Макроекономіка Радіонова

1 Умова

y = k 0,5

σ = 0,1 n = 0,02

s1′ = 0,12 s′2 = 0,25

c1,c2 — ?

Розв’язання

Оскільки умовна конвергенція передбачає рух обох країн до стійкої рівноваги, що досягається за стійкої капіталоозброєності, то розраховуємо

значення k* . Воно дасть можливість визначити випуск на душу населення, інвестиції і, нарешті, споживання для обох країн.

Для розрахунку k* використовуємо формулу:

(σ+ n)k*i = si′y = si′k*0,5 .

Підставивши дані з умови, дістаємо k1* =1 , k2* =1,44 .

Підставивши значення k1* =1 та k2* =1,44 у виробничу функцію y = k 0,5 , знаходимо, що в першій країні створюється продукт в обсязі y1 =1, а в другій — в обсязі y2 =1,2 .

Для перебування споживання в стані стійкої рівноваги за формулою ci = yi −ii необхідно знати значення інвестицій для обох країн.

2 Умова

Є 4 конвергенційні групи: 1. СШАіЄС-15.

2. ГреціяіЄС-15.

3. Чехіяі ЄС-15.

4. Польща і ЄС-15.

Для кожної групи задано Yi,

i = 1,2

t1 = 1996 р., t2 = 2005 р.

σ1996 — ? σ2005 — ?

c1 =1−0,12 = 0,88 , а в другій — c2 =1,2 −0,3 = 0,9 .

Відповідь: за результатами умовної конвергенції дві країни, що мають різні значення схильності до споживання, досягнуть у стані стійкої рівноваги

різних значень споживання, а саме: c1 = 0,88 ; c2 = 0,9 .

Розв’язання

Для з’ясування наявності економічної конвергенції між країнами—учасниками зазначених груп для кожної з них обчислюємо коефіцієнт σ-конвергенції за формулою

Yt — середньогрупове значення Yit у t-му пе-

ріоді.

Результати розрахунків за формулою σ-конвер- генції наведено в таблиці:

ПОКАЗНИКИ σ-КОНВЕРГЕНЦІЇ ДЛЯ США, ЄС-15, ГРЕЦІЇ, ЧЕХІЇ, ПОЛЬЩІ у 1996 р. і 2005 р.

Результати розрахунків показують, що протягом 1996—2005 рр. між США та ЄС-15 відбувалася дивергенція, оскільки σ2005 > σ1996. Це

3 Умова

t0 = 2005 р.,

YГреція (t0) =

= 19 200

YЧехія (t0) =

= 17 100

YПольща (t0) =

= 11 700,

YЄС−15 = 25 400

gГреція = gЧехія = = gПольща = 5 %

gЄС-15 = 2,5 %

ТГреція — ? ТЧехія — ? ТПольща — ?

означає, що економіка ЄС-15 зростала менши-

ми темпами, ніж економіка США.

Усередині самого ЄС протягом досліджуваного періоду спостерігалася конвергенція економічно слабких і сильних країн-членів. Найбільш очевидно тенденція скорочення розриву спостерігалася

стосовно Греції ( σ2005 −σ1996 = 0,083 ), меншою мірою— стосовно Польщі ( σ2005 −σ1996 = 0,074 ) і ще меншою мірою — щодо Чехії ( σ2005 −σ1996 =0,027).

Відповідь: протягом 1996—2005 рр. мала місце конвергенція економік Греції, Чехії, Польщі з економікою ЄС-15 та дивергенція економік ЄС-15 і США. Цей висновок зроблено на основі застосування критерію σ-конвер- генції.

Розв’язання

Кількість років (Т), протягом яких рівень ВВП кожної країни досягне середніх значень ЄС-15, визначаємо за формулою

де Z0 — початкове співвідношення обсягів реального ВВП на душу населення і-ї країни та ЄС-15; Zt — очікуване за наслідками конвергенції співвідношення в t-му періоді; gi, glider — очікувані середньорічні темпи економічного зростання, країни-аутсайдера та ЄС-15 відповідно.

За даними з умов задачі знаходимо:

ZГреція(t0) = 0,76; ZЧехія(t0) = 0,67; ZПольща(t0) = 0,46.

ZГреція(t) = ZЧехія(t) = ZПольща(t) = 1.

За вказаною формулою обчислюємо:

ТГреція = 11,4 року,

ТЧехія = 16,6 року,

ТПольща = 32 роки.

