3 Задание научно-исследовательской работы

Научно-исследовательская работа представляет собой расчетное задание, в котором требуется произвести расчет токов всех ветвей заданной электрической цепи с двумя источниками энергии, активными и разнохарактерными реактивными сопротивлениями.

Обобщенная схема, из которой формируются индивидуальные расчетные схемы, представлена на рисунке 3.1.1.

Рис. 3.1.1 – Обобщенная схема

Параметры источников и сопротивлений заданы в таблице 3.1.1

Таблица 3.1.1 — Исходные данные к индивидуальной работе № 3

По данным таблицы 3.1.1 из схемы на рисунке 3.1.1 формируется индивидуальная схема, показанная на рисунке 3.1.2.

Рис. 3.1.2 – Индивидуальная схема

В индивидуальной работе необходимо выполнить следующее задание:

1. Составить в общем виде уравнения электрического равновесия цепи по законам Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Одним из этих методов по выбору студента рассчитать токи всех ветвей. Осуществить проверку расчетов балансом активной и реактивной мощностей.

2. Методом эквивалентного генератора определить ток в первой ветви

3. Записать мгновенное значение тока через источник э.д.с

3.1 Выполнение задания

Используем для расчета схему на рисунке 1.1 с параметрами элементов в соответствии с таблицей 1.1.

Предварительно определим реактивные сопротивления:

3.2.1 Расчет цепи методом контурных токов.

В схеме пять ветвей ( ), три узла ( ), один источник тока ( ). Число независимых уравнений по методу контурных токов

Выбираем направления контурных токов и путь протекания тока источника тока в соответствии с рисунком 1.1 и составляем систему уравнений:

I

II

Подставляя численные значения, получили:

,

По контурным токам определяем токи в ветвях:

А

3.2.2 Проверка баланса мощностей.

Вычислим комплекс:

Активная мощность источников

Реактивная мощность источников

Активная мощность нагрузок

Реактивная мощность нагрузок

Из результатов расчетов видно, что с учетом погрешностей вычислений баланс активной и реактивной мощностей выполняется.

3.2.3 Уравнение для метода узловых потенциалов.

Приняв потенциал узла 3 равным нулю, получим:

,

3.2.4 Уравнения по законам Кирхгофа:

3.2.5 Расчет тока в ветви с источником э. д. с. Методом эквивалентного генератора.

Для определения параметров эквивалентного генератора напряжения в исходной схеме (рисунок 1.1) отключим ветвь с R1 и XL и получим в результате схему на рисунке 3.2.5.1.

а

б

Рисунок 3.2.5.1

Э. д. с. эквивалентного генератора равна напряжению между точками а и б. Для ее вычисления предварительно найдем:

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора определяем, исключив из схемы источник тока.

Рассчитаем напряжение на всех элементах схемы, взяв значение токов в ветвях, определенных по методу контурных токов:

В;

В;

В;

В;

В.

3.2.6 Записать мгновенное значение тока через источник э. д. с.

Для перехода от комплексной амплитуды к мгновенному значению необходимо умножить на и взять мнимую часть этого произведения: