- •Фгбоу впо “Воронежский государственный технический университет”
- •Ответственный за выпуск зав. Кафедрой д-р техн. Наук, проф. А.И. Шиянов
- •1. Цель работы
- •2. Теоретические сведения
- •2.1. Основные понятия и определения
- •2.5. Энергетический баланс в электрических цепях
- •3. Программа лабораторной работы
- •3.1. Описание лабораторного стенда
- •3.3. Программа работы
- •3.3.1. Исследование цепи при последовательном соединении элементов
- •4. Контрольные вопросы
- •2.1. Основные параметры синусоидальных величин
- •2.4. Мощности цепи переменного тока
- •2.9. Цепь с последовательным соединением элементов r, l, c
- •2.10. Резонанс напряжений
- •3. Программа лабораторной работы
- •3.3.2. Определение параметров конденсатора
- •3.3.3. Исследование цепи с последовательным соединением r, l, с элементов
- •4. Контрольные вопросы
2.4. Мощности цепи переменного тока
Мгновенная мощность источника переменного напряжения
. (2.14)
Если
(2.15)
то
(2.16)
В соответствии с (2.15) и (2.16) можно представить графики на рис 2.6.
Мощность р имеет постоянную и переменную составляющие. При значениях р, лежащих ниже оси абсцисс, энергия отдаётся в источник напряжения, на остальных участках энергия потребляется от источника.
Постоянная составляющая потребляемой мощности Р – это среднее значение мощности за период:
(2.17)
Мощность Р называют активной мощностью, а cos – коэффициентом мощности. Активную мощность измеряют в ваттах (Вт). Используют также понятия полной мощности S и реактивной мощности Q:
(2.18)
(2.19)
Реактивную мощность измеряют в вольт-амперах реактивных (ВАр), а полную мощность – в вольт-амперах (ВА).
Рассмотренные мощности связаны соотношением:
(2.20)
Г рафически это представляется треугольником мощностей (рис. 2.7).
На щитках источников электрической энергии (трансформаторы, генераторы) указывают номинальное значение S . Величина S характеризует мощность, которую источник может длительно отдавать потребителю при
2.5. Основные понятия о символическом (комплексном) методе
Метод основан на операциях с комплексными числами, символически изображающими синусоидально изменяющиеся величины.
К омплексное число изображают в виде вектора на комплексной плоскости (рис. 2.8).
Данное число можно записать в алгебраической, показательной и тригонометрической формах:
где и – вещественная и мнимая части;
– мнимая единица;
А – модуль; α – аргумент.
Положительное значение α отсчитывается от вещественной оси против часовой стрелки.
Величины и являются ортогональными координатами вектора , а А и α – полярными. С учетом рис. 2.8
.
Алгебраическая форма удобна при сложении комплексных чисел, показательная – при умножении, делении, возведении в степень.
Рассмотрим сложение двух комплексных чисел и .
Пусть и .
Тогда .
Э тому соответствует рис. 2.9.
Пусть тогда при умножении получим
При делении этих векторов имеем
При возведении в степень имеем .
При извлечении корня n-ой степени справедливо выражение .
Умножение вектора на j приводит к его повороту на 90˚ против часовой стрелки.
Пусть мгновенное напряжение равно
. (2.21)
Рассмотрим вектор (комплексное число)
(2.22)
Таким образом, напряжение u можно рассматривать как
мнимую часть вектора
Вектор вращается со скоростью ω против часовой
стрелки. Векторы синусоидально изменяющихся величин принято изображать на комплексной плоскости для момента времени t = 0. В этом случае (2.22) запишется как
(2.23)
В ектор считают комплексной амплитудой напряжения и изображают на комплексной плоскости в виде рис. 2.10.
Комплекс действующего напряжения
, (2.24)
где U – действующее значение напряжения.
Величину часто называют комплексным напряжением.
Аналогичным образом изображаются и векторы токов.
