2. Вынужденноеизлучение

Вынужденное, или индуцированное, излучение происходит под влия-нием внешних сил. Предсказал его существование Эйнштейн. Для возникно-вения индуцированного излучения в атомной системе необходимым услови-ем является наличие возбужденных частиц ивнешнего электромагнитногоизлучения(внешнихквантов).Достаточнымусловиемвозникновениявы-нужденногоизлученияявляетсяравенствоэнергиивнешнего(первичного)

кванта разностной энергии верхнегоW₂и нижнегоW₁энергетических состо-янийчастиц:hν_п=W_2–W₁(рис.1.15).

W

W₂ W₂ W₂

^Wвоз ^{=> =>}

А _{W1 W1 W1}

Рис.1.15.Стадииформированияиндуцированногоизлучения

В результате взаимодействия первичного кванта с возбужденной ча-стицей,находящейсявсостоянииW₂,частицадевозбуждаетсяиизлучает

вторичныйквант-двойникhν_вт, полностью идентичный первичному кванту.Совпадаютвсепараметрывторичного(индуцированного)ипервичногоквантов:энергииhν_вт=hν_п,аследовательно,частотыν_вт=ν_п;длиныволн

λ_вт=λ_п;фазыколебанийφ_вт=φ_п;направленияраспространениявид поляризации.

n_втn_п;

В частности для линейной поляризации векторы напряженности электриче-ского поля вторичнойи первичной волнколлинеарны.

При рассмотрении поведения первичных и вторичных волн окажется,что все вторичные волны, возникающие в различные моменты времени, бу-дут синфазны с первичной волной (рис. 1.16,а). Такие синфазные волнысформируют в пространстве множество синхронных колебаний, поверхностьравной фазы которых (ПРФ), илифронт волны, будет иметь вид плоскости(рис.1.16,б).

Е_п^Евт1^Евт2^Евт3

а

Е_п

^{t Е}вт1

^{t Е}вт2

t

_t ^Евт3

ПРФ(φ= 0)

zz

zz

ПРФ'(φ =π/2)

б

Рис.1.16.Изменениеэлектрическогополяпервичныхивторичныхволн:

а–вовремени;б–пространстве

Благодарясамомупринципувозникновенияпараметрыотдельныхволниндуцированного(вынужденного)излучениявзаимнообусловлены.Для описания этой обусловленности в квантовой электронике используютпонятие«когерентность»–корреляция,взаимосвязьпараметровволн,вчастности их фаз. Говорят, что отдельные волны индуцированного излучениякогерентны. Различают пространственную и временную когерентность. Из-лучениесплоскимволновымфронтомобладаетидеальной,100%-йпро-странственной когерентностью и формирует нерасходящийся пучок. Реальновсегда существует разброс квантовпо направлениямраспространения. Еслипринять, что волны индуцированного излучения исходят из одной точки, торазброспо направлениямприведет к трансформации поверхности равнойфазы. В пределах пучка индуцированного излученияПРФпревратится вучастоксферы радиусаR, что приведет к увеличению расходимости потокаквантов. Чем больше разброс, тем меньшеRи больше расходимость пучка. Втаких случаях говорят о степени пространственной когерентности, котораяобратнопропорциональнаR.

Овременнойкогерентностиволнсудятпонеизменностиразностифазв фиксированной точке пространства в разные моменты времени. Измененияфазы будут отсутствовать, если генерируется идеальное монохроматическоеизлучение со строго неизменной длиной волны (частотой). Такое излучениеобладает 100%-й временной когерентностью. Идеальной монохроматично-стью может обладать только бесконечно длящиесяколебания. Всилу ко-нечности времени жизни возбужденных частиц процессы излучения являют-ся затухающими, вследствие чего происходит изменение частоты колебанийво времени. Наличие разброса частот приводит к изменению разности фаз иснижению степени временной когерентности. Если степень пространствен-ной и временной когерентности близка к 1 (100 %), то излучение называютполностьюкогерентным.

Для того чтобы получить поток индуцированного излучения, можноиспользоватьсистемувозбужденныхчастицА*инаправитьнанеепервич-

ный квантс энергиейhν_п=W_2–W_{1(рис. 1.17). Первичный квант может}быть внешним или собственным спонтанным квантом системы.После пер-вого взаимодействия первичного кванта с возбужденной частицей возникнетвторичный квант-двойник. При последующих взаимодействиях оба квантаявляются внешними для других возбужденных частиц и порождают 4, затем8, 16, 32 квантов и т. д. В итоге получается лавина с числом квантовN_кв= 2ⁿ,гдеn– число взаимодействий квантов. Это означает, что принцип индуциро-ванного излучения позволяет усилить поток квантов или реализовать оптиче-ское усиление. Между соседними взаимодействиями с возбужденными ча-стицами квант пролетает отрезок пути, равный средней длине свободногопробегаλ_кв= 10^–4…10¹м.Конкретные значения λ_{квопределяются свой-}ствамиоптическихсред.

Для описания индуцированного излучения Эйнштейн ввел коэффици-ентВ₂₁.Поскольку речь идет об индуцированных процессах, вызываемыхвнешнимиквантами,товероятностьпоЭйнштейнуиндуцированногоизлу-

ченияоднойчастицы(количествоиндуцированныхквантов,формируемыхв

единицувремени)пропорциональнаобъемнойспектральнойплотностиэнер-

гии

1

F

инд

В₂₁w_

[c^–1].

^λкв

^λкв

^hνп

hν_вт

hν_п

Лавинаоднонап-равленныхиндуциро-ванныхквантов-двойников

Рис.1.17.Формированиепотокаиндуцированных квантов

Действуяаналогичнослучаюспонтанногоизлучения,приконцентра-циивозбужденныхчастицвравнойn₂(А^*),дляколичестваиндуцированных

переходоввединицеобъемаможнозаписать

_dn2

nB w

[м^–3·с^–1].



_dt

^инд



221^

ТогдадлямощностииндуцированногоизлучениясистемыобъемомVифик-сированнойэнергией квантовhνзапишем

^Pинд

Vn_2B21w_hν

[Дж· с^–1;Вт].