Laboratornye_raboty_po_fome / 4 Движение микроцастиц в потенциальных полях / Методические указания - Исследование движения микрочастиц в потенциальных полях

11

Анализ решения

Таким образом, уравнение (16) приводит к выводу, что частица полностью отражается на скачке потенциала, квантово - механический вывод совпадает с классическими прогнозами. Однако здесь появляется и нечто новое, что было неизвестно в классической физике.

Решение (15) предсказывает проникновение экспоненциально спадающего слагаемого волновой функции в классически недоступную область x>0, а это означает, что микрочастица все-таки попадает на некоторое время в эту область. Затем, все же, силы поля заставляют частицу повернуть вспять и присоединиться к отраженному потоку частиц.

Такая парадоксальная ситуация - попадание частицы в область, где ее кинетическая энергия отрицательна, возникает только в нашем восприятии. Задумаемся над возможностью разделения полной энергии частицы на слагаемые кинетическую и потенциальную.

В классической физике мы ни разу не встречались с такой проблемой и, если эго предположение привело к парадоксу, то чисто формально логически приходится согласиться, что разделять полную энергию микрочастицы на составляющие бывает не всегда корректно.

1.1.3 Прямоугольный потенциальный барьер

Силовое поле, представленное на рисунке 1.2, называется потенциальным барьером высоты U0 и ширины L.

Рассмотрим задачу о движении частицы слева и падении ее на барьер. Пусть барьер будет высоким: энергия Е частицы меньше высоты

барьера Е<U0.

Как утверждает макроскопический опыт, поток частиц в этом случае должен полностью отражаться. Однако, теперь можно ожидать, что установленный выше факт проникновения микрочастиц в классически недоступную область, должен привести к физически важным результатам.

13

3)справа от барьера, где х>L, частиц, идущих к барьеру нет, там могут быть только частицы, идущие со стороны барьера вправо. Волновая функция в этой области, как решение уравнения должна быть следующей:

(20)

Для определения произвольных постоянных А, В, С, D и F снова нужно использовать свойство непрерывности волновых функций, т.е. опять провести операцию «сшивания» на границе х=0:

и на границе x=L:

Используя выражения для волновой функции (17), (19) и (20), можно подучить выражения для амплитуд волны падающей А и отраженной В, выраженных через амплитуду волны прошедшей F:

Самой интересной особенностью решения этой задачи является возможность найти отношение интенсивности прошедшей волны F к интенсивности падающей А, т.е. коэффициент прозрачности (проницаемости)

D1

14

коэффициента прозрачности D1 уже легко получить выражение через энергии: здесь F* и А* соответствующие комплексно сопряженные величины.

Отсюда для

(21)

Можно показать, что коэффициент отражения, как отношение интенсивности отраженной волны В к интенсивности падающей А, сводится к следующему выражению:

(22)

где shx=(ex-e-x).

Анализ решения и его приложения в физике

Итак, при движении частицы в направлении поля, составленного из двух областей, свободных от сил и разделенных прямоугольным потенциальным барьером высотой U0, мы пришли к выводу, что даже в случае, когда потенциальная энергия поля больше полной энергии частицы (высокий барьер) - волновая функция частицы все же не равна нулю внутри барьера. Справа от него она будет иметь вид волны де-Бройля с тем же импульсом, но с гораздо меньшей амплитудой. Значит, частица сможет пройти сквозь

15

барьер. И, как показывает выражение (21), вероятность (или коэффициент проникновения) D1 будет тем больше, чем меньше

-ширина L барьера;

-высота барьера (разность потенциальной и полной энергии частицы) (U-E);

-масса микрочастицы m.

Если в классической физике частица в этом случае не может проникнуть во внутреннюю область барьера без подкачки необходимой дополнительной энергией, то в квантовой механике возникает новое характерное явление проникновения (просачивания) частицы сквозь потенциальный барьер, и этот типично квантово-механический эффект называют «туннельным» эффектом.

Этот замечательный эффект дает объяснение самым различным природным явлениям:

-исторически впервые, туннельный эффект был использован для объяснения явления а-распада - вылета из радиоактивных ядер а-частиц (ядер гелия);

-поистине вселенские масштабы принимает этот эффект в термоядерных реакциях, протекающих на звездах. Здесь, при температурах в десятки и сотни миллионов градусов, основная масса реагирующих ядер преодолевает электростатическое (кулоновское) отталкивание и сближается на расстояния порядка действия ядерных сил в результате этих (туннельных) подбарьерных переходов. Это и является необходимым условием начала синтеза легких ядер и выделения колоссальной энергии;

-возможность туннельных переходов дает объяснение и основу модели свободного электронного газа в кристаллах проводников;

-туннельный переход объясняет также автоэлектронную эмиссию

-явление вырывания электронов из металла сильным электрическим полем;

16

-этот эффект объясняет контактные явления в металлах и полупроводниках;

-возможность туннелирования сверхпроводящей компоненты электронов через тонкие диэлектрические слои объясняет также эффект Джозефсона в сверхпроводниках;

-этим же эффектом очевидно можно объяснить и легкую подвижность р-электронов в системе сопряженных связей в молекулах органических соединений;

-с туннельным эффектом связано и аномальное течение химических реакций переноса протонов, наблюдаемое при низких температурах;

-этим же эффектом определяется аномально высокая подвижность протонов, проявляющаяся в высоких значениях чисел переноса в растворах электролитов;

-предиссоциация реагирующих молекул также непосредственно связана с туннельным эффектом.

Данный эффект используется в нанотехнологиях, а именно в сканирующих микроскопах.

17

2 ОПИСАНИЕ ВИРТУАЛЬНОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

При открытии программы, учащемуся предлагается диалоговое окно (см. рисунок 2.1), в котором он выбирает вкладку «Лабораторная работа» (см. рисунок 2.2).

Рисунок 2.1 - Главное окно программы

В открывшемся меню (см. рисунок 2.2), студенту предлагается выбрать между изучением теоретического материала или прохождением тестирования по теме «Движение микрочастиц в потенциальных полях». Пока тест не пройден, лабораторная работа полностью заблокирована.

18

Рисунок 2.2 - Основное меню

Рисунок 2.3 - Методические указания.

В программу встроены методические указания для выполнения лабораторной работы, для их вызова необходимо нажать «Лабораторная работа»/«Теоретическая часть». Внешний вид окна, содержащего теоретические сведения, представлен на рисунке 2.3. После ознакомления с

19

теорией, учащийся нажимает на кнопку «Перейти к тесту», кнопка находится в левом нижнем углу окна программы.

Рисунок 2.4 – Тест

После нажатия кнопки «перейти к тесту» открывается диалоговое меню тестирования (см. рисунок 2.4). Основное окно разделено на две части: слева располагается список вопросов, а справа текст выбранного вопроса. Чуть ниже меню с выбором правильного ответа и далее навигационные клавиши для переключения между вопросами и кнопка подведения итогов тестирования. Студент не может покинуть данное окно, пока не ответит на все 5 вопросов. Если результаты теста положительные, то выскакивает окно, представленное на рисунке 2.5, и учащийся может переходить к выполнению лабораторной работы, в противном случае он опять возвращается к тестированию.

20

Рисунок 2.5 - Результат тестирования

Рисунок 2.6 - Указания по выполнению работы

Перед началом выполнения лабораторной работы студент может ознакомиться с порядком её выполнения. Данное окно доступно в любой момент во время работы с программой.