Мустафакулова Г.Н. / Практические занятие 5
.pdf
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЕ-5
СИНУСОИДАЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 2-2. В синусоидальный источник частотой f = 50 Гц и напряжением U = 220 В включены параллельно активные и реактивные сопротивления. Параметры электрической цепи приведены в таблице 4.
1.Определить токи в ветвях электрической цепи.
2.Определить активную, реактивную и полную мощность электрической цепи .
3.Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Образец выполнения задания.
К синусоидальному источнику частотой |
|
f = 50 Гц и напряжением |
|
|
U=220 В |
||||||||||||
включены параллельно активные и реактивные сопротивления. |
(рис. 2). |
|
|
|
|||||||||||||
Параметры электрической цепи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
R1 = 110 Ом, R2 = 40 Ом, L = 0,063 Г, R3 = 30 Ом, С = 79,6 мкФ. |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
I1 |
|
R1 |
I2 |
|
|
R2 |
I3 |
|
|
|
R3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
~U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
C |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2
РЕШЕНИЕ:
1.Определим полное сопротивление ветвей:
Z1 = R1 = 110 Ом
Z2 
R22 L 2 
402 314 0,0637 2 
402 202 44,7 Ом
В комплексной форме Z2 = R2 + j L = 40 + j 20 = 44,7ej27 0 Ом,
здесь |
2 = arctg |
20 |
= 270 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
106 2 |
|
|
|
106 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
2 |
|
||||||||||||
|
Z3 R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
30 40 50 Ом |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
314 79,6 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
106 |
|
|
|
|
|
-о53 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
или |
Z3 = R3 - j |
|
|
= 30 – j40 = 50у |
Ом, |
|
|
|
|
|||||||||||
C |
|
|
|
|
||||||||||||||||
здесь 3 = arctg |
40 |
= -530. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Определим токи в ветвях. Начальную фазу напряжения источника примим равным
О0
I |
1 |
|
|
U |
|
|
U |
|
220 |
2 А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Z |
1 |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
U |
|
220 |
|
|
|
I2 |
220 |
|
|
-j27 0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,92 А или |
|
|
|
4,92е |
A |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z2 |
|
44,7 |
44,7ej27 |
0 |
|||||||||||||||||
I3 |
|
|
U |
220 |
|
|
|
|
|
|
|
или I3 |
|
220 |
|
j53 0 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
4,4 A |
|
|
=4,4е |
|
|
A |
|
||||||||||||||
Z3 |
|
50 |
|
50e j53 |
0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
3. Ток в неразветвлённой части электрической цепи согласно I закону Кирхгофа |
|||||||||||||||||||||||||||
определяется |
|
как |
|
|
I I1 |
I2 I3 . |
Комплексные значения |
тока определяются через |
|||||||||||||||||||
активную и реактивную составляющие |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
I1 |
2 А; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
I2 |
4,92e-j27 0 |
= 4,92 cos 270 – j 4,92 sin 270 = 4,38 – j 2,23 A; |
|
||||||||||||||||||||||||
I3 = 4,4ej53 0 = 4,4 cos 530 + j4,4 sin530 = 2,64 + j3,52 A;
I I1 I2 I3 = 2 + 4,38 – j 2,23 + 2,64 + j 3,52 = 9,02 + j 1,29 A
или |
I |
9,02 2 1,29 2 |
|
81,36 1,66 |
|
83,02 |
9,1ej8 0 А, |
здесь = arctg1,29 = 80 . 9,02
4.Если не применять комплексный метод расчёта токов, то для определения тока I необходимо построить векторную диaграмму. Выбераем масштаб и относительно вектора напряжения откладываем вектора токов в ветвях электрической цепи.
Так как 1 = 00 ,вектор тока I1 совпадает с вектором напряжения.
Вектор тока I2 |
отстаёт от вектора напряжения на угол равный 2 |
= arctg |
XL |
= arctg |
20 |
= |
|
||||||
R2 |
|
|||||
270. . |
|
|
40 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Вектор тока I3 опережает вектор напряжения на угол 3 = arctg Xc = arctg 40 = -530
R3 30
Путём сложения этих трёх векторов определяем вектор тока Из диаграммы I = 9,1 А и = 80.
I3
I
I .
Масштаб: mu = 20 В/см. mI = 1 А/см.
3 |
|
I3 |
2 |
I1 |
|
U
I2
I2
Определяем активную, реактивную и полную мощности электрической цепи
P = I12 R1 + I22 R2 + I32 R3 = UI cos = 220 9,1 cos 80 = 1985,9 Вт;
Q = I22 XL – I32 XC = UI sin = 220 9,1 sin 80 = 280,3 Вар;
S = UI = 220 9,1 = 2002 ВА;
или S = UI* = 220 9,1e-j8 = 2002e-j8 |
= 1985,9 – j 280,3. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ЗАДАЧИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
таблица 4 |
|
|
№ |
R1 |
R2 |
|
R3 |
|
L |
|
C |
|
Вариант |
Ом |
Ом |
|
Ом |
|
Гн |
|
МкФ |
|
1 |
20 |
10 |
|
6 |
|
0,032 |
|
398 |
|
2 |
30 |
20 |
|
40 |
|
0,127 |
|
106 |
|
3 |
50 |
5 |
|
8 |
|
0,016 |
|
398 |
|
4 |
20 |
10 |
|
6 |
|
0,0255 |
|
212 |
|
5 |
40 |
15 |
|
20 |
|
0,0318 |
|
127 |
|
6 |
20 |
25 |
|
30 |
|
0,0796 |
|
90,9 |
|
7 |
25 |
30 |
|
8 |
|
0,111 |
|
530 |
|
8 |
25 |
15 |
|
12 |
|
0,048 |
|
199 |
|
9 |
30 |
12 |
|
20 |
|
0,051 |
|
265 |
|
10 |
20 |
6 |
|
20 |
|
0,0255 |
|
106 |
|
11 |
40 |
10 |
|
10 |
|
0,0637 |
|
318 |
|
12 |
20 |
15 |
|
15 |
|
0,0796 |
|
159 |
|
13 |
40 |
40 |
|
25 |
|
0,0965 |
|
106 |
|
14 |
40 |
30 |
|
30 |
|
0,127 |
|
159 |
|
15 |
30 |
40 |
|
20 |
|
0,127 |
|
318 |
|
16 |
25 |
15 |
|
10 |
|
0,0318 |
|
212 |
|
17 |
20 |
6 |
|
8 |
|
0,016 |
|
530 |
|
18 |
10 |
8 |
|
25 |
|
0,0318 |
|
127 |