Добавил:
kane4na@yandex.ru Полоцкий Государственный Университет (ПГУ), город Новополоцк. Что бы не забивать память на компьютере, все файлы буду скидывать сюда. Надеюсь эти файлы помогут вам для сдачи тестов и экзаменов. Учение – свет. Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

УМК Коровкин-Кулик

.pdf
Скачиваний:
20
Добавлен:
19.01.2022
Размер:
7.8 Mб
Скачать

Принимая на рис. 61 направления

S

и

Sɺ

, запишем, используя ки-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нематическое условие передачи движения без проскальзывания:

 

 

Sɺ

 

 

 

2,5×r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vc

 

ω =

1

= 2,5Sɺ ;

w =

 

 

 

2

Sɺ

 

=5Sɺ ;

V

 

= 5

× R Sɺ

 

=1,5Sɺ ;

ω =

4

=10Sɺ .

2

1

3

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

C

 

 

 

 

3 1

 

 

1

 

4

 

 

1

 

R2

 

 

 

 

r3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подсчитаем кинетическую энергию системы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T =

1

m Sɺ 2

+

1

I

 

 

w2

+

1

I

 

w2 +

1

m V 2

+

1

I

 

w2 .

 

 

 

 

 

 

C

 

C

 

 

C

 

 

 

 

 

 

1 1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

4

 

C

4

 

 

 

4

4

 

 

 

2

 

 

 

2

 

2

 

 

 

2

 

3

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя величины и записанные зависимости, получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T =13,175Sɺ2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычислим частные производные для уравнения Лагранжа II рода:

 

 

 

 

 

dT

= 0 ;

 

 

dT

 

= 2 ×13,175Sɺ

 

= 26,35Sɺ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dSɺ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пара сопротивления качению с Mc = fk m4g cos30° = 0,424 Нм нару-

шает условие идеальности связей, поэтому прикладываем ее к телу 4 вме-

сте со всеми активными силами P , P , P , P , Q .

1 2 3 4

Вычислим обобщенную силу

Q

по формуле

Q =

dAa

K , где

 

S

 

S

dS1

 

1

 

1

 

 

 

 

dAKa сумма работ активных сил на возможных перемещениях точек их приложения.

Обобщенной координате сообщаем приращение δS1 , поэтому все ко-

ординаты тел также получат приращения, зависящие от S1 , по аналогии

со скоростями:

 

 

 

 

 

 

δϕ2 = 2,5δS1 ; δϕ3 = 5δS1 ; δSC4

= 1,5δS1;

δϕ4 = 10δS1 .

Вычислим обобщенную силу, соответствующую координате S1 :

 

=

-m1gdS1 + m4 g sin 30° × dSC

4

+ QdSC

- MC × dj4

 

QS

 

4

 

,

dS1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

подставим значения и зависимости:

 

 

 

 

Q =

(-2 ×9,8 + 5 ×9,8 × 0,5 ×1,5 + 20 ×1,5 - 0, 424 ×10)dS1

= 42,91 Н.

 

 

 

 

S

 

dS1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

Теперь подготовленные величины сводим в исходное выражение

уравнения Лагранжа II рода:

 

 

 

 

 

d

(26,35Sɺ ) = 42,91, отсюда

Sɺɺ=

42,91

=1,628 м/с2 .

 

 

 

 

dt

1

 

26,35

 

 

 

 

 

 

 

Ускорение тела 1:

a = Sɺɺ=1,628 м/с2 .

 

 

 

 

1

 

 

 

 

271

Методические указания к выполнению контрольных работ (очное отделение)

Рабочей программой по строительным специальностям предусмот- рено выполнение двух контрольных работ.

Псеместр. Контрольная работа на тему «Равновесие тел под действием произвольной плоской системы сил»

Целью проведения этой работы является выявление навыков и уме- ний расчетов равновесных конструкций.

Для выполнения контрольной работы студент должен овладеть уме- нием составлять расчетные схемы конструкции, записывать уравнения равновесия в виде проекций на оси и моментов относительно центра.

Ш семестр. Контрольная работа на тему«Применение принципа возможных перемещений»

Целью проведения этой контрольной работы является проверка на- выков и умений определения опорных реакций статических конструкций с помощью этого принципа.

Для выполнения контрольной работы студент должен овладеть: 1) уме- нием замены различных опорных устройств на необходимые в расчете со- ответствующие реакции; 2) построением возможных перемещений точек и тел в зависимости от наложенных связей; 3) вычислением работы силы на возможном перемещении точки ее приложения в зависимости от вида движения тела, на которое действует эта сила.

Задачи и методические указания к выполнению контрольных работ (заочное отделение)

По специальностям строительного профиля предусмотрено выпол- нение контрольных работ:

для специальности 1-70 02 01 – 3 контрольные работы; для специальностей 1-70 04 03, 1-70 04 02 – 2 контрольные работы; IV семестр контрольная работа № 1.

V семестр контрольные работы № 2 и № 3.

Содержание контрольных работ (спец. 1-70 02 01)

Контрольная работа № 1

Задача 1. Расчет фермы [*].

Задача 2. Определение опорных реакций составной конструкции [*].

272

Задача 3. Определение опорных реакций конструкции под действи- ем пространственной системы сил [*].

Задача 4. Определение кинематических характеристик при плоском движении твердого тела [*].

Задача 5. Сложное движение точки [*].

Контрольная работа № 2

Задача 1. Теорема о движении центра масс [**].

Задача 2. Теорема об изменении количества движения [**]. Задача 3. Теорема об изменении кинетического момента [**]. Задача 4. Теорема об изменении кинетической энергии [**].

Контрольная работа № 3

Задача 1. Принцип Даламбера [**].

Задача 2. Принцип возможных перемещений [***]. Задача 3. Общее уравнение динамики [**]. Задача 4. Уравнение Лагранжа II рода [**].

Содержание контрольных работ (спец. 1-70 04 02, 1-70 04 03)

Контрольная работа № 1

Задача 1. Определение опорных реакций составной конструкции [*]. Задача 2. Определение опорных реакций пространственной конст-

рукции [*].

Задача 3. Кинематика плоского движения твердого тела [*]. Задача 4. Сложное движение точки [*].

Контрольная работа № 2

Задача 1. Теорема об изменении количества движения [**]. Задача 2. Теорема об изменении кинетической энергии [**]. Задача 3. Принцип Даламбера [**].

Задача 4. Общее уравнение динамики [**].

______________

[*]Захаров, Н.М. Сборник задач по теоретической механике для контрольных

ирасчетно-графических работ. Статика, кинематика / Н.М. Захаров, Н.А. Кулик. – Но- вополоцк: ПГУ, 2006.

[**] – Теоретическая механика: метод. указания и контр. задания / под ред. С.М. Тарга. – М.: Высш. шк., 1989.

[***] – Захаров, Н.М. Теоретическая механика: расчетно-графические работы по применению принципа возможных перемещений / Н.М. Захаров, Н.А. Кулик, Л.С. Ту- рищев. – Минск: Технопринт, 2002.

273

Требования к оформлению контрольных работ для заочного отделения и РГР для дневного отделения

Студенты дневного отделения оформляют РГР на листах формата А4 в соответствии с ГОСТ 2.105-96 ЕСКД.

Вариант РГР выдается лично преподавателем.

Студенты заочного отделения оформляют контрольные работы в ученической тетради в клеточку, оставляя поля для замечаний.

Вариант выдается преподавателем в виде двузначной цифры, где № схемы задачи выбирается по последней цифре, а номер условия по предпоследней цифре.

Общие требования к оформлению работы

полностью переписать условие задачи, начертить схему и запи- сать данные своего варианта;

выполнить чертеж расчетной схемы по данным своего варианта;

произвести расчеты по определению искомых величин, сопрово- ждая их пояснениями;

полученные результаты показать на отдельном чертеже, указывая истинные направления искомых величин;

в конце работы представить список использованной литературы.

Система контроля выполнения РГР

Защита задания перед преподавателем высшая форма контроля ус- воения материала курса, охватываемого РГР. При защите задания осуще- ствляется не только контроль знаний, но и обучение студента, предвари- тельно подготовленного самостоятельной работой к усвоению материала. Защита РГР проводится во внеучебное время. Студент должен в отведен- ный промежуток времени решить задачу, соответствующую теме защи- щаемой задачи. Математические расчеты в предлагаемых на защите зада- чах максимально упрощены. Выполнив расчет, студент сдает решение на проверку и по ее результатам получает либо «зачтено», либо «не зачтено». При получении результата «не зачтено» студенту предстоит повторная за- щита этой задачи. Защита РГР-1 состоит в необходимости решения трех задач; защита РГР-2 состоит в необходимости решения одной задачи; за- щита РГР-3 состоит в необходимости решения одной задачи; защита РГР-4 состоит в необходимости решения одной задачи.

274

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ

 

 

Механическое движение

Изменение с течением времени взаимного по-

Mechanical motion; motion

ложения в пространстве материальных тел или

 

взаимного положения частей данного тела.

 

 

Механическое действие

Действие на данное материальное тело со сто-

Mechanical mutual action

роны других материальных тел, которое приво-

 

дит к изменению скоростей точек этого тела или

 

следствием которого является изменение взаим-

 

ного положения частей данного тела.

 

 

Механика

Наука о механическом движении и механиче-

Mechanics

ском взаимодействии материальных тел.

 

 

Сила

Векторная величина, являющаяся мерой ме-

Force

ханического действия одного материального те-

 

ла на другое.

 

 

Инертность

Свойство материального тела, проявляющееся

Inertia

в сохранении движения, совершаемого им при

 

отсутствии действующих сил, и в постепенном

 

изменении этого движения с течением времени,

 

когда на тело начинают действовать силы.

 

 

Масса

Одна из основных характеристик любого ма-

Mass

териального объекта, определяющая его инерт-

 

ные и гравитационные свойства.

 

 

Материальная точка

Точка, имеющая массу.

Particle

 

 

 

Механическая система

Любая совокупность материальных точек.

Система

 

System

 

 

 

Масса механической системы

Сумма масс материальных точек, образующих

Mass of system

систему.

 

 

Абсолютно твердое тело

Материальное тело, в котором расстояние

Твердое тело

между двумя любыми точками всегда остается

Rigid body

неизменным.

 

 

Свободное твердое тело

Твердое тело, на перемещения которого не

 

наложено никаких ограничений.

 

 

Несвободное твердое тело

Твердое тело, на перемещения которого на-

 

ложены ограничения.

 

 

275

Система отсчета

Твердое тело, по отношению к которому с

Frame of reference

помощью какой-нибудь системы координат оп-

 

ределяется положение других тел (или механи-

 

ческих систем) в разные моменты времени.

 

 

Инерциальная система

Система отсчета, по отношению к которой изо-

отсчета

лированная материальная точка находится в покое

или движется прямолинейно и равномерно.

Inertial reference frame

 

 

Равновесие механической

Состояние механической системы, при кото-

системы

ром все ее точки под действием приложенных

сил остаются в покое по отношению к рассмат-

Equilibrium of system

 

риваемой системе отсчета.

 

 

Теоретическая механика

Раздел механики, в котором изучаются законы

Общая механика

движения механических систем и общие свойст-

Classical mechanics

ва этих движений.

 

 

Кинематика

Раздел механики, в котором изучаются дви-

Kinematics

жения материальных тел без учета их масс и

 

действующих на них сил.

 

 

Основная система отсчета

При рассмотрении движения тел одновремен-

Fixed frame of reference; fixed-axes

но по отношению к нескольким системам отсче-

system

та та из этих систем, относительно которой оп-

 

ределяется движение всех остальных.

 

 

Подвижная система отсчета

Система отсчета, движущаяся по отношению

Moving frame of reference

к основной системе отсчета.

 

 

Элементарное перемещениеточки

Перемещение точки из данного положения в

Elementary displacement of particle

положение, бесконечно близкое к нему.

 

 

Траектория точки

Геометрическое место положений движущей-

Trajectory of particle

ся точки в рассматриваемой системе отсчета.

 

 

Путь точки

Расстояние, пройденное точкой за рассматри-

 

ваемый промежуток времени, измеряемое вдоль

 

траектории в направлении движения точки.

 

 

Скорость точки

Кинематическая мера движения точки, равная

Velocity of particle

производной по времени от радиус-вектора этой

 

точки в рассматриваемой системе отсчета

 

 

Ускорение точки

Мера изменения скорости точки, равная про-

Acceleration of particle

изводной по времени от скорости этой точки в

 

рассматриваемой системе отсчета.

 

 

Естественные оси

Прямоугольная система осей с началом в

Axes of a natural trihedron

движущейся точке, направленных соответствен-

 

но по касательной, главной нормали и бинорма-

 

ли к траектории этой точки.

 

 

276

Касательное ускорение точки

Составляющая ускорения точки вдоль каса-

Tangential acceleration of particle

тельной к траектории при разложении ускорения

 

по естественным осям.

