Макроекономіка Радіонова

2 Умова

M1 = 10

M 2 = 15

V = 12,8

LS = 2W

Y = 32L1/ 2

(LS − LD ) - ?

Розв’язання

Визначаємо (LS − LD ) як різницю між пропозиці-

єю праці після збільшення кількості грошей в обігу й виникнення «грошової ілюзії» найманих працівників та зайнятістю в умовах рівноваги до грошового «збурення».

Рівноважний обсяг зайнятості знаходимо з виробничої функції та функції пропозиції праці, оцінивши заробітну плату з позицій підприємців та заробітну плату з позицій найманих праців-

ників:

заробітна плата з позицій підприємців (зарплата попиту) визначаєтьсяза ринковим правилом

зарплата з позицій найманих працівників (зарплата пропозиції) визначається з рівняння про-

позиції праці: W S = L2 .

Pr = 0,3 P2

W

С — ?

5 Умова

Y = L1/ 2

U =C1/ 2(14−L)1/ 2

P×C =W ×L +Pr

W =1

P = 5

LS = LD — ?

LS , LD — ?

P ×C = W × L + Pr C = W × L + Pr . P

Визначаємо пропозицію праці та прибуток з урахуванням цін, що встановилися на товарному ринку та ринку праці:

Підставляємо у формулу споживання значення пропозиції праці та прибутку, що враховують фактичні ціни двох ринків:

С = 1,5×15,5 + 4,05 = 6,1 . 4,5

Відповідь: споживання на рівні 6,1 одиниці є ефективним, остільки воно визначено з урахуванням раціонування (обмеження) домашніх господарств на ринку праці.

Розв’язання

Гіпотетичне (таке, що відповідає рівновазі за Вальрасом) значення пропозиції праці та споживання визначається в результаті максимізації за функцією Лагранжа:

Φ = C1/ 2 (14 − L)1/ 2 – λ(P ×C −W × L − Pr) .

Дістаємо систему з двох рівнянь:

Розв’язавши обидва рівняння за λ та прирівнявши їх, маємо вирази:

LS =14 − PW×C ; C = 7PW + 2PrP .

Основні параметри діяльності фірм — попит на працю та максимальний прибуток — визначаємо виходячи з виробничої функції та правила формування реальної зарплати:

1 Умова

∆M = 50 dMdC = 0,25

dMdL = 0,15

Y = 0,1L2

Y0S =Y0D

(Y1S −Y1D ) — ?

2 Умова

Y = 9

P =1,2 Pe =1,08

YS =Y +12(P−Pe)

Y = 0,1L2

∆L —?

Розв’язання

За логікою моделі Варбуртона—Єгера за економічного спаду відбувається скорочення споживання та збільшення пропозиції праці. Це і створює розрив між сукупною пропозицією та

попитом (Y1S −Y1D ).

Масштаб скорочення попиту оцінюємо за величиною зменшення споживання, ураховуючи коефі-

цієнтеластичності: −∆Y D = −∆C = 0,25×∆M =12,5 .

Масштаб збільшення пропозиції визначаємо з урахуванням відповідного коефіцієнта еластичності та виробничої функції:

∆L = 0,15×∆M = 7,5 ;

∆Y S = dYdL = 0,2×7,5 =1,5 ;

(Y1S −Y1D ) = | ∆Y D | +∆Y S =12,5 +1,5 =14 .

Відповідь: величина розриву, що виник унаслідок скорочення пропозиції грошей, становить 14 одиниць.

Розв’язання

За логікою моделі Варбуртона—Єгера одним з наслідків неочікуваної зміни пропозиції грошей стає збільшення пропозиції праці:

M unexS ↓→ C ↓, LS ↑→Y D <Y S →Y S ↓.

Пропозиція праці корелює з пропозицією на товарному ринку. До зміни грошової пропозиції пропозиція товарного ринку становила 9 одиниць, оскільки передбачається тотожність фактичних та очікуваних цін.

Після змін пропозиції грошей обсяг товарної пропозиції змінився:

Y S = 9 +12(1,2 −1,08) =10,44 .

Обсяг пропозиції праці, що відповідає товарній пропозиції до змін, за виробничою функцією становив:

3 Умова

∆G = 40

B0 = 0

Y0 = 750

G0 =150

M0 =346

K0 =140

Y=0,75(Y +B−T)+

+0,3W+I +G

M= 0,5(0,8Y +

+0,2W −50r)

I=100 −100r T = 0,3(Y − B)

me — ?

Новій пропозиції товарного ринку відповідає нова пропозиція праці:

= 10,44 ≈

L1 0,1 10,21;

∆L = L1 − L0 ≈ 0,8 .

Відповідь: пропозиція праці після несподіваного зменшення пропозиції грошей зросла на 0,8 одиниці.

Розв’язання

Умовою перебування економіки у стані рівноваги за моделлю Бліндера—Солоу стійка рівновага при борговому фінансуванні досягається за відсутності витіснення (графік 2 на рис. 2.8), а мультиплікатор витрат є більшим від 1. Натомість нестійка — при витісненні (графік 1 на рис. 2.8), коли мультиплікатор менший за 1. Отже, щоб розв’язати задачу, треба знайти зна-

чення мультиплікатора me = ∆∆GY .

Для цього бракує ∆Y . Його можна визначити як

∆Y =Y1 −Y0 .

Для обчислення Y1 скористаємося функціями з умови задачі:

Y1 = 0,75(Y1 + B1 −T1) +0,3W1 + I1 +G1 .

