3. Поперечныемоды

Впроцессегенерациилазеранадлиневолныλвегооптическомрезо-наторе(ОР)протяженностьюLустанавливаютсяопределенныетипыколеба-

ний – моды, которые соответствуют различным видам стоячих волн, образу-ющихся в результате взаимодействия когерентных потоков квантов индуци-рованногоизлученияираспространяющихсянавстречудругдругупонаправлениюосирезонатора.Частьпотокаквантов,распространяющаясястрого вдоль продольной осиz, формируют так называемые аксиальные (осе-вые) продольные моды. Внеосевое излучение, распространяющееся в ОР поднебольшими углами φ_i, допустимыми с точки зрения уровня потерь для вы-полнения условий генерации, образуют угловые или поперечные моды. Ко-лебания, для которых фазовые граничные условия образования стоячих волнне выполняются, подавляются резонатором. Каждому возможному направле-нию распространения φ_i, удовлетворяющему условию образования стоячейволны в резонаторе длинойL, соответствуют определенные распределенияфаз, напряженности электрического поляЕи плотности мощности в про-дольном и в поперечных направлениях. Все возможные моды оптическогорезонатора в целомотносятся к классу поперечных электромагнитных коле-баний и обозначаются символомТЕМ_mnq. Индекс продольных модq– целоечислополуволн,укладывающихсянадлинеОР,воптическомдиапазонеочень велик (10⁴...10⁶) и его обычно опускают, обозначая тип волны (моду)как ТЕМ_mn.

Для поперечной моды низшего порядка (т = п= 0), распространяю-щейся строго вдоль оптической осиzрезонатора, поверхность зеркала явля-ется поверхностью равной фазы. Распределение интенсивности в поперечномсечении пучка моды ТЕМ₀₀является равномерным, близким к гауссовскому.Эта мода называется основным типом колебаний ОР. Поперечные моды бо-леевысокихпорядков(m,n>0)распространяютсяподнебольшимиугламиφ_iк осиzоптического резонатора (рис. 5.10). Следовательно, поверхностьзеркала перестает быть поверхностью равной фазы электрического поля оп-тической волны: по координатамxиyв плоскости зеркала возникает чере-дование максимумов и минимумов напряженности поляЕ. В результате рас-пределениеинтенсивностивпоперечномсечениипучка–квадратичнойфункцииЕ,становится неравномерным –пятнистым.

Зеркало

у

a

E=E₀

E=E_maxE=E₀

E=E_min



_х E=E₀ ^z

E=E_max

z'

E=E₀

Активнаясреда Поверхности равнойфазы

Рис.5.10.Образованиепоперечныхмодрезонатора

В силу малости возможных значений углов φ_iиндексыпитимеютзначения порядка единиц, в редких случаях превышают уровень более деся-ти. В зависимости от формы зеркал, геометрии активного элемента и распре-деления инверсии населенностей (усиления) в объеме могут возникать попе-речныемодыс прямоугольнойили сосевойсимметрией.

Для случая прямоугольной симметрии индексы поперечных модmипопределяют число изменений знакаЕна поверхности зеркала по координа-тамxиyсоответственно (рис. 5.11). На практике индексытипмогут бытьопределены как число максимумов интенсивности (пятен) в плоскости зерка-лабез единицы,соответственно,по координатамxиy.

Для мод с осевой симметрией – цилиндрических мод – индексытип–число вариаций знакаЕв плоскости зеркала, соответственно, по радиусу и поазимуту. За начало отсчета азимута для цилиндрических мод ст,п> 1 выби-рается любая из точек поперечного распределения моды, соответствующаянулевому значению электрического поля или интенсивности излучения. Дляцилиндрическихмодиндекспможетбытьтольконечетным.Основнойтип

цилиндрической моды ТЕМ_{00в поперечном сечении имеет кольцевое рас-}пределениеинтенсивности.