 

 

 

Нормальное ускорение точки

Составляющая ускорения точки вдоль глав-

Normal acceleration of particle

ной нормали к траектории при разложении уско-

 

рения по естественным осям.

 

 

 

Сложное движение точки или

Движение точки или тела, исследуемое одно-

тела

временно в основной и подвижной (подвижных)

Compound motion of particle or body

системе отсчета.

 

 

 

Относительное движение точки

Движение точки или тела по отношению к

или тела

подвижной системе отсчета.

 

Relative motion of particle or body

 

 

 

 

Абсолютное движение

Движение точки или тела по отношению к ос-

точки или тела

новной системе отсчета.

 

 

 

Absolute motion of particle or body

 

 

 

 

Переносное движение

Движение подвижной системы отсчета по от-

Bulk motion

ношению к основной системе отсчета.

 

 

 

Абсолютная скорость точки

Скорость точки в абсолютном движении.

Absolute velocity of particle

 

 

 

 

Относительная скорость точки

Скорость точки в относительном движении.

Relative velocity of particle

 

 

 

 

Переносная скорость точки

При сложном движении точки скорость той,

Bulk velocity; reference-frame ve-

неизменно связанной с подвижной системой от-

locity of moving spare

счета, точки пространства, с которой в данный

 

момент времени совпадает движущаяся точка.

 

 

Абсолютное ускорение точки

Ускорение точки в абсолютном движении.

Absolute acceleration of particle

 

 

 

 

Относительное ускорение точки

Ускорение точки в относительном движении.

Relative acceleration of particle

 

 

 

 

 

Переносное ускорение точки

При сложном движении точки

ускорение

Bulk acceleration; reference frame

той, неизменно связанной с подвижной системой

acceleration; acceleration of mov-

отсчета, точки пространства, с которой в данный

ing space

момент времени совпадает движущаяся точка.

 

 

 

Кориолисово ускорение точки

При сложном движении точки

составляю-

Koriolis acceleration; complemen-

щая его абсолютного ускорения, равная удвоен-

tary acceleration

ному векторному произведению угловой скоро-

 

сти переносного движения на относительную

 

скорость точки.

 

 

 

 

277

Поступательное движение твер-

Движение тела, при котором прямая, соеди-

дого тела

няющая две любые точки этого тела, перемеща-

Поступательное движение

ется, оставаясь параллельной своему начальному

Translatory motion of rigid body

направлению.

 

 

Вращательное движение

Движение тела, при котором все точки, лежа-

твердого тела

щие на некоторой прямой, неизменно связанной

с телом, остаются неподвижными в рассматри-

Motion of rigid body about fixed

axis

ваемой системе отсчета.

 

 

Угол поворота твердого тела

Угол между двумя последовательными поло-

Угол поворота

жениями полуплоскости, неизменно связанной с

Angle of rotation of rigid body; an-

телом и проходящей через его ось вращения.

gle of rotation

 

 

 

Плоскопараллельное

Движение тела, при котором все его точки

движение твердого тела

движутся в плоскостях, параллельных некоторой

Плоское движение твердого тела

плоскости, неподвижной в рассматриваемой сис-

Two-dimensional motion of rigid

теме отсчета.

body

 

 

 

Центр конечного поворота

Точка, поворотом вокруг которой плоскую

Centre of finite rotation

фигуру можно переместить в ее плоскости из

 

одного положения в другое.

 

 

Мгновенныйцентрскоростей

Точка плоской фигуры, скорость которой в

Instantaneous centre of zero velocity

данный момент времени равна нулю.

 

 

Мгновенныйцентрвращения

Точка неподвижной плоскости, поворотом во-

Instantaneous centre of rotation

круг которой плоская фигура перемещается из

 

данного положения в положение, бесконечно

 

близкое к данному.

 

 

Мгновенный центр

Точка плоской фигуры, ускорение которой в

ускорений

данный момент времени равна нулю.

 

 

Движение твердого тела вокруг

Движение тела, при котором одна из его точек

неподвижной точки

остается все время неподвижной в рассматри-

Motion of rigid body about fixed point;

ваемой системе отсчета.

motion of body about fixed point

 

 

 

Ось конечного поворота твер-

Прямая, поворотом вокруг которой тело,

дого тела

имеющее неподвижную точку, можно перемес-

Axis of finite rotation of rigid body

тить из одного положения в другое.

 

 

Мгновенная ось вращения

Прямая, поворотом вокруг которой тело,

Instantaneous axis of rotation

имеющее неподвижную точку, перемещается из

 

данного положения в положение, бесконечно

 

близкое к данному.

 

 

278

Угловая скорость

Кинематическая мера вращательного движе-

Angular velocity

ния тела, выражаемая вектором, равным по мо-

 

дулю отношению элементарного угла поворота

 

тела к элементарному промежутку времени, на

 

который совершается этот поворот, и направ-

 

ленным вдоль мгновенной оси вращения в ту

 

сторону, откуда элементарный поворот тела ви-

 

ден происходящим против хода часовой стрелки.

Угловое ускорение

Мера изменения угловой скорости тела, рав-

Angular acceleration

ная производной от угловой скорости по вре-

 

мени.

Линия действия силы

Прямая, вдоль которой направлен вектор,

Line of action

изображающий силу.

Система сил

Любая совокупность сил, действующих на

System of forces

механическую систему.

Система сходящихся сил

Система сил, линии действия которых пересе-

System of forces, whose fines of ac-

каются в одной точке.

tion intersect at point

 

Система параллельных сил

Система сил, линии действия которых парал-

 

лельны.

Плоская система сил

Система сил, линии действия которых лежат в

Plane system of forces

одной плоскости.

Пространственная система сил

Система сил, линии действия которых могут

 

быть расположены как угодно в пространстве.

Плечо силы

Расстояние от данной точки до линии дейст-

Moment arm

вия силы.

Момент силы относительно

Величина, равная векторному произведению

точки

радиус-вектора, проведенного из данной точки в

Moment of force about point

точку приложения силы, на эту силу.

Момент силы относительно оси

Величина, равная проекции на эту ось момен-

Moment of force about

та силы, взятого относительно любой точки.

Главный вектор системы сил

Величина, равная сумме всех сил системы.

Resultant of system of forces

 

Главный момент системы сил

Величина, равная сумме моментов всех сил

относительно центра

системы относительно данного центра.

Moment of system of forces about point

 

Внешняя сила

Сила, действующая на какую-либо матери-

External force

альную точку механической системы со стороны

 

тел, не принадлежащих рассматриваемой меха-

 

нической системе.

Внутренняя сила

Сила, действующая на какую-либо матери-

Internal force

альную точку механической системы со стороны

 

других материальных точек, принадлежащих

 

рассматриваемой механической системе.

 

 

279

Поверхностные силы

Силы, действующие на точки поверхности

Surface forces

материального тела.

 

 

Массовые силы

Силы, действующие на каждую частицу мате-

Body forces; bulk forces

риального тела и пропорциональные массам этих

 

частиц.

 

 

Пара сил

Система двух параллельных сил, равных по

Couple

модулю и направленных в противоположные

 

стороны.

 

 

Плечо пары

Расстояние между линиями действия сил

Arm of the couple

пары.

 

 

Момент пары

Мера механического действия пары, равная

Moment of couple; torque of couple

моменту одной из сил пары относительно точки

 

приложения другой силы.

 

 

Связи

Ограничения, налагаемые на положения и

Constraints

скорости точек механической системы, которые

 

должны выполняться при любых действующих

 

на систему силах.

 

 

Реакции связей

Силы, действующие на материальные точки

Reaction; constraint force

механической системы со стороны материаль-

 

ных тел, осуществляющих связи, наложенные на

 

эту систему.

 

 

Статика

Раздел механики, в котором изучаются усло-

Statics

вия равновесия механических систем под дейст-

 

вием сил.

 

 

Статически определимая меха-

Механическая система, у которой реакции

ническая система

всех наложенных связей могут быть определены

 

из условий равновесия, получаемых в статике.

 

 

Уравновешенная система сил

Система сил, которая, будучи приложенной к

Balanced system of force

свободному твердому телу, находящемуся в рав-

 

новесии, не выводит его из этого состояния.

 

 

Уравновешивающая система сил

Система сил, которая вместе с заданной дру-

Balancing force; equilibrant force

гой системой сил составляет уравновешенную

 

систему сил.

 

 

Эквивалентные системы сил

Две или несколько систем сил, имеющие одну

Equivalent system of forces

и ту же уравновешивающую систему сил.

 

 

Равнодействующая системы сил

Сила, эквивалентная данной системе сил

Равнодействующая

 

Resultant of system of forces

 

 

 

Динамический винт

Совокупность силы и пары сил, лежащих в

Wrench

плоскости, перпендикулярной к этой силе.

 

 

280