3 Анизотропия древесины и ее влияние на прочность узловых соединений ферм из клееных элементов
Целью является анализ изучения влияния анизотропии древесины на прочность узловых соединений ферм из клееных элементов. Особое внимание уделяется анизотропии древесины, как одной из главных проблем, влияющих на проектирование конструкций. Обосновывается идея о том, что при правильном расположении волокон можно добиться высокой прочности соединений.
Анизотропия, древесина, конструкций, материалов, соединений, прочность.
Древесина, как и любой строительный материал, имеет ряд недостатков, не позволяющих полноценно и долговечно служить, если не соблюдать требования по качественной сушке древесины, склеиванию материалов, рациональному использованию и подбору дополнительных крепежных элементов, повышающих прочность конструкции и возможность ее дальнейшего использования.
В последнее время роль древесины, как основного конструкционного материала, заметно возросла. По своим прочностным характеристикам, коррозионной стойкости и, что не менее важно, по стоимости и возможности постоянного возобновления древесина может превосходить металл и железобетон.
Склеивание древесины, в свою очередь, открыло новые возможности для создания необычных, современных и креативных формообразований конструкций, как по очертанию, так и по геометрическим характеристикам поперечных сечений. Однако, в настоящее время, не существует единых общепризнанных критериев оценки несущей способности КДК.
При правильной оценке работы древесины в том или ином направлении расположения волокон (поперечном, радиальном или тангенциальном) подбираются соответствующие размеры, сечения материалов, стыковка под определенным углом для узловых соединений. Ввиду особенностей строения, древесина является анизотропным материалом, ее механические свойства различны в различных направлениях и зависят от угла между направлением действующего усилия и направлением волокон. При совпадении направления силы и волокон прочность древесины достигает максимального значения, в то же время она будет в несколько раз меньше, если сила действует под большим углом к волокнам.
Таким образом, соблюдение необходимых правил конструирования позволит добиться повышения эффективности строительных конструкций и применять новые, более усовершенствованные, формы строения и методы расчета.
В настоящей работе рассмотрены и проанализированы ранее выполненные исследования по особенностям и работе конструкций узловых соединений ферм из клееных элементов и влияние анизотропии на прочность этих соединений.
Целью настоящей работы является исследование влияния анизотропии древесины на прочность узловых соединений ферм из клееных элементов.
Влияние анизотропии на свойства древесины.
На всех стадиях строения древесины обнаруживается анизотропия ее механических свойств. Под анизотропией механических свойств материалов подразумевается изменчивость прочностных, упругих и других характеристик в зависимости от направления воздействия по отношению к направлениям экстремальных величин прочности.
Исследования показывают, что зона влияния местных напряжений для древесины имеет большую напряженность в продольном направлении и меньшую — поперек волокон.
Анизотропия прочности при растяжении материала выражена значительно сильнее, чем при сжатии.
Прочность цельной древесины как исходного материала при растяжении в 20–25 раз больше, чем клееной.
Механические характеристики клееной древесины вдоль волокон заметно выше, чем цельной. Напротив, поперек волокон материал КДК приобретает недостатки.
При склеивании отдельных слоев неизбежно наличие кососрезных волокон в пиломатериалах, а в зоне сучков и присучкового косослоя клеевой шов прилегает практически к торцам перерезанных трахеид. Следовательно, прочность клееной древесины в поперечном направлении относительно клеевых швов ниже, чем цельной [1].
На повышенную степень анизотропии клееной древесины с современных КДК накладываются особенности, присущие им. Прежде всего, это увеличенные параметры самих конструкций: пролетов и геометрических размеров элементов КДК, их поперечных сечений и новые соотношения этих размеров, возможные только в КДК. Эти конструкции имеют и новые формы поперечных сечений, в том числе тонкостенные, где хорошо реализуется закон концентрации материалов. Отношение общей ширины элементов клеедощатых конструкций к толщине стенок достигает двух, а в клеефанерных 8–10 [2].
Анализ конструкций узловых соединений из клееной древесины.
Склеивание тонкомерных досок привело к увеличению прочности и однородности материала в направлении волокон наружных слоев.
В перпендикулярном направлении к волокнам этих слоев характеристики меньше, поскольку промежуточные слои уступают по качеству двум наружным. В качестве узловых вставок при соединении клееных элементов в единую конструкцию чаще всего применяют пластинки из стали и фанеры.
