Мустафакулова Г.Н. / Практические занятие 6
.pdf
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЕ-6
СИНУСОИДАЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
2-3. Расчётно-графическая работа. К источнику синусоидального тока частотой 50 Гц и напряжением U = 220 В подключены две индуктивные катушки и конденсатор (рис 3). Параметры катушки конденсатора приведены в таблице 5.
1.Определите токи и напряжения в ветвях электрической цепи.
2.Определите активную, реактивную и полную мощности электрической цепи.
3.Постройте векторную диаграмму токов и напряжений.
Образец выполнения задания. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
К источнику синусоидального тока частотой 50 Гц и напряжением |
|
U=220 В |
||||||||||||||
подключены две индуктивные катушки со следующими параметрами: R1 = 5 Ом, L1 = 16 |
||||||||||||||||
мГн, R2 = 4 Ом, L2 = 25,5 мГн и кондесатор с R3 = 6 Ом, C = 398 мкФ. |
|
|
||||||||||||||
|
|
i1 |
R1 |
L1 |
|
|
a |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i3 |
|
|
|
|
u1 |
|
|
|
|
|
|
i2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
uab |
|
|
R2 |
|
|
|
|
R3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
~u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
C |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b
рис.3
РЕШЕНИЕ:
1. Расчёт проведём с помощью комплексных чисел. Полное сопротивление электрической цепи определяется:
Z2 Z3
Z Z1 Z2 Z3 ,
где Z1 - полное сопротивление первой ветви
Z1 = R1 + j L1 = 5 + j314 16 10-3 = 5 + j5 = 7,07ej 450,
.
Z2 - полное сопротивление второй ветви
Z2 = R2 + j L2 = 4 + j314 25,5 10-3 = 4 + j8 = 8,9ej63 0,
Z3 - полное сопротивление третьей ветви
Z3 |
= R3 |
- j |
106 |
6 j |
106 |
6 j10 11,7e j59 0 . |
|
|
|||||
|
|
C |
|
314 318 |
|
|
|
|
|
|
|||
Полное сопротивление всей цепи
Z 5 j5 |
8,9ej63 0 11,7e j59 |
0 |
|
5 j5 |
8,9ej69 |
0 11,7e j59 |
0 |
|
5 j5 |
8,9ej63 |
0 11,7e j59 0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
4 j8 6 j10 |
|
|
|
|
|
|
10 j2 |
|
|
|
|
10,2e j11 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
5 j5 10,2ej13 |
0 5 j5 9,94 j2,29 |
14,94 j7,29 16,6ej26 |
0. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ток в неразветвлённой части электрической цепи равен |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
220 |
|
|
|
|
|
j26 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13,25e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
16,6e26 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Падение напряжения на сопротивлениеZ1 определяется как |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
U1 I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Z1 13,25e j26 0 7,07ej45 0 93,68ej19 |
0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
СопротивлениеZ2ва Z3 |
|
|
соединены параллельно, по |
этому падение |
напряжения |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
будет определятся как |
Uab I |
|
Z2 3 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
здесь |
Z |
|
|
Z2 Z3 |
10,2ej13 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Z2 Z3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Uab 13,25e j26 |
0 10,2e13 |
0 135,15e j13 0 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Определяем токи I2 и I3 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
Uаб |
|
135,15e j13 |
0 |
|
15,18e |
j76 |
|
0 |
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
|
|
8,9ej63 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
|
|
Uаб |
|
|
135,15e j13 |
0 |
11,55e |
j46 |
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z3 |
|
|
11,7e j59 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Определяем активные, реактивные и полные мощности электрической цепи: активные мощности:
P I |
2 R |
|
|
|
13,252 5 175,56 5 877,8 Вт; |
|
||||||||||
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P I |
|
|
2 R |
|
15,182 |
4 |
881,72 |
Вт; |
|
||||||
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
P I |
2 |
R |
11,552 |
6 |
800,4 |
Вт |
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
P P1 |
P2 P3 877,8 81,72 800,4 |
2559,92 |
Вт. |
|||||||||||||
Реактивные мощности: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Q I |
|
|
2 X |
1 |
|
13,252 5 877,8 |
ВАр; |
|
|||||||
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Q |
I |
2 |
2X |
2 |
|
15,182 8 1763,44 |
ВАр; |
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Q3 I3 |
2 X3 |
|
11,552 |
10 1334 |
ВАр. |
|
||||||||||
Третья ветвь электрической цепи имеет активно-ёмкостной характер, поэтому |
||||||||||||||||
реактивная мощность этой ветви принимается со знаком минус: |
|
|||||||||||||||
Q Q1 Q2 |
Q3 |
|
|
877,8 1763,44 1334 1307,24 |
ВАр. |
|||||||||||
Полная мощность:
S P jQ 2559,92 j1307,24
Модуль полной мощности равен:
S 
P2 Q2 
2559,92 2 1307,24 2 
5107600 1708249 2611 ВА.
По результатам расчётов строим векторную диаграмму токов и напряжения. Начальную фазу напяжения источника питания принемаем равным нулю. Выбираем масштаб и строим вектора токов и напряжении.
Масштаб: mu = 20 В/см.
I3 |
U1 |
mI = 3 А/см. |
|
||
460 |
|
|
190 |
|
|
-760 -260 |
-130 |
U |
|
||
|
|
Uab |
I1
I2
ЗАДАЧИ
|
|
|
|
|
|
таблица 5 |
|
Варианты |
R1 |
R2 |
R3 |
L1 |
L2 |
|
C |
№ |
Ом |
Ом |
Ом |
мГ |
мГ |
|
мкФ |
1 |
10 |
6 |
20 |
25,5 |
16 |
|
106 |
2 |
15 |
12 |
20 |
48 |
51 |
|
265 |
3 |
10 |
10 |
6 |
25,5 |
25,5 |
|
212 |
4 |
5 |
15 |
20 |
127 |
31,8 |
|
127 |
5 |
13 |
12 |
20 |
127 |
51 |
|
265 |
6 |
10 |
20 |
40 |
63,7 |
127 |
|
106 |
7 |
14 |
10 |
6 |
63,7 |
31,8 |
|
398 |
8 |
12 |
5 |
8 |
63,7 |
16 |
|
398 |
9 |
16 |
15 |
20 |
79,6 |
31,8 |
|
127 |
10 |
10 |
25 |
30 |
48 |
79,6 |
|
90,9 |
11 |
12 |
10 |
20 |
48 |
96 |
|
106 |
12 |
20 |
30 |
8 |
- |
111 |
|
530 |
13 |
15 |
15 |
15 |
- |
79,6 |
|
159 |
14 |
25 |
20 |
10 |
- |
48 |
|
159 |
15 |
10 |
30 |
15 |
- |
48 |
|
127 |
16 |
16 |
30 |
8 |
38,2 |
63,7 |
|
318 |
17 |
12 |
20 |
- |
38,2 |
63,7 |
|
106 |
18 |
20 |
40 |
- |
38,2 |
960 |
|
79,6 |
19 |
5 |
40 |
- |
16 |
79,6 |
|
199 |
20 |
8 |
15 |
- |
16 |
31,8 |
|
199 |
21 |
10 |
30 |
20 |
16 |
127 |
|
199 |