2 Теоретичні дослідження

2.1 Розробка математичної моделі САК адаптивного керування положенням бортового прожектора з використанням нечіткої логіки

Проаналізувавши можливості використання методу нечіткої логіки у САК положенням бортовим прожектором гелікоптера у підрозділі 1.3.1, прийшли до висновку, що є доцільним використовувати методи нечіткої логіки у якості адаптера для ПІД закону керування. Для використання методу нечіткої логіки у якості адаптера необхідно:

– отримати лінгвістичні вхідні та вихідні лінгвістичні змінні;

– провести фазифікацію лінгвістичних змінних;

– скласти базу правил нечіткої продукції;

– використати алгоритм нечіткого висновку (Мамдані, Сугено).

Використовуючи рекомендації, щодо вибору лінгвістичних змінних для ПІД регулятора [26], визначено наступні змінні:

– помилка;

– похідна від помилки;

– пропорційний коефіцієнт;

– інтегральний коефіцієнт;

– диференційний коефіцієнт.

Слід зауважити, що помилка та похідна від помилки це вхідні лінгвістичні змінні, а коефіцієнти – вихідні. Опис лінгвістичних змінних наведено у таблиці 2.1. Слід зауважити, що для обох каналів опис змінних однаковий.

Відомо, що для налаштуванні нечіткого ПІД регулятора, експерт обирає функції належності, відштовхуючись від базових значень коефіцієнтів ПІД регулятора [27]. Зазвичай для визначення базових коефіцієнтів використовують метод Циглера-Нікольса, або методи чисельної оптимізації. У нашому випадку базові коефіцієнти отримані у підрозділі 1.2 за методом лінійного програмування у VisSim. Базові коефіцієнти наведені у таблиці 2.2.

Таблиця 2.1 – Опис лінгвістичних змінних

№ п/п	Лінгвістична змінна	Опис
1.	Помилка	дуже мала (XS), мала (S), середня (M), велика (L), дуже велика (XL)
2.	Похідна від помилки	негативна (N), нульова (Z), позитивна (P)
3.	Пропорційний коефіцієнт	дуже малий (ES), малий (S), середній (M), великий (L), дуже великий (SL)
4.	Інтегральний коефіцієнт	малий (S), середній (M), великий (L)
5.	Диференційний коефіцієнт	малий (S), середній (M), великий (L)

Таблиця 2.2 – Базові коефіцієнти ПІД регулятора для обох каналів

№ п/п	Коефіцієнт	Канал керування за азимутом	Канал керування за кутом місця
1.	Пропорційний	67,6	35,3
2.	Інтегральний	363,7	185
3.	Дифернціальний	2,2	1,3

Відштовхуючись від базових коефіцієнтів ПІД регулятора експериментальним чином визначені числові діапазони вихідних лінгвістичних змінних для обох каналів керування. Визначені числові діапазони наведені у таблиці 2.3 – 2.4. Для визначення числових діапазонів вхідних лінгвістичних змінних використано графік залежності похідної від помилки та помилки у часі, при впливі сигналу обурення (0,5/s) та без відповідно. Графіки залежності похідної від помилки та помилки у часі, для обох каналів, наведено на рисунках 2.1 – 2.2.

Таблиця 2.3 – Числовий діапазон лінгвістичних змінних каналу керування за азимутом

№ п/п	Лінгвістична змінна	Числовий діапазон
1.	Помилка	[-0.2;2]
2.	Похідна від помилки	[-6;2.5]
3.	Пропорційний коефіцієнт	[66;210]
4.	Інтегральний коефіцієнт	[250; 600]
5.	Диференційний коефіцієнт	[1.5.5]

Рисунок 2.1 – Зміна помилки та похідної від помилки у часі

каналу керування положенням бортового прожектора за азимутом

Таблиця 2.4 – Числовий діапазон лінгвістичних змінних каналу керування за кутом місця

№ п/п	Лінгвістична змінна	Числовий діапазон
1.	Помилка	[-0.25;3.2]
2.	Похідна від помилки	[-7;3.5]
3.	Пропорційний коефіцієнт	[35;130]
4.	Інтегральний коефіцієнт	[150; 450]
5.	Диференційний коефіцієнт	[1;5]

Рисунок 2.2 – Зміна помилки та похідної від помилки у часі

каналу керування положенням бортового прожектора за кутом місця

Отримана структура нечіткого регулятора з використанням алгоритму нечіткого висновку Мамдані у MatLab наведена на рисунку 2.3. Слід зауважити, що структура є однаковою для обох каналів. Отримані функції належності для каналу управління за азимутом наведено на рисунках 2.4 – 2.8, а функцій належності для каналу управління за кутом місця на рисунках 2.9 – 2.13.

