2. Условиестационарнойгенерациилазера

Рассмотрим лазер, состоящий из активной среды, оптического резона-тора и источника накачки. При включении лазера после завершения переход-ных процессов устанавливается стационарный режим генерации, когда неиз-меннымвходнымусловиямсоответствуютнеизменныевыходныепарамет-

ры:Р_нак= const (t) , а следовательноР= const (t). Пусть в стационарном ре-жимеактивнаясредалазераобладаетпоказателемусиленияχ_ст[м^–1],пока-

зателем поглощенияχ_п[м^–1]и протяженностьюL.Тогда за один проходизлучениячерезсредупотокквантовувеличитсяв некотороечисло раз:G₁=exp(χ_ус–χ_п)L,гдеG₁–коэффициентусилениязаодинпроход.Отобра-

зимпроцессстационарнойгенерацииграфически,совместивпродольноесе-

чение активной среды с распределением прямого и обратного потоков кван-товпоосиz(рис.3.4).Предположим,чтовпроизвольнойточкеА,например

в плоскости левого зеркала З₁, имеемплотность мощностиI_ν(А) =I₀и этотпотокнаправляетсявсторонузеркалаЗ₂.ПройдясквозьсредупутьLдоточ-

киВ,потокувеличитсядоуровня

I_(В)I₀G_1I_0exp(χ_ус–χ_п)L.Частьуси-

ленногопотокавыйдетчереззеркалоЗ_2иобразуетвыходноеизлучениела-

зера:

I^(B)τ₂.Другаячасть–

I^(B)α_2будетпотерянаприотраженииотЗ₂.







Оставшаяся частьпотока–I_ν(C)=

I^(B)ρ₂₌I_0G1ρ₂(точкаС)отразитсяот

1

правогозеркалаинаправитсякточкеDвплоскостилевогозеркала,повторно

усилившись вG₁раз:

I_(D)I

₀G²_2.

A

Рис.3.4.Стационарныйрежимгенерациилазера

Посколькунами рассматривается режим стационарной генерации, топлотность мощности излученияI_νв любом сечении должна быть неизменнойвовремени.Этоозначает,чтовстационарном режимеотраженныйотЗ_1по-

ток должен совпасть по уровню с исходнымпотоком, равнымI₀. Инымисловами, цикл должен замкнуться и мы должны попасть в точкуА. Тогда дляплотности мощности в точкеАможно записать выражение, соответствующееусловиюстационарной генерации:

1₁

I_(A)I₀G^2_21I_0. (3.1)

Разделимобечасти(3.1)наI_0изапишемусловиестационарнойгенера-

1

циивкомпактнойформе:

G^2_211

или

G_1 ¹ .ИспользуясвязьG₁с

параметрами АС, получим

_e(_стп)L_(

)^0,5, откуда окончательно:

1

2

0,5

_стL_пLln(₁₂₎ иливином,чащеиспользуемомвиде

 ^1ln(

)^0,5. (3.2)

ст п _{L 12}

Приведенные выражения соответствуют амплитудному условию гене-рации оптического квантового генератора. Правая часть условия стационар-ной генерации содержит все виды потерь, которые могут возникать в АС иОР. Левая часть – это усиление АС, необходимое для компенсации потерь.Возникаетпарадокс:леваячастьуравнения(усиление) зависитотуровня

возбуждения АС, т. е. от мощности накачкиР_нак. Увеличение плотности по-токаквантоввследствиенарастаниявозбужденияАСсопровождаетсянасы-

щением усиления. Правая же часть уравнения определяется исключительносвойствами АС и ОР и функциейР_накне является. Рассмотрим этот моментподробнее.

3. Насыщениеусилениявлазере

Представимсебе,чтонаактивнуюсредулазеравоздействуетисточник

накачкиспостояннымуровнем

'

P

нак

(рис.3.5).Врезонаторустановленопти-

ческийзатвор,который домоментавремениt=t₁закрыт(рис.3.6).

Активнаясреда		Оптическийзатвор

З₁

Источникнакачки

t₁

Рис.3.5.Схемавключениялазера

Если на отрезке времениt= 0…t₁закрытый затвор препятствует рас-пространению квантов в осевом направлении, то индуцированные процессызаторможены,спектральнаяплотностьмощностиI_ν= 0иразвитиегенерации

исключено(Р=0).Всоответствиис(3.2)усилениевсредепринулевомпо-

токе квантов будет определяться ненасыщенным показателем усиления χ₀. Вмомент времениt=t₁затвор открывается, плотность потока квантов начина-ет возрастать, а показатель усиления падать, стремясь к своему установив-шемусязначению.Естественно,чтоустановившимсязначениемможетбыть

толькозначениепоказателяусиления,соответствующеестационарномуре-

жиму.Этозначениеопределяетсяправойчастьюуравнения(3.2)иявляетсяасимптотойфункцииχ_ус=f(t).Такимобразом,получается,чтостационар-

ныйпоказательусиления χ_ст–этофиксированныйуровень, зависящийтолькоотуровняпотерьвОРинесвязанныйсуровнеммощностинакачки.

ПридостиженииI_{νпорогового}значениявсепотеривОРкомпенсируютсяипоявляетсялазернаягенерация (Р>0).

^Рнак

^χус

I_ν

^P'нак^P''нак

t _χ'_0χ''₀

χ_{ст(уровень}потерь)

t

_Р t

_Р'

_Р''

^Iνпор

^t1^t₂ t₃ ^t

Рис.3.6.Установлениестационарнойгенерациилазера

Инерционностьпроцессанарастанияпотокаквантовприводиткзапаз-дываниюначалалазернойгенерациипоотношениюкмоментуотпиранияза-

твора(t₂>t₁).Снижениемощностинакачкидоуровня

'

P

<

нак

''

P

нак

снижает

скорость нарастания плотности потока квантов и, соответственно, увеличи-ваетвремязапаздывания генерации(t₃>t₂).