Макроекономіка Радіонова

Підставивши вираз (4.45) у рівняння (4.44), дістаємо спочатку

Для спрощення вираз у правій частині рівняння (4.46) позна-

економічним змістом V є граничними витратами надання суспільних благ за потенційним доходом (Y ).

Значення ставки відсотка, що забезпечує розв’язання рівняння (4.46), і буде оптимальним для умов консенсусної демократії:

Оскільки деформуючий вплив податків зменшує обсяг продукту (доходу) до I = rY , і саме цей дохід становить джерело для

* Знаходження dGdt за формулою (4.44) має такі особливості:

¾ оскільки у лівій частині рівняння маємо добуток трьох змінних, а саме t , r(t) та Y (G) , тотут маєбутизастосованаформула

(tr(t)Y (G))′ = r(t)Y (G)t′+tY (G)r(t)′+tr(t)Y (G)′ ;

¾ у рівнянні наявна складна функція — Y (G(t)) , похідна якої має обчислюватися за

формулою dYdt = dGdY × dGdt .

З урахуванням двох зазначених обставин похідна функції суспільних благ по t матиме вигляд:

= Y (G)[r(t) +tr(t)′] . (1−trY (G))′

341

створення суспільних благ, то фактичний граничний продукт від додаткової одиниці G — це

Обсяг державних видатків, що забезпечує створення оптимального продукту і відповідає тому значенню t , яке задовольняє рівняння (4.47), і є оптимальним. Для спрощення праву частину

рівняння (4.47) позначають як MSC ( MSC = r(t* )V (r(t* ),t* ) ).

MSC — це граничні витрати надання суспільних благ за фактичним доходом ( I = rY ).

 Оптимальні обсяги t* та G* за розподільчої демократії

За умов розподільчої демократії існує суперечність між зацікавленістю владної групи у збільшенні реальних доходів суспільства і разом з тим — у зростанні ставки податку, що зменшує ці доходи. Для пояснення механізму формування оптимальної став-

ки оподаткування ( t* ) у модель вводиться змінна F — частка від загального доходу, який привласнюється владною групою за результатами її діяльності. З F пов’язана змінна S , яка відображає часткусумарного доходу, що її владна група привласнює за рахунок власної діяльності і завдякиперерозподілу. Тож S = F + (1− F)t .

Алгоритм визначення оптимальної ставки оподаткування та оптимального обсягу суспільних благ тут такий самий, як і в моделі автократичного правління: спочатку визначається оптималь-

на ставка t* , а потім виходячи з факту її існування виводиться

оптимальний обсяг суспільних благ G* .

Диференціюючи цільову функцію — рівняння (4.37) по t , діс-

частка владної групи в сукупному доході за результатами її діяльності:

Рівняння (4.48) дає підстави для висновку про те, що зі зростанням ставки відсотка t частка владної групи у сукупних доходах зменшуватиметься. З цього ж рівняння виводиться оптималь-

на ставка оподаткування t* :

342

З рівняння (4.49) випливають два цікаві для економічного ана-

лізу висновки:

1) податкове навантаження за умов розподільчої демократії є меншим, ніж за автократії, де оптимальна ставка оподаткування

визначається як t* = − rr′((tt)) ;

2) чим більша частка владної групи в реальних доходах суспільства від власної діяльності ( F ), тим меншою стає оптимальна ставка податку.

Диференціюючи цільову функцію — рівняння (4.37) по G , знаходимо оптимальний обсяг суспільних благ:

(1−t)r(t)FY ′(G) +tr(t)Y ′(G) −1 = 0 r(t)[F + t(1 − F)]Y ′(G) −1 = 0

14243

З рівняння (4.50) випливає такий висновок: оптимальним є

той обсяг суспільних благ G* , за якого граничний дохід владної групи дорівнює граничним витратам на створення суспільних благ.

З рівняння (4.50) можна визначити граничний реальний приватний дохід:

Позначивши граничні витрати надання додаткової одиниці суспільних благ за оптимального значення ставки оподаткування як

MSC , матимемо вираз для оптимізації обсягу витрат на створення суспільних благ:

Параметри рівноваги за різних систем державного устрою, що пов’язані з розглянутими нами особливостями визначення опти-

мальних значень t* та G* , можуть бути зображені трьома системами графіків (рис. 4.9—4.11).

343

344

G

Рис. 4.11

1. Спільною для трьох систем графіків є логіка зв’язку між

поданими на них змінними, а саме:

— графік 1 ілюструє механізм формування оптимальної ставки

податку ( t* );

— графік 2 відображає формування оптимального обсягу су-

спільних благ ( G* );

— графік 3 показує поділ фактичного доходу ( I = rY ) на частини з різним цільовим призначенням залежно від оптимальної

ставки податку ( t* ) та оптимального обсягу суспільних благ

( G* ).

