Учебники / [Ageev_E.P.]_Neravnovesnaya_termodinamika_v_vopros(BookSee.org)

Раздел 1. Понятия, определения... Вопрос: 31.

3 1 . Каковы основные постулаты линейной термодинамики неравновесных процессов? Можно ли их считать законами природы?

Основные постулаты линейной термодинамики неравновесных процессов:

1.наличие локального термодинамического равновесия

2.переход всей потерянной работы в некомпенсированную теплоту

3.наличие линейных связей между потоками и силами

4.выполнение соотношения взаимности Онсагера.

Эти постулаты нельзя считать законами природы, они скорее являются условиями, при наличии которых может быть построен аппарат термодинамического рассмотрения неравновесных процессов. Так, локального равновесия в принципе может не быть (см. ответ 10), потерянная работа может переходить не только в теплоту, но и в лучистую энергию. В общем случае связь потоков и сил может быть нелинейной, существуют ограничения, при которых выполняется соотношение взаимности:

1.система является изотропной,

2.процесс протекает в линейной области, то есть справедливо уравнение (31),

3.отсутствуют внешние магнитные поля, и не происходит вращение системы как целого.

При наличии внешнего магнитного поля свойство инвариантности относительно обращения времени означает, что частицы пробегают в обратном направлении свои траектории, если одновременно с обращением скоростей меняет знак и магнитное поле. Это следует из выражения для силы Лоренца, которая пропорциональна векторному произведению скорости частицы и напряжённости магнитного поля, поэтому L/t,(B) = Lki{—В), где В

— напряжённость магнитного поля. Аналогичная ситуация вочникает во вращающихся системах.

- • 4 3 - -

Раздел 1. Понятия, определения... Вопросы: 32-33.

3 2 . Какой знак должен быть у прямых и перекрестных феноменологических коэффициентов?

Для простоты рассмотрим самопроизвольный неравновесный процесс, в котором действуют две обобщённые силы и два потока. В этом случае справедливы уравнения

Положительная определенность квадратичной формы (55) накладывает следующие условия на феноменологические коэффициенты

то есть прямые феноменологические коэффициенты обязательно должны быть неотрицательными, а перекрестные могут иметь любой знак. В последнем неравенстве использовано соотношение взаимности L\2 = L2\.

33 . Существует ли возможностьпри описании неравновесныхявлений использовать различные выражения для потоков и сил?

При использовании различных выражений для потоков и сил результаты, которые получаются из соотношений взаимности Онсагера, оказываются одними и теми же. Следовательно, нет никаких оснований предпочитать один выбор другому. Можно поступать следующим образом. Из анализа физической картины изучаемого явления находят выражение для функции диссипации, равный произведению потока на силу. Затем полученные выражения с учётом ограничений, накладываемых принципом Кюри, расчленяют на два сомножителя, одному из которых приписывают

— 44 —

Раздел 1. Понятия, определения... Вопросы: ...33-34.

наименование потока (в размерность величины должно входить время) иобозначают символом «7, адругой называют силой иобозначают Y (вбольшинстве монографий используют символ X).

Например, для явлений теплопроводности, описываемых законом Фурье, функция диссипации имеет вид:

где F — площадь, х — координата.

Правую часть этого выражения можно расчленить разными способами:

I. ; =

Кроме того, в монографиях по неравновесной термодинамике приводится доказательство инвариантности симметрии матриц феноменологических коэффициентов ЬЦ.,ТО есть справедливости соотношений Онсагера, и инвариантности выражения скорости возникновения энтропии при линейном преобразовании потоков и сил.

34.Неравенство Клаузиуса имеет вид TdS ^ SQ. Можно ли восстановить знак равенства, если учесть только теплообмен с окружающей средой, то есть написать TdeS = 8eQl

Для открытой системы нельзя. Спереносом энтропии через контрольную поверхность системы связана термическая работа

где deS —приращение энтропии системы за счёт внешних причин с учётом эффектов увлечения обобщённых координат. Поэтому для открытой системы мы должны написать

6Атерм =TdeS(Q) +TdeS(m) = SeQ +TdeS(m). (59)

-4 5 ••-

Раздел 1. Понятия, определения... Вопросы: ...34-35.

Следовательно, только часть термической работы, связанная с тепловым взаимодействием называется теплотой. Слагаемое TdeS(m) обусловлено массообменом за счёт самопроизвольных или вынужденных потоков. При переносе массы компонента А; также совершается массовая работа

где denk — изменение числа молей с учётом эффекта увлечения обобщённых координат . Суммирование (60) по всем компонентам даёт работу массообмена в целом между системой и окружающей средой.

35. Что может установить неравновесная термодинамика и моле- кулярно-кинетическая теория при описании явлений переноса в реальных физических средах?