Рисунок 2.3 – Структура нечіткого регулятора

Рисунок 2.4 – Функції належності лінгвістичної змінної «помилка»

Рисунок 2.5 – Функції належності лінгвістичної змінної

«похідна від помилки»

Рисунок 2.6 – Функції належності лінгвістичної змінної

«пропорційний коефіцієнт»

Рисунок 2.7 – Функції належності лінгвістичної змінної

«інтегральний коефіцієнт»

Рисунок 2.8 – Функції належності лінгвістичної змінної

«диференційний коефіцієнт»

Рисунок 2.9 – Функції належності лінгвістичної змінної «помилка»

Рисунок 2.10 – Функції належності лінгвістичної змінної

«похідна від помилки»

Рисунок 2.11 – Функції належності лінгвістичної змінної

«пропорційний коефіцієнт»

Рисунок 2.12 – Функції належності лінгвістичної змінної

«інтегральний коефіцієнт»

Рисунок 2.13 – Функції належності лінгвістичної змінної

«диференційний коефіцієнт»

Наступним етапом є складання бази правил нечіткої продукції. Для складання бази правил користувалися залежністю між коефіцієнтами ПІД закону керування та якістю керування (відгуком системи), котрі зазначені у [28]. Згідно до [28] існує наступна залежність між коефіцієнтами ПІД-регулятора:

– збільшення пропорційного коефіцієнта збільшує швидкодію і знижує запас стійкості;

– зі зменшенням інтегральної складової помилка регулювання з плином часу зменшується швидше;

– зменшення інтегральної складової зменшує запас стійкості;

– збільшення диференціальної складової збільшує запас стійкості і збільшує швидкодію.

Складена база правил нечіткої продукції наведені у таблиці 2.5. Слід зауважити, що правила для обхох каналів керування однакові.

Таблиця 2.5 – База правил нечіткої продукції нечіткого ПІД регулятора

№ з/п	ЯКЩО	ТО
	Якщо Е=XS та dE=N	Kп=ES, Кі=S, Kd =S
	Якщо Е=S та dE=N	Kп=S, Кі=M, Kd =M
	Якщо Е=M та dE=N	Kп=M, Кі=L, Kd =S
	Якщо Е=L та dE=N	Kп=L, Кі=L, Kd =S
	Якщо Е=XL та dE=N	Kп=SL, Кі=L, Kd =S
	Якщо Е=XS та dE=Z	Kп=ES, Кі=S, Kd =M
	Якщо Е=S та dE=Z	Kп=S, Кі=S, Kd =M
	Якщо Е=M та dE=Z	Kп=M, Кі=L, Kd =S
	Якщо Е=L та dE=Z	Kп=SL, Кі=L, Kd =S
	Якщо Е=XL та dE=Z	Kп=SL, Кі=L, Kd =S
	Якщо Е=XS та dE=P	Kп=SL, Кі=L, Kd =S
	Якщо Е=S та dE=P	Kп=S, Кі=M, Kd =M
	Якщо Е=M та dE=P	Kп=SL, Кі=L, Kd =S
	Якщо Е=L та dE=P	Kп=SL, Кі=L, Kd =S
	Якщо Е=XL та dE=P	Kп=SL, Кі=L, Kd =S

Останнім етапом є побудова схеми дослідженя обох каналів з використанням методу нечіткої логіки. Для дослідження обхох каналів САК викорастано наступні моделі (див. рис. 2.14 – 2.15). Схема дослідження включає в себе блок Fuzzy Logic, до входу і виходу якого підключені відповідно мультиплексор Mux (мікшер сигналів, збирающий кілька сигналів в один) і демультиплексор Demux (блок який перетворює вектор сигналів до одного). Мультиплексор перетворює вектор сигналів, який подається на його вхід і складається з сигналів помилки та похідною від помилкил, в послідовний сигнал. Демультиплексор перетворює послідовний сигнал з блоку Fuzzy Logic в паралельний сигнал на виході. Для отримання сигналу похідною від помилки необхідно використовувати блок Derivative, на вхід якого подається сигнал відхилення. Для передачі значень, від адаптера до ПІД-регулятора використовуються блоки From, Goto («Прийняти», «Передати»), які призначені для обміну данними у моделі. Для множення змінних значень буде використовуватися блок Product, який формує на виході результат множення двох і більше вхідних сигналів. В процесі функціонування ОУ може бути підданий впливу випадкових збурень. В результаті, яких змінюються значення вихідного параметра. Будемо вважати, що характер впливу випадкового обурення на керований параметр буде адитивним і в схемі моделі буде поставлений сумматора на один з входів якого подається вихідний сигнал, а на інший вхід подається сигнал з ланцюга формування випадкового обурення. Отримання інформації про вихідному сигналі будемо отримувати з блоку Scope (віртуальний осцилограф, призначений для отримання часових залежностей.

Рисунок 2.14 – Модель адаптивного керування з використанням методу нечіткої логіки каналу керування бортовим прожектором за азимутом

Рисунок 2.15 – Модель адаптивного керування з використанням методу

нечіткої логіки каналу керування бортовим прожектором за кутом місця

Таким чином, отримали моделі обох каналів адаптивного керування з використанням методу нечіткої логіки. Текст програми Fuzzy блоку каналу керування бортовим прожектором за азимутом наведено у додатку А, а каналу керування за кутом місця – у додатку Б.

