2. Инверсиянаселенностейиактивныесреды

Рассмотрим три случая возможного соотношения концентраций частицнаверхнемn_2инижнемn_{1энергетических}уровнях.

1. Пустьn₁>n₂. Тогдаn₂–n₁< 0 и в соответствии с (2.3)dI_ν< 0, т. е.поток квантов в слое вещества ослабляется. Происходит поглощение излуче-ния. Такие условия реализуются при термодинамическом равновесии, когдараспределениечастицпоэнергетическимуровнямподчиняетсяфункции

Больцмана:n_i=g_in0exp(–W_i/kT)(рис.2.2).ПриТДРконцентрацияn_1ча-

стицнанижнемэнергетическомуровневсегдабольше,чемконцентрацияn₂

наверхнемуровне.Поэтомуравновесные _n

средывсегдапоглощаютизлучение.

2. Представим,чтоn₂₌n₁.Следова- ⁿ¹

тельно,Δn=n_2–n₁₌0иdI_ν=0.Вэтомслу-чае средаидеальнопрозрачна,происходит

просветлениесреды.Навходеинавыходе ⁿ²

потокиквантоводинаковые.

3. Наконец,третийвозможныйвари-ант:n₂>n₁– нарушение равновесного рас-пределения.ТогдаΔn=n_2–n_1>0,ивслое

^W1 ^{< W}2 ^Wi

веществавозникаетприростпотокаРис.2.2.Распределениячастиц:квантов:

dI_ν> 0 – происходит усиление опти-1– равновесное;2– неравновесноеческогоизлучения.

Формально условиеn₂>n_{1реализуется, если в функцию Больцмана}подставить отрицательную абсолютную температуру (рис. 2.2, кривая2), чтоявляется физическим абсурдом. Нарушение ТДР для всей системы осуществ-ленобытьнеможет,номожетбытьреализовановыборочнодлякакой-топа-

ры энергетических уровней. В этом случае говорят о создании инверсной(перевернутой)населенностиуровней.Оптическиесреды,вкоторыхвоз-можно образование инверсной населенности, называют активными, усили-вающимиили инверсными средами. Активные среды(АС) могут быть со-зданынаосновегазов,жидкостей,оптическихкристалловидиэлектриковилиполупроводников.

Произведение сомножителей передI_{νв (2.3) называется показателем}усиления активной среды χ_ус= σ_инд(n₂–n₁) [см^–1]. Если χ_ус> 0, поток навыходесреды больше,чем на входе.

В выражение (2.2) для σ_{индвходит дифференциальный коэффициент}ЭйнштейнаB₂₁(ν)=g(ν)B₂₁,содержащийформ-фактороднородноилинеод-

нородно уширенной спектральной линии. При расчете χ_усконкретное значе-ниеg(ν) выбирается исходя из длины волны (частоты) усиливаемого излуче-ния.Длячастногослучаяν=ν₀,которыйназывают центральнойнастройкой,

g(ν) =g_max. Для однородного уширенияg_{одн max}= 0,65/ Δν_одн, длянеодно-родногоg_{нд max}= 0,9/Δν_нд. Поскольку числители в обоих случаях близки кединице,ихчастоопускают,полагаяB₂₁(ν) =B₂₁/Δν_0,5.

3. Коэффициентусиленияактивнойсреды

Рассмотрим однородную прозрачную (χ_{п= 0) оптическую среду про-}тяженностьюL, на которую падает поток квантов со спектральной плотно-стьюмощностиI₀.Навыходесредыплотностьмощностидостигаетзначения

I_L, определяемогопосредством интегрирования (2.3) после разделения пере-менных:

^ILdI ^L _{I z}

_ ^ν_{σинд(n2}n_1)dz идалее lnI_I^L_инд(n_2n₁)z_0,откуда

^I₀^Iν ⁰

0

I_L=I₀exp(χ_усL) =I₀G₁,

(2.4)

гдеG₁₌I_L/I₀₌exp(χ_усL)–коэффициентусилениясредызаодинпроход.

ПоведениеG_1будетзависетьотсоотношениямеждуконцентрациямичастицнанижнемn_1иверхнемn₂энергетических уровнях (рис.2.3).

1/e

0 ¹ χ_усL

Рис.2.3.Изменениекоэффициентаусиления:1–n_1>n₂;2–n₁=n₂;3–n₁<n₂

Рассмотримтричастныхслучая:

1)n_1>n_2=>n_2–n_1<0=>χ_ус<0=>G_1<1=>I_L<I_0–поглощениевсреде.При значении χ_усL= 1 имеемG₁₌е^–1;

2)n₁=n₂=>n₂–n₁=0=>χ_ус= 0=>G₁=1 =>I_L=I₀– режим про-светлениясреды.Привсехзначениях χ_усLкоэффициентусиленияG₁₌1;

3)n₁<n₂=>n₂–n₁> 0=>χ_ус> 0=>G₁> 1 =>I_L>I₀– усилениеизлучения.Приχ_усL= 1 имеемG₁₌е.

Вреальныхусловияхактивныесредынеидеальнопрозрачныипоказа-

тельпоглощенияконечен.Перепишемвыражение(2.1)дляприращенияплотности потока с учетом паразитного поглощения за счет оптического не-совершенствасреды,вызывающегоубыльпотока квантов:

dI_{ν= χус}I_νdz– χ_пIνdz= (χ_ус–χ_п)I_νdz.

ПослеинтегрированияполучимI_L=I_0exp(χ_ус–χ_п)Lи,соответственно,

G₁₌exp(χ_ус–χ_п)L. (2.5)

Посравнениюс(2.4)выражение(2.5)дляG_{1является}болееполным. В

частномслучаепассивнойсреды,когдаусилениеотсутствует(χ_ус=0), из(2.5)получаетсяэкспериментальныйзаконБугеравинтегральнойформе,

справедливыйдляпоглощающихоптических сред:G₁= τ = exp (–χ_пL), гдеτ– коэффициентпропускания среды.