IZtoe3

Министерство науки и высшего образования РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра промышленной электроники (ПрЭ)

Пояснительная записка к индивидуальному заданию №3

«Расчет цепи синусоидального переменного тока»

Выполнил:

Студент гр. 368-1.

______Жанаева С.Б.

___________2019

Принял:

Доцент кафедры ПрЭ.

______Коновалов Б.И.

___________2019

Томск 2019

1 Задание на индивидуальную работу

Индивидуальная работа № 3 представляет собой расчетное задание, в котором требуется произвести расчет токов всех ветвей заданной электрической цепи с двумя источниками энергии, активными и разнохарактерными реактивными сопротивлениями.

Обобщенная схема, из которой формируются индивидуальные расчетные схемы, представлена на рисунке 1.1.

Рис. 1.1 – Обобщенная схема

По данным таблицы 1.1 из схемы на рисунке 1.1 формируется индивидуальная схема, показанная на рисунке 1.2.

Таблица 1.1.

E, B	J, A	, рад/с	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	Х1	Х2	Х3	Х4
20	0,1	314	0	300	200	200	0.6 Гн	0	0	10 мкФ

Рис. 1.2 – Индивидуальная схема

В индивидуальной работе необходимо выполнить следующее задание:

1. Составить в общем виде уравнения электрического равновесия цепи по законам Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Одним из этих методов по выбору студента рассчитать токи всех ветвей. Осуществить проверку расчетов балансом активной и реактивной мощностей.

2. Методом эквивалентного генератора определить ток:

− в первой ветви

Номер ветви здесь соответствует индексу элементов нагрузок.

3. Построить точную векторную диаграмму напряжений цепи, указав масштаб.

4. Записать мгновенное значение тока через источник э.д.с.

2.Выполнение задания

1) Составим в общем виде уравнения электрического равновесия цепи по закону Кирхгофа. Для этого произвольно расставим направления токов и контуров, как показано на рисунке 2.1.

3

Рис. 2.1

В схеме пять ветвей (N_в = 5), три узла (N_у = 3), один источник тока (N_т = 1) и четыре неизвестных тока (m = 4).

По первому закону Кирхгофа нужно составить (N_у - 1) уравнений.

Для 1-го узла Для 2-го узла

По второму закону Кирхгофа нужно составить m – (N_у - 1) уравнений.

Для 1-го контура

Для 2-го контура

Система уравнений составленная по законам Кирхгофа:

Далее составим уравнения методом узловых потенциалов. Для этого произвольно расставим направления токов и заземлим 3 узел, как показано на рисунке 2.2.

Рис. 2.2

,

Где См

Далее составим систему:

,

Теперь составим уравнения методом контурных токов. Для этого произвольно расставим направления токов и контурные токи, как показано на рисунке 2.2.

Рис. 2.3

I

II

Подставляя значения из таблицы получим:

,

Теперь найдем искомые токи:

А

2) Проверка баланса мощностей.

В ычислим комплекс:

Активная мощность источников

Реактивная мощность источников

Активная мощность нагрузок

Реактивная мощность нагрузок

Из результатов расчетов видно, что с учетом погрешностей вычислений баланс активной и реактивной мощностей выполняется.

a

а

3) Найдем ток с помощью метода эквивалентного генератора. Для определения параметров эквивалентного генератора в исходной схеме (см. рис. 1.2) отключим ветвь с E1 и XL, и получим в результате схему на рисунке 2.4.

I2

b

Рисунок 2.4

Э.д.с. эквивалентного генератора равна напряжению между точками a и b. Для ее вычисления предварительно найдем

Напряжение эквивалентного генератора:

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора определяем, исключив из схемы (см. рис. 2.4) источник э.д.с.

С учетом погрешностей ток совпадает с током, который нашли по методу контурных токов.

4) Диаграмму строим для схемы на рисунке 1.2.

Рассчитаем напряжение на всех элементах схемы, взяв значения токов в ветвях, определенных с помощью контурных токов:

В;

В;

В;

В;

В.

Диаграмма представлена на рисунке 2.5.

Рис. 2.5.

С небольшими отклонениями векторные диаграммы совпадают. Векторная диаграмма, таким образом, позволяет произвести проверку выполненных расчетов.

5) Записать мгновенное значение тока через источник э.д.с.

Для перехода от комплексного действующего значения к мгновенному значению необходимо умножить на и на , далее взять мнимую часть этого произведения: