3. Ширинаиформалинийизлучения

Все изложенное в 1.3 относилось к оптическим переходам, происходя-щим на фиксированной длине волны (частоте). Практика показывает, что ре-альные линии излучения и поглощения имеют конечную ширину. Рассмот-римпричины этихявлений.

1. Естественнаяширинаиформалинийизлучения

При естественных условиях частицы изолированы друг от друга, от-сутствуют взаимодействия с другими частицами ансамбля. В основе получе-ния выражения для естественной ширины спектральной линии лежит соот-ношение Гейзенберга или принцип неопределенности, который можно сфор-мулироватьследующимобразом.Импульсp=mυдвижущейсясоскоростьюυчастицы и ее координатах=υtне могут быть определены одновременно сточностью,превышающейнекуюмалуюпостояннуювеличину–приведен-

нуюпостояннуюПланка

^h.СоотношениеГейзенбергазаписываетсяв



2

виде:

dpdx.Дифференциалы(неопределенности)импульсаикоординаты,

соответственно,равныdp=mdυиdx=υdt.Учтемэтивыраженияиперепи-шемсоотношение Гейзенберга вдругойформе:

mυdυdt. (1.6)

Первыетрисомножителяв(1.6)представляютсобойдифференциал

энергииW=0,5mυ²,следовательно,dW=mυdυ.Тогда(1.6)запишемввиде

dWdt.

ДляизлучающихоптическихсистемdW–этонеопределенностьэнер-

гетическогосостояниявозбужденнойчастицы,т.е.разброс,илистепеньраз-

мытия,верхнегоэнергетическогоуровняdW_2(рис.1.19).Неопределенностьвремениdtдляизлучающейчастицыпринимаетсяравнойвременижизниt₂

частицыввозбужденном,верхнем,состоянии,котороевабсолютномисчис-

лениимало.Витогедля излучающейчастицы имеем:

Wt_2. (1.7)

Размытиеэнергетическогоуровняприводиткразбросуэнергиикван-тов,генерируемыхвданном оптическомпереходе:

Wh(_max_min)h, (1.8)

где

–ширинаспектральнойлинииизлучения.

ИзсоотношенияГейзенбергадляизлучающейчастицыполучим

W

h

2t₂

. (1.9)

Сопоставив(1.8)и(1.9),дляшириныспектральнойлинииизлучения

получим



1

2t₂

или

¹

t₂

,гдеω–круговая частота.

В естественных условиях частицы изолированы, на них не воздейству-ют внешние факторы и они находятся в возбужденном состоянии в течениевременижизни,котороеопределяетсятолькоспонтаннымипереходамиипо-

тому называется излучательным или радиационным (t_p). Ширина спектраль-нойлинии,определяемаярадиационнымвременем,называетсяестественной

илилоренцевскойшириной:

_р_e

_Л:

_е

 ¹ .2t_р

Форма естественной спектральной линии излучения описываетсяфункциейЛоренца:

Л

g ¹

_Л

, (1.10)

2_{ 2}

_{ }2

₀

^ 

 ² 

гдеg_Л–форм-факторЛоренца;ν_0–центральнаячастоталинии(рис.1.20).

Приν=ν_{0форм-фактор достигает}максимума:

^gmax

_ 2

_Л

W

^hνmin

^hνmax

ΔW2

1 _{ν0 ν}

Рис.1.19.Неопределенность Рис.1.20.ГрафикфункцииЛоренца

энергетическогосостояния

Соответственно, при ν-ν₀=^Л

2

форм-фактор имеет вид

g_Л

1

_Л

^gmax

/2.Вреальныхусловияхвзаимодействиечастиц между

собой иливнешнимисиламиприводиткуширениюлинииизлучениятак, что

Δν>или>>Δν_е.Характеруширенияспектральнойлинииможетбытьодно-

роднымилинеоднородным.