3. Взаимно перпендикулярные плоскости
Две плоскости взаимно перпендикулярны:
•если одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости;
•если одна из плоскостей проходит перпендикулярно к прямой, расположенной в другой плоскости.
Иными словами, две плоскости взаимно перпендикулярны, если имеется возможность провести прямую, принадлежащую одной плоскости и одновременно перпендикулярную к другой плоскости.
Рассмотрим построение взаимно перпендикулярных плоскостей на чертеже.
Провести плоскость через отрезок прямой DE перпендикулярную плоскости, заданной треугольником АВС.
A 2
B hIIΠ1, B2 h2IIOX 11 A1C1, (B1,11) h1
A 2
A fIIΠ2, A1 f1IIOX, 22 B2C2, (A2,22) f2 |
D1 (D1K1) h1, D2 (D2K2) f2 |
(KD∩DE) ( ABC), т.к. (KD) h, (KD) f
Из точки D провести плоскость, перпендикулярно к стороне АС треугольника АВС.
D ABC
D f (AC)
D fIIП2 D2 f2 (A2C2) D1 f1IIOX
D h (AC)
D hIIП1 D1 h1 (A1C1) D2 h2IIOX
D (h∩f) (AC)
На приведенных примерах изображены взаимно перпен- дикулярные плоскости, которые заданы треугольником АВС и следами плоскости.
A 2
Плоскость Г перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Она проходит перпендикулярно к прямой m, лежащей в этой плоскости (Г1 m1 и Г2 m2).
Плоскость Р также перпендикулярна к плоскости треугольника АВС, так как она перпендикулярна горизонтали h (h1, h2), т.е. Р1 h1, а Р2 h2. Одновременно она еще перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций, т.е. является горизонтально-проецирующей
плоскостью.
Перпендикулярность горизонтальных следов плоскости общего положения Р и горизонтально-проецирующей Г соответствует взаимной перпендикулярности этих плоскостей.
Перпендикулярность фронтальных следов плоскости общего положения и фронтально-проецирующей также дает основание утверждать о перпендикулярности этих плоскостей.
Однако если одноименные следы двух плоскостей общего положения перпендикулярны между собой, то такие плоскости не перпендикулярны, т.к. здесь не соблюдается условие перпендикулярности плоскостей.
Р Г |
Ф Т |