Пластинки могут располагаться снаружи, присоединяться к древесине соединяемых элементов с помощью односрезных нагелей или располагаться внутри деревянного элемента в специальных разрезах, чтобы рабочие связи могли работать как многосрезные нагели.
Рассмотрим ряд узловых соединений и проанализируем каждый из них.
Соединение на вклеенных стержнях из арматуры периодического профиля является универсальным видом соединений. Для работы соединений характерна их малая деформативность, связанная с наличием клеевой прослойки, являющейся неподатливым соединением.
Главным достоинством данного соединения является то, что вклеивание арматурных стержней, ориентированных вдоль и поперек волокон, позволяет избежать разрушения сдвигом.
Однако данное расположение стержней имеет и свои минусы: возможность совпадения связей с торцевыми трещинами, концентрация напряжений именно в слоях с арматурой. Решением этой проблемы послужило армирование стержнями под наклоном 45 градусов, что позволяет получить равнопрочные узлы и стыки за счет армирования зоны стыков. [3]
Вопрос равнопрочности соединения при вклеивании гладкой арматуры по сравнению с арматурой периодического профиля был исследован Ю. Б. Вылегжаниным. Исследования показали, что прочность соединения при помощи рифленой арматуры в 1,5–2 раза выше, чем гладкой.
Более прочным и усовершенствованным методом является соединение на вклеенных стальных пластинах, работающее на растяжение-продавливание. Данный вид соединения позволяет избежать податливости и получать практически жесткие стыки.
В Пензенском государственном университете архитектуры и строительства под руководством профессора В. М. Вдовина ведутся работы по повышению несущей способности и жесткости узлов соединения деревянных элементов за счет применения вклеенных стальных шайб, посредством которых напряжения от соединительных болтов передаются древесине. Несущая способность узла увеличивается за счет снижения локальных напряжений смятия и скалывания.
Не менее интересным способом узловых соединений является разновидность соединения на вклеенных стержнях из предварительно напряженной арматуры, при котором деформативность конструкции снижается в разы.
4 Анизотропия материалов
Точное определение констант упругости некоторыми экспериментаторами открывало возможность проведения исследований во многих областях, в которых изучались наличие сходных черт у различных тел, анизотропия кристаллических материалов, влияния различных термических воздействий таких, как отжиг или изменение температуры окружающей среды, или различие между изотермическими и адиабатическими свойствами, а также влияния электрических и магнитных явлений на свойства металлических тел. С помощью такой базы, позволяющей выполнять количественные оценки, стало возможным исследовать эффекты на основе модели упругого континуума и атомистических моделей различных состояний металла, историй предварительной обработки, составов и структур. Начиная со значений, найденных Кулоном, подавляющее большинство опубликованных констант упругости было получено динамическим способом. Интенсивное использование в XIX и начале.
Влияние анизотропии материалов.
Повышение жесткости в трансверсальном направлении приводит к уменьшению прочности, такое же влияние оказывает увеличение отношения пролет высота балки. Для материалов с высокой анизотропией свойств .
Для всех деталей двигателя должны быть предусмотрены уровни деформаций и максимальных напряжений, определяемые из анализа различных условий полета, в которых двигатель будет эксплуатироваться. Этими условиями обусловлено возникновение множества симметричных и асимметричных нагрузок, которые будут испытывать двигатель и его узлы в дополнение к нагрузкам, создаваемым самим двигателем в процессе работы. Представляет интерес, например, каково взаимное влияние подверженных прогибу вращающихся деталей и неподвижного корпуса, а также прогиб опорных элементов. Вследствие анизотропии свойств композиционных материалов процесс проектирования усложняется и возможно использование метода конечных элементов с привлечением компьютеров для точной проверки напряжений и прогибов в зависимости от оптимальной ориентации слоев.
Таким образом, магнитная анизотропия в пластически деформированном образце под действием растягивающей внешней нагрузки изменяется так, как если бы в материале существовали первоначально сжимающие напряжения. Учитывая, что остаточные напряжения являются взаимно уравновешенными, следует допустить, что имеет место преобладающее влияние остаточных сжимающих напряжений на магнитные свойства. Начальная магнитная анизотропия, как показали исследования, с ростом пластической деформации вначале растет и достигает максимума при деформации 10 — 15 %, а затем уменьшается практически до нуля. Это обстоятельство, по нашему мнению, следует учитывать при оценке остаточных напряжений по магнитной анизотропии, как предложено в работе.
Очевидно, наиболее неблагоприятно сочетание высокой концентрации напряжений и низкой сопротивляемости разрушению материала. Такие случаи имеют место в сварных конструктивных узлах, форма которых вызывает местную концентрацию напряжений. Одновременно в результате сварки получается большая анизотропия свойств материала между материалом шва, зоной термического влияния и исходным материалом конструкции.
Влияние способа формования на анизотропию свойств графитированных материалов.
Появление новых методов и средств определения структуры, строения и состава поверхностных слоев, возникающих в процессе трения, позволяет расширить научные и прикладные исследования в области граничной смазки, химико-физических свойств присадок к маслам. Важным является получение тонких поверхностных пленок на поверхностях трения под влиянием контактных давлений, температур, временного фактора, химического взаимодействия материалов и смазочных сред, при воздействии окружающей среды. На всех стадиях формирования граничных слоев решающее влияние имеют адсорбционные процессы, кинетика образования и разрушения поверхностных пленок. Целесообразно получить реологические уравнения для граничных смазочных слоев при высоких давлениях, скоростях сдвига, температурах с учетом анизотропии свойств.
Армирующие волокна обладают не только механическими свойствами, превосходящими механические свойства матрицы, но и более высокой теплопроводностью и отличными от матрицы электрическими свойствами. Очевидно, что ориентация волокон относительно вектора потока энергии должна оказывать влияние на соответствующие свойства композиционных материалов. Наблюдаемая при этом анизотропия свойств, связанных с явлениями переноса, является одной из характерных особенностей таких материалов и отличает их от большинства металлических материалов конструкционного назначения. Теплопроводность в продольном направлении композиционного материала (вдоль оси волокна) даже в случае изотропного армирующего наполнителя может быть на 30 % выше, чем в поперечном направлении (перпендикулярном оси волокна). Композиционные материалы на основе углеродных волокон имеют отношение теплопроводности в осевом направлении к теплопроводности в поперечном направлении около 50.
На микротвердость металлов и сплавов могут в значительной мере влиять такие факторы, как подготовка поверхности образца, анизотропия свойств материала и микронеоднородность структуры, связанная, например, с ликвацией или неравномерной степенью деформации различных зерен. Для исключения влияния наклепа поверхностного слоя шлифа, особенно в случае сравнительно мягких материалов, следует применять электролитическое полирование образцов.
Как показали эксперименты, полученная модель вполне пригодна для отражения реологических свойств ряда жаропрочных сплавов, находящихся в циклически стабильном состоянии. Поскольку изотропное упрочнение проявляется наиболее интенсивно при первых циклах нагружения и в дальнейшем реологические свойства претерпевают лишь относительно небольшие изменения, эта модель (в которую заложены характеристики, полученные после достижения материалом состояния, принимаемого за стабилизированное) может рассматриваться как основная, или базовая, предназначенная для условий, при которых превалирующее влияние на ход процессов деформирования оказывает деформационная анизотропия. Во многих случаях эти условия охватывают большую часть ресурса конструкции. В книге показана также возможность построения вариантов модели, позволяющих отразить изотропное упрочнение и его эволюцию соответственно программе нагружения.
Функция т может, в частности, отражать преимущественную ориентацию зерен (текстуру), которая возникает при обработке металлов давлением и других технологических процессах. Например, при прокатке благодаря анизотропии податливости отдельных кристаллических зерен они располагаются так, чтобы направление наибольшей податливости согласовывалось с направлением действия нагрузки. Это приводит к анизотропии свойств поликристаллического материала в целом. Учет влияния текстуры затруднен вследствие ограниченности и малой достоверности данных о зависимости г (0, >, ф) для реальных поликристаллических материалов. В дальнейшем ограничимся рассмотрением случая хаотической ориентации зерен. Такое состояние, в частности, возникает после рекристаллизации при высокотемпературном отжиге, который снимает ранее приобретенную текстуру в поликристалле.
Для поликристаллических материалов сферическая форма является статистически средней по различным формам зерен и ее целесообразно принять в качестве первого приближения. Радиус сферы можно не конкретизировать, хотя для заполнения определенного объема поликристалла радиус сферических зерен должен меняться от некоторого конечного до исчезающе малого значения. Каждое зерно считаем однородным монокристаллом, обладающим в общем случае анизотропией теплопроводности, температурной деформации и упругих характеристик. При хаотической ориентации анизотропные зерна образуют поликристалл с изотропными свойствами. Поэтому в первом приближении вместо взаимодействия анизотропных зерен между собой будем рассматривать взаимодействие отдельно взятого однородного анизотропного сферического включения с изотропной окружающей средой. Влияние такого включения на температурное и напряженно-деформированное состояния среды быстро уменьшается с увеличением расстояния от включения. Поэтому при малых размерах зерен объем окружающей среды в таком случае можно считать неограниченным.
Значительное влияние гидростатического давления на прочность материалов обусловлено анизотропией. Форма анизотропных тел изменяется под действием гидростатического давления. Если эти изменения достигают таких величин, что не исчезают при разгрузке, то наступает предельное (пластическое) состояние.
Тепловой режим конструкций энергетических устройств из композитных материалов (КМ) в ряде случаев характеризуется интенсивным теплообменом на поверхности, высокими скоростями изменения температуры во времени и большими градиентами температур внутри этих конструкций. При этом в материале возникают нелинейные физико-химические явления, которые часто ведут к снижению несущей способности конструкций. К ним относятся структурные фазовые превращения, взаимодействие компонентов, расслоение, температурные и структурные напряжения, изменение теплофизических, упругих, прочностных и других характеристик, реологические эффекты. Расчет предельного состояния конструкции, находящейся в таких условиях, должен включать описание процессов теплопроводности, термо- и вязкоупругости, кинетики химических реакций, аэродинамики фильтрующих газов, диффузии, а также требует из-за анизотропии свойств определения большого количества теплофизических и механических характеристик материалов. Точный расчет с учетом изменения характеристик от температуры весьма сложен, так как связан с решением нелинейных интегродифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. На достоверность его результатов большое влияние оказывает трудность представления и выбора достаточно полно отражающей действительность модели процесса, связанного с необратимыми явлениями.
Базисный вариант модели, рассматриваемый в этой главе, позволит в дальнейшем наиболее удобным образом систематизировать информацию, получаемую при испытаниях материалов, обобщить результаты и связать между собой внешне разнородные явления, характеризующие влияние истории нагружения на реологические свойства материала и проявляющиеся в виде разнообразных эффектов деформационной анизотропии.
Сун1.естБснное влияние на механические характеристики оказывает также анизотропия сварных швов, наличие мягких и твердых прослоек и других отклонений, в > 1званных особенностями металлургических процессов и физико-механических свойств материалов.
Отвлекаясь от трудностей при самых низких температурах, следует отметить, что церий-магниевый нитрат обладает рядом интересных свойств. С теоретической точки зрения он представляет единственное известное в настоящее время вещество, магнитные свойства которого полностью, или почти полностью, определяются магнитным доильным взаимодействием, поэтому подробные исследования его свойств при более низких температурах должны представлять значительный интерес. (В предварительных экспериментах, проведенных в Лейдене, было обнаружено отсутствие остаточного магнитного момента.) С экспериментальной точки зрения существенно, что очень низкие температуры могут быть получены при не очень больших значениях поля, а также что вплоть до весьма низ) их температур Т равно Т. Кроме того, благодаря значительной анизотропии после размагничивания можно включить поле в направлении тригональной оси без большого влияния на температуру. Однако церий-магниевый нитрат практически пеири-годен для исследований, в которых необходимо применять порошкообразные образцы или спрессованные блоки (например, если должен быть осуществлен хороший тепловой контакт с другими исследуемыми материалами). В этом случае между отдельными кристаллами возникают значительные разности температур, которые при самых низких температурах не успевают выравниваться в течение практически приемлемого суток времени.
В металлических материалах по структурному признаку различают Гомогенную и гетерогенную анизотропию. Гомогенная анизотропия определяется типом кристаллической решетки и соответственно различием свойств кристаллов в разных направлениях. При появлении в результате деформации предпочтительной ориентировки кристаллов в поликристаллическом металле свойственное монокристаллам различие свойств проявляется во всем объеме текстурированного металла. Гетерогенная анизотропия связана с закономерно ориентированным распределением в структуре металлических и неметаллических включений, участков, отличающихся по химическому или фазовому составу, а также дефектов, образовавшихся вследствие течения металла при деформации. Основное отличие титановых сплавов от других конструкционных металлов связано с гомогенной анизотропией, влияние которой на характеристики разрушения рассмотрено ниже.
