Планирование и обработка эксперимента / Berestneva - Prikladnaya statistika 2012

Если в качестве критерия оптимальности выбирается минимум расхождения между ковариационной матрицей исходных данных и матрицей, которая получается после оценивания нагрузок, то выбирается метод главных компонент. А если в качестве критерия оптимальности выбирается максимальная близость исходных корреляций признаков к тем, которые получены в модели после оценивания факторных нагрузок, то реализовывается метод главных факторов. В табл. 5.3 приведены некоторые методы выделения факторов.

Также можно определить число факторов, которые будут выделены программой. Задается либо максимальное число факторов (Maximum no. Of factors) либо задается ограничение на число выделяемых факторов с помощью минимального собственного значения (Eigenvalue). Обычно не рассматриваются значения меньше единицы.

После того как найдено пространство общих факторов, выделенные факторы необходимо интерпретировать. Для содержательного объяснения можно воспользоваться вращением полученной матрицы.

152

Вращение методом варимакс ставит целью упростить столбцы факторной матрицы, сводя все значения к 1 или 0. Вращение методом квартимакс ставит целью аналогичное упрощение только по отношению к строкам факторной матрицы. Эквимакс занимает промежуточное положение – при вращении факторов по этому методу одновременно делается попытка упростить и столбцы и строки. Рассмотренные методы вращения относятся к ортогональным вращениям, т. е. в результате получаются некоррелированные факторы. Методы прямого облимина и промакс вращения относятся к косоугольным вращениям, в результате которых получаются коррелированные между собой факторы. В табл. 5.4 представлены методы вращения.

Таблица 5.4

Выходная информация представляет собой набор таблиц и графиков. В таблицах приводятся значения факторных нагрузок до и после вращения, а также значения полученных факторов для каждого испытуемого. Графики включают в себя иллюстрацию процента дисперсии для выделенных факторов, проекцию объектов на плоскость любых двух факторов (по выбору пользователя), графическое (двумерное) изображение факторных нагрузок для всех исходных переменных, отображение факторных нагрузок в пространстве любых трех факторов.

5.3.Примеры использования факторного анализа при решении задач прикладных исследований

Пример 5.1[5]

Исходным материалом для факторного анализа послужили результаты комплексного исследования авторов по оценке технологических и концептуальных качеств руководителей (15 качеств) и сотрудников (16 качеств), проводившегося в одном из акционерных обществ города Томска.

153

На первом этапе работы, была проанализирована матрица корреляций профессионально значимых качеств руководителей и сотрудников, что позволило психологам сделать вывод: к чему в условиях данного предприятия приводит выбор той или иной стратегии руководства.

Следующий этап – построение факторной модели на основе полученной корреляционной матрицы. В результате, как для руководителей, так и для сотрудников было выделено по три новых обобщенных показателя (или в терминах факторного анализа – три «фактора»), с помощью которых можно охарактеризовать их деятельность.

Для оценки деятельности руководителей:

Фактор 1 – фактор добросовестности.

Фактор 2 – фактор социальной направленности. Фактор 3 – необходимые качества лидера.

Для оценки деятельности сотрудников:

Фактор 1 – фактор управленческой деятельности, т. е. перспективности сотрудников с точки зрения возможности его использовать на руководящей должности (возможность включения в резерв кадров).

Фактор 2 – фактор добросовестности и профессиональной компетентности.

Фактор 3 – фактор работоспособности и исполнительности.

На следующем этапе анализа полученных факторов психологами были выделены группы, характеризующие кадровый состав предприятия в соответствии с высокими, средними и низкими значениями выделенных факторов (табл. 5.5, табл. 5.6).

Из табл. 5.5 видно, что 12,9 % сотрудников можно отнести в «Группу резерва кадров», то есть это те сотрудники, которые обладают всеми качествами, необходимыми для работы руководителем.

Основная масса (48,4 %) сотрудников попали в группу «Золотая середина». Они имеют средние значения по всем факторам. Сотрудники этой группы «находятся на своем месте», однако они являются малоперспективными с точки зрения дальнейшего профессионального роста. Достаточно большая часть сотрудников (15,8 %) попали в группу с низкими значениями по всем факторам. Это так называемая «Группа риска». Для сотрудников, попавших в эту группу, вопрос об их профпригодности вкаждом конкретномслучаенеобходиморешатьвиндивидуальномпорядке.

Анализируя табл. 5.6, можно отметить следующее: что наиболее перспективными в плане дальнейшего профессионального роста, то есть переход на более высокую руководящую должность, представляют сотрудники, попавшие в группы 1 и 4 (39,1 % всех руководителей).