Неравновесная термодинамика и молекулярно-кинетическая теория — два взаимосвязанных подхода к описанию неравновесных процессов в реальных физических средах. С позиций феноменологической неравновесной термодинамики механизм процессов не может быть раскрыт. Как и классическая равновесная термодинамика неравновесная термодинамика описывает системы с помощью макроскопических переменных. Она позволяет установить общую структуру уравнений, описывающих неравновесные явления, выявить взаимосвязь между кинетическими коэффициентами этих уравнений, указать на возможность протекания определённых процессов, предсказать наличие перекрёстных эффектов.

В основе молекулярно-кинетической теории заложена модель взаимодействия частиц среды, с помощью которой возможно непосредственное вычисление кинетических коэффициентов. Кроме того, молекулярно-кинетическая теория позволяет устанавлинать границы применимости методов неравновесной термодинамики для произвольных физических сред.

-46 -•

Раздел 1.Понятия, определения... Вопрос:36.

36.Что такое обобщённая неравновесная термодинамика и неравновесная термодинамика граничных условий?

Это относительно новые направления феноменологической тео-

рии. Обобщённая термодинамика неравновесных процес-

сов (extended irreversible thermodynamics) имеет дело с ситуациями, когда характерное время процесса сравнимо со временем релаксации. В этом случаев выражении для энтропии, потока энтропии и скорости возникновения энтропии включают дополнительные независимые переменные состояния, в качестве которых обычно берутся реальные физические потоки (см. Muller I, Ruggery Т. Extended Thermodynimics. New-York: Springer-Verlag. 1992).

Неравновесная термодинамика граничных условий ре-

шает задачи, учитывающие то обстоятельство, что непосредственно у поверхности обтекаемого тела значения макроскопических параметров текущей среды отличаются от соответсвующих параметров, характеризующих состояние поверхности (например, температуры). Это отличие может быть описано введением некоторых эффективных граничных условий, которые имеют вид разного рода кажущихся разрывов макроскопических параметров у границ конденсированной фазы. Фактически это означает, что вместо граничных условий прилипания вводится граничное условие скольжения. Обобщённые системы феноменологических уравнений, вытекающие из выражения для граничной скорости возникновения энтропии, приводят к выявлению необычных эффектов, например, к выводу о возможности существования неравновесного поверхностного натяжения на непроницаемой границе газ-твёрдое тело или к объяснению обращенного профиля температуры в паровой фазе между двумя жидкими поверхностями (см. В. М. Жданов, В. И.Ролдугин Неравновесная термодинамика и кинетическая теория разреженных газов. УФН. 1998. Т. 168. С. 407-437).

47

Раздел 2. Свойства функций диссипации. Вопросы: 37-38.

Раздел 2. Свойства функций диссипации

3 7 . Имеется неравновесный процесс, в котором действуют две термодинамических силы, вызывая два потока? Как записать выражение для функции диссипации, зависящейтолько от потоков?

Функция диссипации, зависящая только от сил, получена в предыдущем ответе (см.формулу 55).

Выразим с помощью системы уравнений (54) обобщённые силы как функции потоков

где

e = (LuL22 — L\2L2\)

Подставив (61)в (53), получим величину какфункцию потоков

38. Чему равна производная (fj 4 ?

Используя уравнение (62),вычислим производные

я т ) =a[2L22Jx -(Ll2 + L2l)J2]

\^"l/ J2

=e{2L 1 ,J 2 - (Li a +L a i )J 1 ]

Согласно соотношению взаимности Онсагера, L\2 + L2\ — 2L\2. Тогда с учётом (61)

Лф \

тгг) =2a[L22Jl-Ll2J2) =

-- -18 -

Раздел 2. Свойства функций диссипации. Вопросы: ...38-40.

или в общем случае

0Ф\

— ' • I ^ ^

Таким образом, получено выражение, аналогичное известному в механике консервативных систем, в котором сила есть частная производная скалярного потенциала по смещению (вданном случае по потоку).

тельного условия стационарности?

Если напроизводные (64-65) наложить дополнительное условие стационарности, то они станут равными нулю, поскольку в стационарном состоянии нет потоков. Характер экстремума определяется изанализа второй производной. Например,

Знак неравенства следует изположительного значения сомножителей (см. ответ 32).

40. Приведите формулировку теоремы Глансдорфа-Пригожина.

Предыдущий ответ фактически является доказательством тео-

ремы Глансдорфа-Пригожина:

в стационарном состоянии функция диссипации (соответственно, скорость возрастания энтропии) минимальна при заданных значениях сил и постоянстве феноменологических коэффициентов.

Иными словами можно сказать, что в стационарном состоянии скорость возникновения энтропии минимальна при заданных внешних условиях, препятствующих достижению системой

—- 49 —

Раздел 2.Свойства функций диссипации. Вопрос: ...42.

Проведем суммирование в другой последовательности и воспользуемся соотношением взаимности Онсагера ЬЦ. =Ьм

кi

Вторая сумма в (69) согласно (31) равна dJk- Следовательно,

Таким образом, доля, вносимая изменением обобщённых сил в приращение функции диссипации, равна доле, обусловленной изменением потоков, если феноменологические коэффициенты постоянны.

— 51 —