5. Насыщениеусилениявактивнойсреде

n

и

2 1

n

Предположим, что в активной среде каким-либо образом создана ин-версия,нопотокквантовотсутствует:w_ν→0.Обозначимстартовыеконцен-

трациичастицнауровнях

^{0 0и,}соответственно,дляисходногососто-

n

яния:Δn=

^{0 0>}0.Пустьвкакой-томоментвремениплотностьпотока

n

–

2 1

квантов начинает увеличиваться:w_ν> 0. В условиях инверсии населенностиэто означает, что количествоиндуцированныхизлучательныхпереходовбудетпревышатьколичествовынужденныхпоглощательныхпереходов:

2

1

n^0B_21wν>n^0B_12wν.Витогеn_{2начнет}уменьшаться,n_1–увеличиваться,ин-

версияΔn=n_2–n_{1падать}и,какследствие,снижатьсяпоказательусиленияχ_ус=σ_инд(n_2–n₁).Дальнейшеевозрастаниеw_{νприведет}кболеезаметному

спадуусиления,т.е. χ_ус↓=f(w_ν↑).Спадусилениявследствиеповышенияплотностипотокаквантовназываетсянасыщениемусиленияактивнойсреды.

Рассмотримпростейшуюэнергетическуюдиаграмму,состоящуюиз

^g(ν)B21ⁿ1^wν

^g(ν)B21ⁿ2^wν

двух уровней(рис.2.8).

Коэффициентыγ_1иγ_{2характеризуют}эффективностьвозбуждения

каждого из уровней за счет мощностинакачки (P_нак). Произведение γ_iP_накопределяет количество частиц, возбуждаемых на данный уровень в единицувремени.Отношениеn_i/t_iпоказывает,сколькочастицуходитвединицувре-

менисэнергетическогоуровняврезультатеспонтанныхпереходов.Количе-

ство индуцированныхпроцессовизлучения и поглощениясучетомB₁₂₌B₂₁

находятся как произведенияn_ig(ν)B₂₁w_ν.Составим уравнения для измене-ния концентрации (скоростные уравнения) на энергетических уровнях 2 и 1 встационарномрежиме(dn_i/dt=0).Будемвключатьвнихсознаком«плюс»

количествооптическихпроцессов,увеличивающеенаселенностьуровня,исо

знаком«минус»–уменьшающеенаселенность:

dn_2/dt=γ_2Pнак–n_2/t_2–n_2g(ν)B_21wν+n₁g(ν)B_12wν=0, (2.6)

dn_1/dt=γ_1Pнак–n_1/t₁₊n_2g(ν)B_21wν–n₁g(ν)B_{21wν= 0.} (2.7)

Предположим,чтопотокквантовмал:w_ν→0.Врежимемалогоопти-ческогосигналатретьеичетвертоеслагаемыев(2.6)и(2.7)близкикнулю,

n₁₌n^0,аn₂₌n^0.Сучетомизложенного,длястартовыхконцентрацийча-

n

1

стиц получим

2

2

n

⁰⁼t_{2γ2Pнаки}

⁰⁼t_1γ1Pнак,а дляихразницы– инверсии

2

1

1

Δn⁰⁼(n^0–n^0)↑=(γ_2t2↑–γ_1t1↓)P_нак.Показательусиленияактивнойсре-

ды,соответствующийусловиюw_ν→0,называютненасыщеннымидлянегоможно записать

2

1

χ⁰⁼σ_инд(n^0–n⁰⁾=σ_{инд(γ2t2–}γ_1t1)P_нак. (2.8)

Произведение σ_инд(γ₂t₂– γ₁t₁) определяется только свойствамиак-тивной среды, не зависит отP_нак, поэтому функция χ⁰=f(P_нак) на начальномучастке линейна. С ростом мощности накачки возможно уменьшение скоро-стивозбужденияверхнего уровня–уменьшениеγ_2изамедлениеростаχ⁰.

Предположим теперь, чтоw_ν> 0.Из (2.6) и (2.7) получим выражениядлясоответствующихконцентраций:

n₂₌t_{2γ2Pнак–}t_2n2g(ν)B_21wν+t_2n1g(ν)B_21wν, (2.9)

n₁₌t_1γ1Pнак+t_1n2g(ν)B_21wν–t_1n1g(ν)B_21wν. (2.10)Вычтемиз(2.9) выражение (2.10):

n₂–n₁₌(γ_{2t2– γ1t1})P_{нак– (}n₂–n₁)B₂₁w_νg(ν)t_{2– (}n_2–n₁)B₂₁w_νg(ν)t₁₌

= (γ_{2t2– γ1t1})P_нак–(n_2–n₁)B_21wνg(ν)(t₂–t₁). (2.11)

Преобразуем(2.11)квиду

n_2–n_{1= (γ2t2– γ1t1})P_{нак/ [1}+B_21wνg(ν)(t_2–t₁)].

Учтем(2.8),соотношениеI_ν=cw_{νи перепишем}(2.11):

2

1

n_2–n₁₌(n^0–n⁰⁾/[1+B_21g(ν)(t_2–t₁)/cI_ν]. (2.12)

Умножим (2.12) на σ_индиполучим выражение для насыщенного пока-зателяусиления активной среды:

χ_ус=χ_{0/ [1+}B₂₁g(ν)(t_2–t₁)/cI_ν]. (2.13)Введемобозначениес/B₂₁g(ν)(t_2–t₁)=I_нас–параметрнасыщенияак-

тивнойсредыиполучимкраткуюформузаписи

^ус.одн

_ ₀

1I_/I_нас

. (2.14)

Из (2.14) следует, что при увеличении спектральной плотности мощно-стиI_νиндуцированного излучения усиление в среде уменьшается. Выраже-ние(2.14)справедливодляоднородногоуширенияспектральнойлиниииз-

лучения.Длянеоднородногоуширенияиспользуетсявыражение



^ус.нд^{ 0 .}