2. Відмінності трьох систем графіків пов’язані з економічним змістом графіків 1 та 3. Графік 1 має такі особливості:

♦для автократичної форми правління відображає залежність оптимальної ставки податку від частки потенційного ВВП, що вилучається у вигляді податків, з урахуванням їх обмежувального впливу ( tr );

♦для консенсусної демократії ілюструє залежність оптимальної ставки податку від обсягу суспільних благ [через граничні витрати надання суспільних благ за фактичним ( MSC = rV ) та

потенційним (V =Y ′(G* ) доходом];

345

♦для розподільчої демократії відображає залежність оптимальної ставки податку від обсягу суспільних благ [через граничні витрати надання суспільних благ за фактичним ( MSC = rV ) доходом] та від частки сумарного доходу, який привласнюється владною групою ( F ×r + (1− F)×t ×r = S ×r ).

Графік 3 має такі особливості:

—для автократичної форми правління ілюструє поділ доходу на три частини:

1) вартість суспільних благ; 2) частку автократії, що є різницею між стягнутими подат-

ками та вартістю суспільних благ; 3) частку громадян, що є різницею між фактичними дохода-

ми та сплаченими податками;

—для консенсусної демократії показує поділ доходу на дві частини:

1) вартість суспільних благ; 2) частку громадян, яка є різницею між фактичним і стягну-

тим у вигляді податків доходом;

—для розподільчої демократії відображає поділ доходу на чотири частини:

1) вартість суспільних благ; 2) частку владної групи від перерозподілу, що є різницею

між доходом, стягнутим у вигляді податків, та вартістю суспільних благ;

3) частку владної групи від власної діяльності, яка є різницею між усіма доходами (від діяльності та перерозподілу) владної групи та стягнутими податками;

4) частки громадян, що є різницею між фактичними доходами та сумою стягнутих податків і доходів владної групи.

Головні висновки з моделі Мак-Гіра—Олсона для оцінки змісту й ефективності економічної політики є такими:

♦спрямованість та результати стабілізаційної економічної політики об’єктивно визначаються типом державної влади: її тяжіння до автократичного типу передбачає більшу зацікавленість

воптимізації частки владної групи у створених доходах, а наближення до демократичного типу — в оптимізації обсягу суспільних благ;

♦параметри основних інструментів регулювання — агрегованої ставки податків та обсягу суспільних благ — за кожного типу державної влади визначаються її цільовою функцією;

346

♦реалізація цільової функції забезпечує оптимізацію корисності суб’єктів соціального договору — громадян і влади;

♦критерій ефективного регулювання економіки полягає у забезпеченні оптимального для певного типу державної влади розподілу створеного продукту (доходу) за оптимальних значень агрегованої ставки податків та обсягу суспільних благ.

Загалом модель націлює на реалістичні очікування стосовно результатів діяльності держави в економічній сфері. Від державного регулювання варто очікувати таких наслідків, якою — переважноавтократичною чи демократичною — єсама державна влада.

Застосування

Застосування моделі Мак-Гіра—Олсона передбачає перевірку її вихідних положень. Наприклад, про те, що за автократичної форми правління витрати на створення суспіль-

них благ ( G ) залежать від податкової ставки ( t ), натомість оберненого зв’язку t від G немає. При цьому за демократичної форми правління є як прямий зв’язок G від t , так і зворотний — t від G .

Ми виходимо з того, що, проаналізувавши залежність між податковою ставкою та витратами на суспільні блага для конкретної економіки, можна зробити певні висновки про спрямованість (цілі) існуючої форми державного правління.

Для перевірки сформульованого припущення за українськими даними були здійснені такі кроки:

•визначені регресійні рівняння t від G та G від t й оцінена суттєвість зв’язку;

•перевірена каузальність (причинність) зв’язку між t та G за тестом каузальності Гренджера.

Базою для розрахунків стали дані про частку податкових над-

ходжень у зведеному бюджеті ( t ) та про частку видатків держав-

ного бюджету без витрат на «загальнодержавні функції» ( G )* за період 1996—2007 рр.1

* Виключення з видатків бюджету витрат на загальнодержавні функції для відображення G пояснюється логікою моделі Мак-Гіра—Олсона, в якій передбачено, що в структурі доходу tI(G) крім витрат на створення суспільних благ виділяється дохід, що привласнюється владною групою. За браком іншої інформації про останній ми змушені припустити, що саме витрати на загальнодержавне управління відображають цей дохід. Тож припускається, що інша частина видатків державного бюджету являє собою сукупні витрати на створення суспільних благ.