Анализ на макроуровне предполагает, что основным структурным элементом материала является элементарный слой. Внутренние по отношению к слою микроструктурные напряжения проявляются только во влиянии на термоупругие, прочностные и другие характеристики слоя на макроуровне. Остаточных напряжений в однонаправленном материале на макроуровне не существует. Однако в слоистых материалах, армированных под различными углами, вследствие анизотропии модулей упругости и коэффициентов линейного расширения слоев, остаточные макронапряжения существуют и могут достигать значительной величины.
Исследованы механизмы разрушения материалов, армированных волокнами при статическом и циклическом нагружениях. Показана важность и Необходимость рассмотрения разрушения композитов на микроуровне. Причина этого заключается в первую очередь в присущей этим материалам неоднородности и анизотропии, приводящим к существованию многочисленных плоскостей слабого сопротивления (например, сдвигу и поперечному отрыву), по которым, как правило, распространяются трещины. В начале главы коротко рассмотрены виды разрушения однонаправленных слоистых композитов без надрезов при растяжении — сжатии в направлении армирования и перпендикулярном направлении, а также при сдвиге. Акцент сделан на особенностях разрушения этих композитов на уровне компонент. Макроповедение композитов оценивалось на основании анализа неустойчивого развития повреждений, возникших на микроуровне. При помощи модели, названной моделью сдвигового анализа, учитывающей неоднородность композита на микроуровне, теоретически обосновано аномальное влияние диаметра отверстия в слоистом композите на несущую способность. Этот метод анализа также использован для моделирования поведения слоистого композита со сквозным отверстием.
При формовании заготовок под воздействием приложенной нагрузки создается текстура материала, которая приводит к анизотропии его свойств. Следовательно, размерные изменения углеродных материалов также будут обладать анизотропией. На примере вариантов малоанизотропного материала марки ГМЗ, полученного методом продавливания, а также его варианта отпрессованного в пресс-форме, показано влияние.
Замена продавливания прессованием в пресс-форме изменяет текстуру материала, и как следствие этого меняется анизотропия размерных изменений. Особенно ярко выражено влияние способа формования на материалах с высокоанизотропным природным графитом в качестве наполнителя.
Приложение нагрузки к заготовкам отграфитированного материала при термомеханической обработке изменяет анизотропию свойств графита. Для оценки влияния анизотропии свойств на формоизменение графита были использованы материалы, полученные при термомеханической обработке с деформацией до 40%, Основой служили графит марки ГМЗ, а также сажевая композиция. Облучение таких материалов при температуре 140°С.
М. в. оказывает влияние на фазовые переходы в точках Кюри и Неля (см. Магнитный фазовый переход). Оно, в частности, может быть ответственно за то, что эти фазовые переходы протекают как переходы 1-го рода. Давая в некоторых материалах значит, вклад в энергию магн. анизотропии, М. в. является причиной ориентационных фазовых переходов, например в (YTb)gFe50i2, RFe (R — редкоземельный элемент).
Остаточная намагниченность — величина намагниченности, которую ферро- или ферримагнитный материаны имеют при напряженности внешнего поля, равной нулю. Обусловлена задержкой изменения намагниченности при уменьшении напряженности (после предьщущего намагничивания образца) из-за влияния магнитной анизотропии и структурных неоднородностей образца. Наиболее устойчивой остаточной намагниченностью обладают материалы с высокой коэрцитивной силой. При нагревании ферромагнитных материалов выше точки Кюри, они теряют остаточную намагниченность. К уменьшению остаточной намагниченности приводят также механические сотрясения и вибрации.
Процессы разрушения в упрочненных волокнами композиционных материалах значительно более сложны, чем в монолитных материалах, в результате влияния анизотропии и неоднородности. Анизотропия изучалась многими авторами, установившими, что в общем случае перемещения трещин не могут быть прямо согласованы с тремя основными типами разрушения в механике сплошных сред. При симметричном нагрузки, например, наряду с раскрытием трещины вначале происходит проскальзывание. Однако если трещина ориентирована вдоль одного из основных направлений упругой симметрии и распространяется в направлении, коллинеарном с исходной трещиной, становится возможным.
В работе уравнение использовано для расчета механических свойств поликристаллических агрегатов. С его помощью получены диаграммы растяжения и оценено влияние кристаллографической текстуры на анизотропию течения сверхпластических материалов.
