2. Однородноеуширениелинииизлучения

Однородным называется уширение линии, когда ширина и форма линииизлученияоднойчастицыиансамблячастицсовпадают.Инымисловами,при внешних воздействиях все частицы изменяют свои спектральные харак-теристики одинаковым образом. При неизменном характере и степени взаи-модействийизменениечислаизлучающихчастицвызоветизменениеампли-

тудыспектральныхлиний:

_I'_I''_I'''

и,соответственно,видафункций

0 0 0

плотностимощности

Iνg()_однI0,ноширинаоднородноуширеннойлинии

(Δν_одн)иееформ-фактор (g(ν)_одн)останутсянеизменными(рис.1.21).

I_ν

^ν0 ν

Рис.1.21.Однородноеуширениеспектральнойлинии

Формаоднородноуширеннойлиниисовпадаетсформойестественной

линиииописывается функциейЛоренца призаменеΔν_енаΔν_одн:

g ¹

^одн _.

одн

одн

2_{ 2}

_{ }2

^₀ ^ 

 ² 

К однородному уширению приводят факторы, которые одинаково воз-действуют на весь ансамбль частиц. Внешние воздействия увеличивают ко-личество переходов сверху вниз, т. е. сокращают время жизни частицы посравнениюсрадиационнымвременем.К такимфакторам относятся:

• спонтанноеизлучениесчастотойпереходов

А_21

1 _;

t_p(t₂₎

• индуцированноеизлучение счастотойпереходов

^В21

w_

1_;

^tизл

• столкновительныепроцессымеждучастицамивгазахиливжидко-стях,усиливающиеся,например,сростомтемпературыидавлениягаза,и

вызывающиепереходывозбужденныхчастицвнизсчастотой

А_ст

1_;

^tст

• воздействиевнешнихэлектрическихимагнитныхполей,вызываю-

щихдополнительныедевозбуждающиепереходы:

А_Е¹

t_Е

иА_H^1.

t_H

Общееколичествооптическихпереходовприоднородномуширении

определитсякак

^Аодн

n

_Ai

i1

A₂₁

B₂₁w_

^Acт

А_Е

А_Н

 ¹ .Витоге

^tодн

А_одн>А_е, аt_одн<t_е. Однородные процессы сокращают время жизни частиц иувеличиваютширинулинии излучения так,что Δν_{одн> Δνе}.

3. Неоднородноеуширениелинииизлучения

При неоднородном характере уширения форма и ширина спектральныхлиний отдельных частиц и ансамбля частиц не совпадают. Типичный для не-однородного уширения фактор – эффект Доплера. Для наблюдателя частотаизлучающихчастицбудетзависетьотихскоростиυинаправлениядвиже-

ния:ν = ν₀(1 +υ/с), причем скорость может быть больше или меньше нуля, ачастотыбольше илименьшеν_0(рис.1.22).

I(ν)_нд

ν₀ ν

Рис.1.22.Неоднородноеуширениеспектральныхлиний

Ансамблю движущихся частиц соответствует пространство скоростей,которое можно описать функциейg(υ). В ансамбле всегда можно выделитьгруппы частиц, имеющих примерно одинаковые скорости в интервалеdυ.Каждому интервалуdυв пространстве скоростей соответствует определен-ный интервалdνв пространстве частот, описываемомформ-фактором неод-нородногоуширенияg(ν)_нд(рис. 1.23,а,б).

g(ν)_нд

−υ ^{0 υ}

ν₀ ν

а б

Рис.1.23.Пространства:а–скоростей;б–частот

Сучетомэнергетическихпредставленийсоответствиеинтерваловмо-

жет быть записановвидеg(ν)_ндdν=g(υ)dυилиg(ν)_нд=g(υ)dυ/dν.Изфункции

Доплераυ=(ν–ν₀)с/ν₀,чтопоследифференцированиядает

d^0

c

dυили

dυ/dν=с/υ_0и,соответственно,дляформ-факторанеоднородноуширенной

линииg(ν)_нд=g(υ)с/υ₀.Предположим,чтораспределениечастицпоскоро-стямявляется максвелловским:

g(υ)=(υ₀

)^{–1exp [–}(υ/υ₀)²],

гдеυ₀  –средняянаиболеевероятнаяскорость;m_p–масса

протона;А–атомныйномер.

Сучетомдопущенийивведенияобозначения

_Т

(ν₀υ₀)/сполучим:

g(ν)_нд=с(ν₀υ₀

= (Δν_Т

)^{–1exp {–}[с(ν–ν₀)/(ν₀υ₀)]²}=

)^–1exp{–[(ν–ν₀)/Δν_Т]²}. (1.11)

Приν=ν_{0форм-фактор}g(ν)_нд=g_max=

¹ .Если

_0_Т,то

g(ν)_нд=g_max/е, т. е. Δν_{Т– это ширина спектральной линии, соответствую-}щая спадуg(ν)_{ндв е раз. Удобнее пользоваться шириной спектральной ли-}нии, измеренной на половинном уровнеg_max. Поэтому вводят понятие до-плеровскойширинылинии Δν_д(рис.1.24).

g(ν)_нд

_ν0 ν

Рис.1.24.Контур неоднородно уширеннойлинии

НайдемсвязьмеждуΔν_диΔν_Т.Приν–ν₀₌Δν_д/2поопределению

g(ν)_нд=g_max/2,азначитэкспонентав(1.11)должнаравняться0,5итогда

можнополучить

_д2

_T

910^7

₀

.Вреальныхусловиях

факторы, приводящие к однородному или неоднородному уширению, дей-ствуют на частицы одновременно. В конкретных условиях итоговый резуль-тат зависит от превалирования того или иного типа уширения. Так, напри-мер,вгазовойсредегелий-неоновоголазерадляпереходасдлинойволны

633 нм доплеровская ширина линии намного превышает Δν_одн, и уширение вцеломноситнеоднородный характер.Дляинфракрасного перехода с

λ = 3391 нм значения Δν_ди Δν_{однблизки, что соответствует однородному}уширениюспектральной линии.