1 Використані дані Міжнародного центру перспективних досліджень з видання «Квартальні передбачення» у 2000—2007 рр.

347

Значення даних кореляційної матриці свідчать про те, що зміни G1 приблизно на 70 % співвідносяться зі змінами t , так само,

як і навпаки, зміни t — зі змінами G1 . За тестом причинності Гренджера дістаємо відповідь на питання, наскільки попередні значення однієї змінної (у даному випадку G1 ) визначають аналі-

зовану залежну змінну ( t ). При цьому залежність двох змінних може бути взаємною. Останнє особливо важливо для перевірки припущень моделі Мак-Гіра—Олсона, в якій за певного типу державної влади передбачена саме взаємна залежність.

Для застосування тесту Гренджера передбачається, що зі зростанням часового лага надійність висновків стає більшою. При використанні максимально можливого для 12 років спостережень часового лага в три роки отримано такі результати:

•імовірність того, що t не пояснює G1 , становить близько 17 % (тобто на 83 % існує ймовірність такого пояснення);

•імовірність того, що G1 не пояснює t , становить близько 29 %

(тобто на 71 % таке пояснення існує).

Установивши факт причинної залежності, оцінюють міру такої залежності за регресійними рівняннями:

— Просте рівняння регресії t від G1 має вигляд:

t = 0,2059 +0,000001097G1 ( R2 = 0,48 , Prob(F −stat) = 0,012 , DW = 2,10 ).

Недостатнє значення R2 спонукає до поліпшення моделі. Засобом такого поліпшення може бути врахування кількісних значень залишків регресії. Найбільші залишки регресії (непояснені

значення t від G1 ) спостерігались у 2000, 2001 та 2004 роках, які

вважатимемо нетиповими. Увівши в модель фіктивну змінну k , надамо їй саме в цих роках значення 0, а в інших дев’ятьох з 12 років — значення 1.

— Регресійне рівняння t від G1 з фіктивною змінною k має вигляд:

t = 0,1835 + 0,03071k + 0,0000008468G1 ( R2 = 0,90 , Prob(F −stat) = 0,000037 , DW = 2,16 ).

349

З уведенням фіктивної змінної k відбулося значне поліпшен-

ня моделі за показником R2 . Ми отримали результат, який полягає в тому, що:

• припущення про вплив змін G1 на t в аналізованому періоді

має досить високу ймовірність, а побудована модель є достатньо надійною;

•вплив G1 на t за значенням коефіцієнта при G1 є дуже не-

значним (зміни G1 на 1 млн грн спричиняли зміни t лише на

0,0 000 008 468 в.п.);

•є декілька років (2000, 2001 та 2004), що потребують особливого аналізу на предмет з’ясування специфічних обставин у формуванні податкової ставки з урахуванням її зв’язку з обсягом державних видатків.

—Просте рівняння регресії G1 від t має вигляд:

G1 = −89 047 + 439 088 t ( R2 = 0,48 , Prob(F −stat) = 0,012 ,

DW =1,51 ).

Для поліпшення моделі через невисокий показник якості

( R2 = 0,48 ) в аналіз уводять фіктивну змінну k з урахуванням залишків регресії. Найбільші залишки регресії (непояснені значення G1 від t ) спостерігались у 2002 і 2003 роках. Фіктивній змінній

k у цих роках надамо значення 0, а в інших 10 з 12 аналізованих років — значення 1.

— Регресійне рівняння G1 від t з фіктивною змінною маєвигляд:

G1 = −98 714 +17 727k + 414 638 t ( R2 = 0,75 , Prob(F −stat) = 0,001 , DW =1,03 ).

Наявність фіктивної змінної у моделі поліпшила її якість за показником R2 . Щоправда, дещо погіршився показник DW , що

свідчить про певне збільшення автокореляції, а отже, може виявляти вади відображення аналізованого зв’язку лінійною (а не нелінійною) функцією. Отриманий результатможна узагальнити так:

♦припущення про вплив змін t на G1 у аналізованому періоді загалом правильне, а побудована модель є надійною;

♦вплив t на G1 за значенням коефіцієнта при t є дуже значним

(зміни t на 1 в.п. спричиняють зміни G1 на 414 638 млн грн);

♦ особливого аналізу для з’ясування специфічних обставин формування видатків з урахуванням їх зв’язку з податковою ставкою потребують 2002 та 2003 роки.

350