Опыты показывают, что характеристики ползучести некоторых материалов различны при растяжении и при сжатии. Это явление связано, возможно, с малой начальной анизотропией материала (например, вследствие обработки давлением), которая практически не сказывается на упруго-пластическом поведении материала при нормальных температурах и относительно кратковременных статических испытаниях, но может оказать существенное влияние на процесс ползучести. В ряде случаев эти различия настолько существенны, что их нельзя не принимать во внимание при расчетах. На рис. изображены, например, ползучести при растяжении и сжатии жаропрочного сплава 5-816 (43,2 / кобальта, 19,9 /q никеля, 19,8 / хрома) при температуре испытания 870°С (по опытам Ерковича и Гварнери, США).
В связи с расширением использования анизотропных материалов в различных областях современной техники важное значение приобрел вопрос о влиянии анизотропии материала на концентрацию напряжений. Первые исследования, связанные с этим, принадлежат С. Г. Лехницкому, Г. Н, Савину , А. С. Космодамианскому , В, Т. Койтеру, В последние годы число работ по зтой теме возросло, их обзор приведен в книге.
В рассмотренных задачах внешние воздействия оставались неизменными с течением времени, но процессы деформирования были далеки от установившихся. Более того, в дальнейшем возможны резкие качественные и количественные изменения напряженного и деформированного состояния, вызванные полным освобождением контактирующих тел. Еще более сложная картина наблюдается при нестационарном нагружении. Здесь не учёт последовательности изменения нагрузок может привести к существенным ошибкам и прежде всего в определении контактных усилий. При решении таких задач на первый план выступает помимо учета анизотропии упрочнения учет истории нагружения. Физические соотношения (IV.34) и (IV.42) описывают деформационную анизотропию, а также позволяют отразить историю нагружения. Наиболее рельефно влияние истории нагружения может быть выявлено при так называемом коммутативном нагружении по двум программам, когда интенсивность нагрузок и время их действия на отдельных временных интервалах одинаковы для обеих программ, но отличие состоит лишь в порядке следования этих отрезков времени. Уравнения описывают нарушение закона коммутативности при коммутативном поведении напряжений, наблюдаемое для многих материалов. Но так как при сложном напряженном состоянии вследствие перераспределения напряжений при коммутативном изменении внешних воздействий в конструкциях не реализуется коммутативное поведение напряженного состояния, при анализе результатов необходимо учитывать этот факт. Таким образом, в реальных конструкциях поведение напряженного и деформированного состояния оказывается весьма сложным.
Для материалов, работающих в условиях граничной смазки, самосмазывающихся материалов, в ряде других случаев фрикционного взаимодействия твердость поверхностного слоя не является определяющим параметром износостойкости. Большое значение приобретают способность поверхностных слоев многократно передеформироваться, не испытывая сильного наклепа, химическая активность поверхности в отношении окружающей среды и возможность образования поверхностных слоев с развитой анизотропией механических свойств. С точки зрения структуры, сопротивление материала усталостному изнашиванию определяется прежде всего энергией, необходимой для зарождения трещин, и скоростью их распространения. Положительное влияние ионной имплантации на прочность при малоцикловой усталости связано прежде всего с появлением радиационных дефектов, улучшающих гомогенность деформации (измельчение полос скольжения), и снижением энергии дефектов упаковки при образовании поверхностных сплавов. В условиях многоцикловой усталости большое значение приобретают остаточные напряжения, возникающие при легировании поверхности. В большинстве случаев глубина зарождения усталостных трещин при изнашивании значительно превосходит глубину имплантированного слоя. Исходя из этого, можно предположить, что имплантация влияет не на зарождение трещин, а на их развитие и выход на поверхность. Суммированы некоторые результаты исследования износостойкости ионно-легированных слоев в условиях граничной смазки и усталостного изнашивания.
Анизотропия некоторых композиционных материалов является следствием анизотропии арматуры, в то время как матрица изотропна, причем свойство уплотняемости присуще только матрице. Примером может служить пористый металл, армированный проволокой. В этом случае уплотнение происходит изотропно и можно принять, что его влияние на пределы текучести сказывается только на величинах avL то время как величины от плотности не зависят. В этом случае естественно принять, что величины а пропорциональны пределам текучести изотропного материала ар.