E_x E_x

^Ix ^Ix

TEM₁₁

TEM₁₀

TEM₂₀

x ^x

TEM₁₀

TEM₂₀

TEM₂₁

TEM₀₃

а б

Рис. 5.11. Распределения электрического поля и интенсивности излученияпоперечныхмодссимметрией:а–прямоугольной;б–осевой

Распределение усиления по сечению активной среды зависит от способаи уровня накачки, но в большинстве случаев имеет вид осесимметричнойфункции с максимумом в центре. Ограниченная область внутрирезонаторно-го пространства, где существует превышение усиления над потерями, назы-вается модовым объемом. За счет дифракционных потерь излучения интен-сивность потока квантов, циркулирующих в ОР, на краях модового объемастановится нулевой. В такой системе кванты, распространяющиеся строговдоль ОР, имеют наименьшие потери, многократно взаимодействуют с ак-тивнойсредойииспытываютмаксимальноеусиление.Этиквантыформи-

руют основной, или низший, тип колебаний ТЕМ₀₀, у которого максимуминтенсивности расположен на оси ОР. Кванты, распространяющиеся под не-которымугломγ_iкосиОР,примногократныхотраженияхотзеркалсмеща-

ютсянапериферию–вобластьнизкогоусиленияичастичнопокидаютмо-

довыйобъемчерезегобоковуюграницу.Приувеличениииндексовm,n

первоначально однородный, близкий к гауссовскому пучокосновной, низ-шей, моды ТЕМ₀₀трансформируется, и его поперечное сечение становитсяпятнистым,неоднородным(рис.5.11).Вовлекаясьвпроцессгенерации,по-

перечныемодыповышаютуровеньвыходноймощностиизлучениялазера,

ноодновременноснижаютстепеньоднородностилазерногопучка.

Рост индексовтиппоперечных мод, генерируемых лазером, сопро-вождается вовлечением в процесс генерации потоков квантов, распространя-ющихся под все большими углами φ_iк оси резонатора. Поэтому при прочихравныхусловияхповышениепорядкапоперечныхмодприводиткувеличе-

нию угла расходимости Θ, являющегося важнейшей характеристикой лазер-ного пучка. Теоретический минимальный угол расходимости лазерного пуч-ка определяется эффектом дифракции на торце активной среды с попереч-ным размеромa: Θ_min~a/L. На практике величина расходимости лазерногоизлучения определяется многими факторами: радиусами кривизны зеркал идлиной ОР, диаметром активной среды, структурой генерируемых мод. Ти-пичные значения расходимости для газовых лазеров составляют от долей доединиц миллирадиан, для твердотельных лазеров – единицы–десятки милли-радиан,дляполупроводниковых–единицы–десяткиугловых градусов.

При работе лазера возможна одновременная генерация нескольких ти-пов поперечных мод. В этом случае между модами возникает конкуренция.Высокодобротные моды низких порядков, сосредоточенные в приосевой зонемаксимальногоусиления,из-заэффектанасыщенияусиленияподавляютнизкодобротные моды высоких порядков. В итоге при совместной генерациинескольких колебаний поперечные моды более высоких порядков будут су-ществовать ближе к периферии пучка. На состав генерируемых лазером по-перечных мод влияют и случайные технические факторы: наличие пыли идефектов на оптических элементах, неоднородность активной среды и т. п.,что нарушает классические распределения и непредсказуемо усложняет кар-тинуинтенсивностиизлучениявпоперечномсечениилазерного пучка.

Поперечные моды нарушают однородность лазерного пучка, формируяпятнистую структуру, увеличивают его расходимость и затрудняют оструюфокусировку, что является нежелательным, а часто инедопустимым при ис-пользовании лазеров в метрологии, технологии и голографии. В итоге требу-ется коррекция параметров лазерных пучков. Все методы подавления попе-речных мод основаны на создании условий, ослабляющих внеосевое излуче-ние. Процедура снижения индексовm,nв лазерной технике называется се-лекциейпоперечныхмод.