2.6. Активное сопротивление при синусоидальном токе
Если к сопротивлению R (рис. 2.11) приложено синусоидальное напряжение u, то в нем протекает синусоидальный ток, совпадающий по фазе с напряжением:
(2.25)
(2.26)
Исходя из (2.25), (2.26), комплексы действующих напряжений и тока
, , (2.27)
где и – действующие значения напряжения и тока.
Векторы напряжения и тока совпадают по направлению (по фазе) – рис. 2.11, в.
Для активного сопротивления можно записать закон Ома в комплексной форме:
. (2.28)
При протекании тока через сопротивление R на нём возникает падение напряжения – рис. 2.11, а.
Мгновенная мощность р, выделяющаяся в активном сопротивлении, есть функция времени:
(2.29)
Средняя за период Т мощность, выделяющаяся в сопротивлении R (активная мощность):
. (2.30)
Из (2.30), в частности, следует, что активная мощность в сопротивлении R пропорциональна квадрату действующего значения тока.
Выражение можно также получить из (2.17) с учетом того, что и . При этом полная мощность , а реактивная мощность .
2.7. Идеальная индуктивность при синусоидальном токе
При протекании тока через любые элементы создаётся магнитное поле. Связь между током iL и энергией магнитного поля WL характеризуется индуктивностью L:
(2.31)
Таким образом, индуктивности накапливают энергию магнитного поля.
Единица измерения индуктивности [Гн] – генри:
.
При изменении тока в индуктивности наводится ЭДС самоиндукции
(2.32)
При протекании синусоидального тока
(2.33)
в индуктивности наводится ЭДС самоиндукции
. (2.34)
Напряжение uL, приложенное к индуктивности (рис. 2.12, а), противоположно ЭДС.
(2.35)
Таким образом, синусоидальный ток в индуктивности отстаёт от напряжения на 90˚ – рис. 2.12, б.
Для действующих значений напряжения и тока запишем:
(2.36)
где – индуктивное сопротивление, измеряемое в Ом.
Так как ток отстаёт от напряжения на 90˚ в символической форме можно записать:
(2.37)
Комплексное индуктивное сопротивление
(2.38)
Векторы напряжения и тока сдвинуты на комплексной плоскости на 90˚ – рис 2.12, в.
Мгновенная мощность индуктивности
. (2.39)
При увеличении тока энергия поступает от источника питания (см. рис. 2.12, б) и преобразуется в энергию магнитного поля. При уменьшении тока энергия, запасенная в магнитном поле, отдается в источник. Активная мощность (средняя за период мощность, потребляемая от сети) равна нулю:
Полная мощность S равна реактивной мощности Q:
Таким образом, при питании идеальной индуктивности синусоидальным напряжением происходит периодический обмен энергией между источником питания и индуктивностью, но в среднем потребляемая индуктивностью мощность равна нулю.
И ндуктивности реализуются в виде катушек индуктивности. Такие катушки кроме индуктивности имеют активное сопротивление. Катушки индуктивности характеризуют последовательным соединением индуктивности и сопротивлением – рис. 2.13.
2.8. Цепь с идеальной емкостью
Элементы, реализующие емкость – конденсаторы, обозначение которых показано на рис. 2.14, а.
Конденсаторы накапливают энергию электрического поля:
. (2.40)
Ток конденсатора:
. (2.41)
Напряжение на конденсаторе:
(2.42)
Если напряжение конденсатора
, (2.43)
то его ток
. (2.44)
Таким образом, ток конденсатора на 90º опережает его напряжение – рис 2.14, б. Исходя из (2.44), для действующих значений напряжения и тока, запишем:
, (2.45)
где – емкостное сопротивление.
Так как ток на 90º опережает напряжение, в символической форме можно записать:
. (2.46)
Комплексное емкостное сопротивление:
. (2.47)
Мгновенная мощность конденсатора:
. (2.48)
При увеличении напряжения (рис. 2.14, б) энергия потребляется от источника питания, при уменьшении – отдается в источник. Мощности идеального конденсатора:
, , .