Для розрахунку B1 необхідно врахувати те, що боргові зобов’язання використані для фінансу-

грошей M0 = 0,5(0,8Y0 +0,2W0 −50r0 ) , обчисливши обсяг багатства у початковому періоді:

W0 = K0 + M0 + B0 = 500 ;

r0 = 0,16 B1 = 40×0,16 −6,4 .

4 Умова

∆C =10

CW dK = 12 ∆C

∆I =15

∆K =10

( IK +CW ) — ?

Нова величина багатства з урахуванням облігацій становитиме: W1 = 506,4 .

Під впливом державних боргових зобов’язань змінюється ставка відсотка, яку знаходимо з рівняння пропозиції грошей при новому значенні

обсягу багатства: r1 = 0,183 .

Обсяг інвестицій за нової ставки відсотка буде таким: I =100 −100 ×0,183 −81,7 .

З урахуванням нових значень змінних після боргового фінансування державних витрат знаходимо продукт:

Y1 = 0,75 [Y1 + 6,4 − 0,3(Y1 − 6,4)]+ 0,3×506,4 + 81,7 + +150 + 40 Y1 = 905 ;

Відповідь: оскільки мультиплікатор більший за 1, тоекономіка перебуває устані стійкої рівноваги.

Розв’язання

Умовою перебування економіки у стані рівноваги за моделлю Бліндера—Солоу є дотримання

нерівності IK +CW < 0.

споживання лише за зміною капіталу, то від загального приросту ∆C =10 беремо лише половину. Отже, dCK = 5 .

Визначаємо показники еластичності:

IK = − dKdI = −1015 = −1,5 ;

CW = dKdC = 105 = 0,5 ;

IK +CW = −1,5 +0,5 = −1 < 0.

Відповідь: економіка перебуває у стані стійкої рівноваги.

4 Умова

∆G =8

C = 0,75Y + 5i +

+ 0,25W

I = 50 −15i M D = 0,4Y −

− 20i − 0,4W

M D = M S

∆Y — ?

Розв’язання

Ситуація, що передбачена умовами задачі, зо-

бражена на графіку 2 (рис. 2.9).

Зміна продукту на першому етапі впливу додаткових державних витрат може бути оцінена так:

∆Y = mIS ×∆G .

Для визначення скоригованого з урахуванням взаємодії функцій IS та LM мультиплікатора mIS

Зміна продукту до фінансування надлишкових бюджетних витрат борговими зобов’язаннями становила ∆Y =8×1,82 =14,56 .

Після фінансування додаткових державних витрат борговими зобов’язаннями починається дія ефекту багатства, що втілюється у прирості споживання. Виходячи з функції споживання

споживчі витрати зростуть так: ∆C = 8×0,25 = 2 . Під впливом збільшення споживання продукт зросте додатково на ∆Y = 2×1,82 = 3,64 .

Дія ефекту багатства одночасно втілюється у зменшенні попиту на гроші. Виходячи з функції

попиту на гроші −∆M =8×0,4 = 3,2 .

Зміна продукту за зміною пропозиції грошей з урахуванням взаємодії функцій IS та LM має оцінюватися з використанням мультиплікатора:

1 Умова

Yt* =1,05Yt*−1

Y1 =100

−

A3 = 25 c′ = 0,8

k = 0,6

Y3 −Y3* — ?

Розв’язання

За вихідними даними задачі для визначення відхилення фактичних значень ВВП від трендових необхідно скористатися рівнянням з моделі му-

льтиплікатора-акселератора.

За рівнянням тренду значення ВВП у трьох роках мали б бути такими: Y1* =100 ; Y2* =105 ;

Y3* =110,25 .

Для розрахунку фактичних значень ВВП у третьому році, коли економіка здобула імпульс у вигляді додаткових витрат, використовуємо рівняння

−

Yt = A+c′Yt −1 + k(Yt −1 −Yt −2 ) .

Підставляючи значення змінних, дістаємо:

Y3 = 25 +0,8×105 +0,6(105 −100) = 25 +84 +3 =112 ; Y3 −Y3* =112 −110,25 =1,75 .

Відповідь: розрив між фактичним та трендовим значеннями ВВП у третьому році, спричинений дискреційними змінами сукупних витрат, стано-

вить 1,75.

2 Умова

πt = ν0t ,2 ×πte

MP D = 0,1Yt0,3

πe = πe− πt−1 0,15

t t 1 πe− t 1

(a +b)2 −4b — ?

3 Умова

Nt = 48

Nt −1 = 47 g =1,1

ln Gt — ?

4 Умова

Розв’язання

Характер економічних змін— їх монотонність чи коливальність — за моделлю Лайдлера визнача-

вах задачі, а саме: α = 0,3 , β = 0,2 , γ = 0,15 . Після підстановки дістаємо: а = −0,54 ; b = 0,6 . Відповідно (a +b)2 −4b = –2,364 < 0.

Відповідь: оскільки кількісне значення виразу (a +b)2 −4b є меншим від нуля, то після імпуль-

су у вигляді додаткової грошової пропозиції економіка буде змінюватися коливально.

Розв’язання

Для розв’язання задачі скористаємося такими

Темп проросту населення становить

n = 48 − 47 100 % = 2,13 % . 47

Імпульсну складову приросту державних витрат

Відповідь: темп приросту державних витрат у поточному році становитиме 1,8 %.

Розв’язання

Скористаємося такими рівняннями моделі Прес-

Ct = aCK Kt + aCA At + aCGGt ;

380