Відповідь: для досягнення однакового з ЄС-15 рівня ВВП на душу населення Греції знадобиться майже 12 років, Чехії — майже 17 років, а Польщі — 32 роки.

4 Умова

t = 7

β = 0,025 y(0) = 0,3

HL(0)(0) = 0,4

YL((0)0) = 0,5

K (0) =1,25 Y (0)

α = 0,45 η = 0,35 g = 0,02

Y (t) — ? L(t)

Розв’язання

За моделлю Е. Гундлаха ефект зростання економіки під час конвергенції протягом періоду t оцінюється порівнянням логарифмованих співвідношень показників продуктивності «наздоганяючої» та лідируючої країн на початку конвергенції та на її певному етапі. Цей ефект оцінюється за формулою:

+(1 − e−βt ) ×η×log H (t) .

L(t)

Усі показники для розрахунку за цією формулою є в умовах задачі, тому робимо відповідні підстановки та дістаємо:

log YL((tt)) −log YL((00)) = 0,02 ×7 −(1−e−0,02×7 ) ×log 0,3 +

+(1−e−0,02×7 ) × 00,,5545 ×log1,25+ (1−e−0,02×7 ) ×0,35log 0,4 =

=0,14 −0,161×(−1,204) + 0,161×0,818×0,223 + 0,161×

×0,35 ×(−0,916) = 0,311

Оскільки отриманий результат більший від одиниці, то це свідчить про збільшення співвідношення показників продуктивності праці відстаючої та випереджаючої країн, тобто про скорочення розриву в рівнях їх економічного розвитку.

5 Умова

Y = K 0,3 H 0,4 ×

×(AL)0,4

s′k = 0,25

s′h = 0,3 n = 0,02

g = 0,03 σ = 0,2

log ALY — ?

Маємо:

YL((tt)) = YL((00)) ×1,37 = 0,5 ×1,37 = 0,7 .

Результат розрахунків доводить, що протягом конвергенційного періоду рівень продуктивності праці країни-аутсайдера помітно зріс: якщо на початку конвергенції він становив 50 % показника країни-лідера, то через 7 років — уже 70 %. Тобто завдяки виходу на траєкторію steady-state відбулося зближення рівнів економічного розвитку двох країн.

Відповідь: З урахуванням вихідних умов задачі конвергенційний ефект полягає у зростанні рівня продуктивності праці країни-аутсайдера та його наближенні до рівня країни-лідера. Відношення обсягів випуску (в розрахунку на одного зайнятого) відстаючої та випереджаючої країн за сім років зросло з 50 % до 70 %.

Розв’язання

Зростання випуску на одиницю ефективної праці оцінюється показником log ALY , який може бути визначений за рівнянням

Оскільки всі необхідні дані для розрахунку є в умовах задачі, то робимо підстановку:

Відповідь: зростання випуску на одиницю ефективної праці у процесі конвергенції щорічно становитиме 10 %.

2 Умова

π−πe = 2

mH = 2,5

α = 1,5

Розв’язання

Для визначення змін грошової бази необхідно знайти зміни грошової маси. Для цього перетворимо рівняння попиту на гроші, застосувавши до обох його частин спосіб логарифмічного диференціювання, вважаючи усі змінні незалежними. Етапи цього перетворення будуть такими:

d (ln M −ln P −lnY ) = −αd(πe )

β= 0,25

∆HH — ?

3 Умова

Ph :

π= πe +0,8(Y −Y )

Y =8

=

Y =11

−

А=10

π* = 9 %

α= 0,5

β= 0,3

b = 0,2 i — ?

∆MM − ∆PP − ∆YY = −α∆πe .

Для знаходження ∆πe скористаємося правилом адаптації ∆πe =β(π − πe ) і визначимо

∆πe = 0,25×2 = 0,5 .

Розрахуємо зміну грошової маси

Відповідь: для збереження динамічної рівноваги грошова база має зрости на 4,5 %.

Розв’язання

Правило Тейлора має вигляд

it = α(πt − π* ) + β(Yt −Y ) + π* + r * ,

тому для знаходження ставки відсотка, яку б мав установити центральний банк, не вистачає

значень π та r* .

Значення π може бути знайдене з модифікованого рівняння функції Ph : π = 9 + 0,8×3 =11,4 % .

Для знаходження r* треба врахувати обмеження, пов’язане з рівновагою товарного і фінансового ринків, пригадавши те, що одночасне досягнення рівноваг цих ринківвідображає функція IS.

Функцію IS описує рівняння Y = A − br . Звідси

r = A b−Y = 100,−28 =10 % .

