Учебная дисциплина Ряды. Комплексный анализ. |
|
Ф ТПУ 21.10.04
|
Элти Экзамены Курс2 Билет 1
Определение числового ряда, его суммы и частичной суммы. Исходя из определения, найти сумму ряда
.Определение ортогональной системы вещественных функций. Доказать ортогональность тригонометрической системы на интервале
.Исследуйте сходимость числового ряда
.Найдите интервал сходимости степенного ряда
.
Исследуйте поведение ряда на концах
интервала.
5. Запишите
формулы для вычисления
,
,
функции
,
заданной графически на
с периодом
.
Найдите
,
,
,
,
где
-
сумма ряда Фурье.
6. Найдите
угол поворота
и коэффициент растяжения
в точке
при отображении
.
7. Найдите
все лорановские разложения функции
по степеням
.
8. Вычислите
интеграл
.
«Утверждаю» Дата 25.10.06
Директор ЭЛТИ А.П. Суржиков
Зав. каф. ВМ К.П. Арефьев
Составил В.А. Килин
Учебная дисциплина Ряды. Комплексный анализ. |
|
Ф ТПУ 21.10.04
|
Элти Экзамены Курс2 Билет 2
Первая и вторая теоремы сравнения рядов (формулировки). Исследуйте сходимость рядов
,
.
2. Интеграл от функции
комплексного переменного. Определение.
Сведение к двум криволинейным интегралам
от функций двух действительных переменных
. Вычислите
,
где
−отрезок,
соединяющий точки
.
3. Исследуйте
сходимость числового ряда
.
Найдите интервал сходимости степенного ряда
.
Исследуйте поведение ряда на концах
интервала.Разложите функцию
в ряд Фурье по косинусам. Проверьте
выполнение условий Дирихле. Найдите
сумму ряда в точках
.Найдите угол поворота и коэффициент растяжения в точке
при отображении
.Найдите все лорановские разложения функции
по степеням
.Вычислите интеграл
.
«Утверждаю» Дата 25.10.06
Директор ЭЛТИ А.П. Суржиков
Зав. каф. ВМ К.П. Арефьев
Составил В.А. Килин
Учебная дисциплина Ряды. Комплексный анализ. |
|
Ф ТПУ 21.10.04
|
Элти Экзамены Курс2 Билет 3
Доказать необходимый признак сходимости числового ряда. Приведите пример расходящегося ряда, для которого выполняется необходимый признак. Что можно сказать о сходимости числовых рядов
,
на
основании только необходимого признака
?Теорема Коши для многосвязной области. Не вычисляя интеграла, объясните, почему
равен нулю, где
.Исследуйте сходимость числового ряда
.Найдите интервал сходимости степенного ряда
.
Исследуйте поведение ряда на концах
интервала.Разложите функцию в ряд Фурье по синусам. Проверьте выполнение условий Дирихле. Найдите сумму ряда в точках
.Найдите угол поворота и коэффициент растяжения в точке
при отображении
.Найдите все лорановские разложения функции
по степеням
.Вычислите интеграл
.
«Утверждаю» Дата 25.10.06
Директор ЭЛТИ А.П. Суржиков
Зав. каф. ВМ К.П. Арефьев
Составил В.А. Килин
Учебная дисциплина Ряды. Комплексный анализ. |
|
Ф ТПУ 21.10.04
|