2.2 Розробка математичної моделі САК адаптивного керування положенням бортового прожектора з використанням методу ШНМ

Згідно до аналізу можливості використання методу ШНМ у САК положенням бортовим прожектором гелікоптера у підрозділі 1.3.2, є доцільним використання тільки непрямого методу адаптивного керування, тобто використання ШНМ у якості адаптера для ПІД закону керування. Слід зазначити, що впровадження прямого адаптивного управління є можливим, але дуже важко отримати репрезентативну навчальну вибірку, через це такі інтелектуальні регулятори не використовуються у сучасних САК [28].

Для використання методу ШНМ у якості адаптера необхідно:

– отримати навчальну вибірку;

– вибрати архітектуру ШНМ;

– навчити ШНМ.

Навчальну вибірку отримали за допомогою модифікованої схеми з жорстким законом керування отриманої у підрозділі 1.2. Модифікована схема включає в себе блоки SimOut за допомогою яких отримуємо значення помилки та похідної від помилки з кроком моделювання 0.01 секунда та часом моделювання 1 секунда, тобто за одне моделювання отримуємо 100 прикладів для навчальної вибірки. Також схема включає адитивне зовнішнє збурення, яке представлено у вигляді (X/s), де X приймає значення від 0.01 до 1, що дозволяє отримати 10000 навчальних прикладів. Коефіцієнти ПІД регулятора отримаємо для кожного з 100 прикладів використовуючи можливості MatLab Optimazer з функціє ціни інтеграл від помилки. Слід зазначити, що початкові значення коефіцієнтів ПІД регулятора для інтегрального і диференційного каналу нульові, а для пропорційного каналу одиниця, тобто значення помилки та похідної від помилки отримані при таких коефіцієнтах. Модифікована схема для каналу керування за азимутом наведена на рисунку 2.16, а для каналу керування за кутом місця на рисунку 2.17. Фрагмент отриманої навчальної вибірки наведено на рисунку 2.18.

Рисунок 2.16 – Модель для отримання навчальної вибірки

для каналу керування за азимутом бортового прожектора

Рисунок 2.17 – Модель для отримання навчальної вибірки

для каналу керування за кутом місця бортового прожектора

Рисунок 2.18 – Фрагмент навчальної вибірки

Наступним етапом є вибір архітектури ШНМ. У якості архітектури ШНМ використано багатошаровий перцептрон Розенблатта. Детальне обґрунтування вибору архітектури ШНМ 1.3.2. Основним параметром перцептрона є кількість прихованих шарів та кількість нейронів. Кількість нейронів розраховується згідно (2.1) [29].

(2.1)

де n – розмірність вхідного сигналу;

m – розмірність вихідного сигналу;

N – число елементів навчальної вибірки.

Використовуючи формулу (2.1) отримана приблизна оцінка кількості нейронів у кожному з прихованих шарів, при n=2, m=3 та N=10000, згідно до (2.2).

; L=730 (2.2)

Експериментальним чином обрано два прихованих шара. Отримана структура ШНМ у MatLab NeuroTools наведена на рисунку 2.19. Слід зауважити, що структура ШНМ однакова для обох каналів.

Рисунок 2.19 – Архітектура ШНМ (кількість входів 2, кількість виходів 3, загальна кількість нейронів у прихованих шарах 1460)

Далі необхідно навчити нейронну мережу. Навчання проводилося методом зворотного поширення помилки використовуючи модуль MatLab NeuroTools , алгоритм якого наведено на рисунку 2.20. Більш детальний опис методу наведено у підрозділі 1.3.2.

Рисунок 2.20 – Алгоритм методу зворотного поширення помилки

Результат навчання ШНМ для обох каналів наведено на рисунку 2.21.

Рисунок 2.21 – Результат навчання ШНМ адаптивного керування

положенням бортового прожектора за каналами

Останнім етапом є побудова схеми дослідженя обох каналів з використанням методу ШНМ. Для дослідження обхох каналів САК викорастано наступні моделі (див. рис. 2.22 – 2.23). Схема дослідження аналогічна моделям адаптивного керування отриманим у підрозділі 2.1, окрім того, що Fuzzy Logic блок замінено на блок SimFunction. У SimFunction описано MatLab скрипт, которий використовує навчену нейронну мережу та повертає вектор коефіціентів ПІД регулятора. Слід зауважити, що скрипт працює тільки, якщо навчена нейронна мережа експортова у робочій простір MatLab [30].

Рисунок 2.22 – Модель адаптивного керування з використанням методу ШНМ каналу керування за азимутом бортового прожектора

Рисунок 2.23 – Модель адаптивного керування з використанням методу ШНМ каналу керування за кутом місця бортового прожектора

Таким чином, отримали моделі обох каналів адаптивного керування бортового прожектора з використанням методу ШНМ, котрі будуть використовуватися при експериментальних дослідженнях.