3. Собственныеколебанияоптическогорезонатора

Собственные колебания, или моды, которые могут возникать в ОР, де-лятся на два типа. Продольные (осевые) колебания формируются за счет из-лучения, распространяющегося строго вдоль оси ОР. Поперечные (внеосевыеилиугловые)колебанияформируютсяпотокамиквантов,распространяю-щихсяподмалыми,порядка10^–4…10^–3рад,угламикоси ОР.

1. Продольныемоды

Простейший оптический резонатор состоит из двух отражающих по-верхностей – зеркал. Требования к зеркалам, свойства их подложек и отра-жающих покрытий, а также виды потерь излучения в ОР рассмотрены в [1]. ВОР возможно распространение двух встречных волновых потоков, которыеформируются приосевой частью потока квантов и распространяются парал-лельно оси резонатора. В ОР будут иметь преимущества те продольные коле-бания, которые испытывают минимум потерь при отражении от зеркал. Ми-нимальными потерями, а следовательно, и максимальным усилением будутобладать те колебания, для которых выполняются нулевые граничные усло-вия:напряженностьЕэлектрическогополяназеркалахравнанулю.Тогдав

плоскостизеркалЗ₁,З_2фазыоптическихволнφ=kπ,гдеk=0,1,2…,аE_1,2

= 0. Соответственно, плотность мощности потерьI_α= α_потI_λ→ 0, где α_пот–коэффициент потерь;I_λ~E²– плотность потока квантов, падающего на зер-кало.

Продольные колебания являются суперпозицией встречных волн, рас-пространяющихся в ОР вдоль осиz. Нулевые граничные условия означают,что на оптической длинеnLрезонатора должно укладываться целое числополуволн λ/2. Процесс взаимодействия разнонаправленных волн с одинако-вой частотойсопровождается появлением в пространстве пучностей и узловэнергии–стоячихволн.Условиеобразованиястоячихволнзаписываетсякак

nLq^,

2

(5.1)

гдеn– показатель преломления среды, заполняющей ОР (для газовых актив-ных средп= 1);L– геометрическая длина ОР;q= 1, 2, 3 ... – целое число,имеющеевоптическомдиапазоне порядок 10⁴...10⁶.

Колебания с длинами волн ν_q, соответствующие тому или иному значе-ниючислаq,являютсярезонансными.Ониформируютспектрсобственных

частотоптическогорезонатора,называемыхпродольнымиилиосевымимо-дами.

Сучетом(5.1)частотапродольноймодыспроизвольнымпро-дольныминдексомqопределяется как

_qc

_q

q^c.

2nL

(5.2)

Из(5.2)следует,чтолюбыедвесоседниерезонансныечастотысин-дексами(q+1)иqрасполагаютсянаосичастотчерезравныеинтервалыΔν_q:

_q_q1_q

c

2nL

(q1)^c

2L

• q^c

2L

^c.2L

(5.3)

Каждая резонансная линия имеет конечную ширину Δν_ОР, определяе-мую уровнемпотерьизлучения или, иными словами, добротностью ОР(рис.5.1).

Амплитуда

^νq –2 ^{νq –1 ν}q ^νq +1^νq+2 ^νРис.5.1. Частотная характеристикаОР.

Из(5.3)следует,чтомежмодовыеинтервалыΔν_q≠f(q)междусоседни-

ми резонансными частотами не зависят от значений индексаq–являютсяинвариантомпоотношениюкиндексу.

Набор равноудаленных друг от друга резонансных частот, следующихчерезинтервалыΔν_q,называютэквидистантнымспектром.ЕсливОРпоме-

стить селективную АС c шириной резонансной линии Δν_АС, то усиление из-лучения сможет происходить лишь на тех дискретных частотах ОР, которыеокажутсявнутри контура усиления среды(рис.5.2).

Для выведения лазера на порог генерации необходимо, чтобы усилениена данной резонансной частоте могло скомпенсировать потери. Возникнове-ние генерации на резонансной частоте конкретной моды возможно при суще-ствовании превышения усиления над уровнем потерь в оптическом резонато-ре.ОбластьчастотмеждуточкамиАиВ(рис.5.2),впределахкоторойвы-

полняютсяусловияпревышенияусилениянадпотерями,называетсязонойгенерацииΔν_ген.Длярежимаработы,соответствующегорис.5.2,спектрла-

зерабудетвключатьтричастотыгенерациисиндексамиν_q–1,ν_qиν_q+1–трипродольные моды лазера.

Ампли-туда

Усиле-ние

^νq –2 ^νq –1 ^νq ^νq +1 ^νq+2 ^ν

Контурусиления

Уровень

_{А B} потерь

ν

P

ν

Рис.5.2.Формированиепродольныхмодвспектреизлучениялазера

В первом приближении число одновременно генерируемых продоль-ных модNопределяется отношением ширины зоны генерации к межмодово-муинтервалуОР,равномуc/2L:

N= Δν_ген/Δν_q. (5.4)

Режим лазера называется одночастотным, еслиN= 1, и многочастот-ным, еслиN> 1.При прочих равных условиях изменение длины оптическогорезонатора, например за счет колебаний температуры, в соответствии с (5.2)приводит к смещению сетки резонансных частот ОР относительно контураусиления АС и, как следствие, одновременному смещению (дрейфу) всех ге-нерируемыхпродольныхмод.Согласно(5.1)изменениеоптическойдлины

ОР на ±λ/2 приведет к изменению индекса продольной моды на ±1. Тогдапроизвольно выбранная для наблюдения мода переместится вправо или влевона величину Δν_qи займет место одной из соседних мод. Для продольной мо-ды ν_qтакими соседями будут, соответственно, моды ν_q+1или ν_q–1. Длянаблюдателя новый спектр лазера, сформированный после смещения зеркалнаλ/2,будет неотличимотисходногоспектра.

Амплитуда каждой отдельной моды определяется степенью превыше-ния усиления над потерями. Смещение продольных мод в пределах контураусиления сопровождается изменениями числа одновременно генерируемыхмод и интенсивности каждой из них. Суммарная мощность излучения лазераявляется результатом сложения изменяющихся во времени мощностей всехгенерируемых продольных мод. В целях повышения выходной мощности ла-зера требуется увеличивать усиление АС, определяемое мощностью накачки,и снижать уровень потерь в ОР. Эти действия приведут к росту числа про-дольных мод. Многочастотный режим лазера снижает степень временной ко-герентности (монохроматичности) излучения и часто является нежелатель-ным. Например, во многих случаях работы лазера в метрологических уста-новках необходимо обеспечить максимально возможную монохроматичностьизлучения,впределе –одночастотныйрежимгенерации:N=1.