Підставляємо значення всіх змінних до формули правила Тейлора:

i = 0,5(11,4 −9) +0,3(8 −11) +9 +10 =19,3 .

Відповідь: за обмежень, пов’язаних із правилом Тейлора, необхідністю встановлення рівноваги товарного та фінансового ринків та модифікованою кривою Філліпса, ставка відсотка має встановитися на рівні 19,3 %.

4 Умова

∆qtn = 0 π* =8 %

π = 9,5

Yt =100 uc =3 %

it−1 =10 % λ = 0,68

α= 0,322

β= 0,075

θ = 0,014

it — ?

5

Розв’язання

Монетарне правило Н. Баттіні—Р. Харрісона— С. Міларда описується рівнянням:

−

it = λit −1 +α(πt −π* ) +β(Yt −Y ) +θ∆qtn

Для знаходження ставки відсотка за цим правилом не вистачає значень потенційного ВВП, яке ми знаходимо у такий спосіб, враховуючи значення циклічного безробіття:

Y = 100Y−t ∆y = ×100 , ∆y = 2,5×uc .

Підставивши значення змінних, дістаємо

−

∆y = 7,5 , Y =108 .

Показник номінальної відсоткової ставки за монетарним правилом Н. Баттіні—Р. Харрісона— С. Міларда має становити:

it = 0,68 ×10 + 0,322 ×1,5 + 0,075(−8) = 6,68

Відповідь: центральний банк має встановити номінальну короткострокову ставку відсотка на рівні 6,68 %.

π

MR

Y

1 Умова

∆G = 200

C= 25 + 0,75×

×(Y −T )

Y* =10 000

t = 0,2

WP =1,2

P — ? W — ?

2 Умова

∆G =100 b =12 ∆i =1,2

Розв’язання

За логікою теорії неокласичного синтезу фінансовий імпульс відбувається при повному витісненні ( ∆Y = 0 ) і втілюється лише у зростанні цін та номінальних заробітних плат.

Рівень цін, спричинений фінансовим імпульсом, може бути визначений за формулою інфляційного розриву:

∆AD = Y * (P −1) . me

Оскільки за умовами задачі приріст сукупних витрат відбувся лише за рахунок ∆G , то рівнян-

ня можна подати як ∆G = Y * (P −1) . Звідси me

P = Y * +∆G ×me . Y *

З рівняння функції споживання беремо значення c′ = 0,75, для визначення витратного мультиплі-

Номінальна зарплата розраховується за форму-

W =1,2×1,05 =1,26

Відповідь: за логікою неокласичного синтезу після фінансового імпульсу ціни зростуть на 5 %, а номінальні зарплати досягнуть рівня 1,26.

Розв’язання

За інвестиційної пастки інвестиції не реагують на зміну ставки відсотка, отже, b = 0 . Тому, якщо приріст продукту без інвестиційної пастки

c′ = 0,8 t = 0,2

−−

∆Y — ?

3 Умова

D0 = 50

G0 =100

G1 =1,1G0

G2 =1,1G1 r = 0,1

∑ (1+1r)t Tt —?

4 Умова

∆T = 2

MB = 50 t = 0,05Y 2

мав би становити

∆Y = me (∆AD −b∆i) = me (∆G −b∆i) ,

то з інвестиційною пасткою —

∆YI = me∆G .

Тож позитивний ефект інвестиційної пастки можна оцінити як різницю:

−−

∆Y = ∆Y – ∆YI = me∆G – me (∆G −b∆i) = meb∆i ;

Підставляючи кількісні значення заданих змінних та здобутогомультиплікатора витрат, матимемо:

meb∆i = 2,8×12×1,2 = 40,32 .

Відповідь: позитивний ефект від виникнення інвестиційної пастки становитиме 40,32 одиниці.

Розв’язання

Вартість податкових надходжень трьох періодів може бути визначена з урахуванням дисконтування за формулою бюджетного обмеження уряду:

∑ (1+1r)t Tt = D0 + ∑ (1+1r)t Gt .

Підставляючи відповідні значення змінних з умов, матимемо:

Отже, приведена (теперішня) вартість податкових надходжень трьох періодів має становити 320 одиниць для того, щоб виконувалася вимога бюджетного обмеження.

Відповідь: за бюджетним обмеженням податкові надходження трьох періодів мають становити 320 одиниць.

Розв’язання

Для визначення Yt+1 використовуємо правило оптимізації, що відображається рівнянням