Вопросы и задания для самопроверки

1. Даны два комплексных числа и . Какое из утверждений верно:

а) , б) , в) , г) ?

2. Как изменятся модуль и аргумент комплексного числа , если:

а) число умножить на 5;

б) число умножить на 5;

в) число умножить на 5i;

г) число умножить на 5i?

3. Дан вектор . В какой вектор он перейдёт после поворота на угол против часовой стрелки?

4. Где на комплексной плоскости расположены точки, для которых ?

5. Запишите с помощью неравенств следующие открытые множества на комплексной плоскости:

а) первый квадрант;

б) полоса, состоящая из точек, отстоящих от мнимой оси на расстояние, меньшее трёх;

в) внутренность эллипса с фокусами в точках , и большой полуосью, равной 3.

6. Запишите в комплексной форме уравнение .

7. Вычислите .

8. При каких условиях трёхчлен является гармонической функцией?

9. Следует ли из аналитичности функции её гармоничность и наоборот?

10. Производную какой функции и в какой точке выражает предел ?

11. При каком значении функция будет дифференцируемой?

12. Можно ли для вычисления интеграла , где , применить формулу Ньютона – Лейбница?

13. Известно, что , где – замкнутая кривая. Следует ли из этого факта аналитичность функции ?

135