Руководители, имеющие низкие значения по всем факторам «Группа риска» составляют 4,9 %.

154

Таким образом, руководителей, имеющих самые низкие значения по всем факторам, оказалось гораздо меньше, чем сотрудников, попавших в аналогичную группу. Возможно, одной из причин является то, что приведенные в табл. 5.5 обобщенные факторы получены на основании анкетирования сотрудников, а сотрудники некоторых подразделений предприятия боялись высказывать свое мнение, несмотря на то, что анкетирование проводилось анонимно.

Полученные данные были использованы при формировании рекомендаций по повышению качества работы с кадрами на данном предприятии.

Пример 5.2 [14]

Оценка учебных дисциплин как критерий качества образовательного процесса.

Под качеством образовательной деятельности авторы понимают способность предлагаемых в учебном процессе услуг удовлетворять запросам обучаемых.

Один из аспектов определения качества образовательной деятельности – оценка учебных дисциплин – исследовался нами через выявление отношения студентов к преподаваемым учебным предметам: выявление наиболее и наименее «привлекательных» учебных дисциплин, их основных характеристик.

Для измерения была выделена целевая группа студентов IV курса факультета автоматики и вычислительной техники Томского политехнического университета. Всего в исследовании приняли участие 105 человек. Уровень надежности и точности, который обеспечивает данная выборка, является приемлемыми, а объем выборки (105 человек) – статистически значимым. Структура выборки имеет вид, представленный на рис. 5.1.

8670

8970

8A71

8B73

8A72

Рис. 5.1. Структура выборки – доля каждой группы в общей выборке

156

В нашем случае применение факторного анализа позволило перейти от системы 23 признаков к системе 4 новых переменных (факторов) и провести анализ имеющихся объектов (учебных дисциплин) в пространстве этих новых глобальных переменных. Для проведения факторного анализа был использован пакет STATISTICA. Анализ осуществлялся методом главных компонент, рассматривались собственные значения больше 1. Вычисленные статистики представлены в табл. 5.7.

Как видно из табл. 5.7, первая компонента объясняет 40 % общей дисперсии, вторая компонента – 16 % общей дисперсии, третья компонента – 10 % общей дисперсии и т. д. Первые 5 главных компонент описывают почти 80 % дисперсии.

Матрицу факторных нагрузок подвергнем вращению методом нормализованного варимакса. Термин нормализованый означает, что факторные нагрузки в процедуре нормализуются, т. е. делятся на корень квадратный из соответствующей общности. Результаты, полученные после вращения представлены в табл. 5.8.

ФАКТОР 1. Данный фактор можно назвать фактором заинтересованности: предметы, имеющие высокие значения по данному фактору часто обсуждаются с друзьями, есть желание изменить содержание предмета (внести что-то более интересное, новое). По данным предметам, курсам студентам не хватает аудиторных часов (слишком мало), методических и наглядных пособий, раздаточного материала, сформировались высокий уровень знаний и желание преподавать в дальнейшем эти предметы.

ФАКТОР 2. Это фактор непонимания, отторжения: изучение пред-

метов, имеющих высокие нагрузки по данному фактору, дается трудно, наблюдается низкий уровень знаний, желание пропустить занятие.

ФАКТОР 3. Это фактор удовлетворенности: предметы, имеющие высокие нагрузки по третьему фактору, не вызывают особой заинтересованности, но нет и отторжения, т. е. предметы воспринимаются нейтрально.

157

Таблица 5.8

Факторные нагрузки после варимакс нормализованного вращения

ФАКТОР 4. Это фактор неудовлетворенности: наблюдается проти-

воречивое отношение студентов к учебным дисциплинам, имеющим высокие значения по данному фактору, т. е., с одной стороны довольно

158

высокий уровень знаний по предмету, с другой – трудное понимание предмета, его некачественное преподавание.

В табл. 5.9 приведены коэффициенты корреляции факторов. Как видно из приведенных данных, фактор 1 коррелирует с 3 и 4 факторами, в то время как фактор 2 более независим, что и следовало ожидать, так как взаимосвязь между заинтересованностью предметом и степенью удовлетворенности и неудовлетворенности восприятия предмета очевидна.

В табл. 5.10 представлены коэффициенты нагрузки каждого фактора на дисциплину.

Таблица 5.10

Коэффициенты факторных нагрузок для оцениваемых учебных дисциплин

159

Окончание табл. 5.10

В таблице отмечены те коэффициенты, величина которых больше или близка к единице. В табл. 5.11 дана интерпретация табл. 5.10.

Таблица 5.11

Характеристика учебных дисциплин, полученная по результатам факторного анализа

160