Электропроводность тонких пленок (металлы). |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Размерный эффект электропроводности |
|
|
|||||||||||||||||||||||
При толщине металлической пленки соизмеримой со средней длиной свободного пробега, |
|
|||||||||||||||||||||||||
границы пленки накладывают ограничение на движение электронов проводимости. |
|
|
||||||||||||||||||||||||
Возникающие при этом физические эффекты называются классическими размерными |
|
|||||||||||||||||||||||||
эффектами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Различают зеркальное и диффузное отражение электронов от границ поверхности. |
|
|||||||||||||||||||||||||
Коэффициент зеркальности p зависит от шероховатости поверхности и |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
определяется отношением зеркально отраженных электронов к полному числу |
|
|||||||||||||||||||||||||
электронов, падающих на поверхность. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Электропроводность тонкой пленки как функция толщины d определяется интегральным |
|
|||||||||||||||||||||||||
выражением (по теории Фукса) |
пл |
|
|
беск |
1 |
|
3 |
|
1 |
1 |
|
1 e a |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
беск |
пл |
2 |
1 p |
|
3 |
a |
5 |
|
1 p e |
a da |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 a |
|
|
|
|
|
||||||||
где: γ =d / λ,беск, |
λ,беск - средняя длина свободного |
|
15.0 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
пробега бесконечно толстого образца, |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
a - параметр, определяемый углом отражения |
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
электронов от границ поверхности. |
|
|
|
|
пл1( p) |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
беск |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
пл |
1 |
|
1 p , |
1, p 1 |
беск |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
пл |
|
беск |
8 |
пл2( p) |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
áåñê |
|
|
|
ïë |
|
|
|
|
4 |
(1 p) |
|
|
|
беск |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
пл3( p) |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ïë |
|
|
|
3 0.423 ln( ) (1 p) |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
áåñê |
|
|
|
|
беск |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1, p 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00.01 |
|
|
0.1 |
|
|
|
1 |
10 |
|
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2013 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
0.01 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Высокочастотная электропроводность металла
Переменное поле
Уравнение движения для импульса, приходящегося на один электрон
Ток, вызываемый в металле переменным электрическим полем
Плазменная частота |
ε |
Ме: n 1028 ì 3 , 0 , m* m |
p 1016 c 1 |
Si: n 1015 ì 3 , 12, m* m |
p 1012 c 1 |
Если ω <ωp , то ε оказывается отрицательной величиной. В этом случае волновое уравнение имеет лишь экспоненциально затухающие вглубь металла решения
При положительных ε (ω > ωp) излучение может распространяться, и металл оказывается прозрачным (в ультрафиолетовом диапазоне)
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2013
|
|
|
Электропроводность полупроводников |
||||||||||||||||||||||
|
ПП |
|
|
σ(T ) e n(T )μn (T ) e p(T )μp (T ) |
|
|
|||||||||||||||||||
|
Ме |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
m* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ef |
|
|
|||||||||||
Концентрации электронов n0(T) и дырок p0(T) при температуре T |
|
|
|||||||||||||||||||||||
в собственном невырожденном полупроводнике |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
определяются |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выражениями: |
26 |
m |
m |
p |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|||||
n0 T p0 T ni T 3.1 10 |
|
n |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
G |
|
3 |
|
|||||||
|
|
|
|
T |
|
|
exp |
|
|
|
|
, (ñì |
|
) |
|||||||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
2kT |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вид кристалла |
(kT ) p E s |
|
|
|
|
Атомные, ковалентные |
р=-1 |
|
|
s=-1/2 |
|
|
|
|
пьезоэлектрические |
р=-1 |
|
|
s=+1/2 |
|
|
|
|
Ионные: kT>hωD |
s=+1/2 |
|
kT<hωD |
|
|
|
~exp(hωD/kT) |
|
|
|
|
|
T |
|
2 |
см2 |
|||
μn T 1300 |
|
|
|
, |
В с |
|||
300 |
||||||||
|
|
|
||||||
|
|
T |
|
|
2,7 |
ñì 2 |
||
p T 500 |
|
|
|
|
|
, |
|
|
300 |
|
 ñ |
||||||
|
|
|
|
|||||
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2013
Электропроводность примесных полупроводников
|
nd T n1 |
|
1 |
|
2 m" |
kT |
1.5 |
|
Eg |
I. |
(T ) |
|
e2kT |
||||||
2 |
Nd |
n |
|
|
|||||
|
|
|
|
h2 |
|
|
|
|
|
II.n2 (T ) Nd
III. |
|
|
2 m"n kT 1.5 |
EF (T ) |
EC |
|||
n0 |
(T ) 2 |
h2 |
|
exp |
|
|
|
|
kT |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
n(T)= n0(T) + nd(T)
(T ) e n(T ) n (T ) e p(T ) p (T )
n (T ) e n(T ) n (T )
p (T ) e p(T ) p (T )
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2013
Теплопроводность полупроводников
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2013
Токи в полупроводниках
а) |
б) |
|
Дрейфовый (а) и диффузионный (б) токи в полупроводнике
Скорость рекомбинации неравновесных носителей пропорциональна избыточной концентрации дырок
|
где tp - время жизни дырок; |
||
|
tn - время жизни электронов |
||
|
Время |
жизни |
избыточных |
|
носителей |
|
составляет |
Соотношения Эйнштейна: |
0,01...0,001 с. |
|
|
|
|
|
|
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2013
Электропроводность полупроводников в сильных электрических полях
(E) e n(E) (E) Сильное электрическое поле влияет на подвижность и |
||||||||
(E) e n(E) |
|
|
концентрацию носителей заряда. |
|||||
|
Эффект Френкеля-Пула, эффект Зенера |
|||||||
(E) e (E) |
•Эффект отражения от атомных |
|||||||
плоскостей, |
||||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
•Эффект Ганна, |
|||
|
e |
|
|
•Эффект разогрева эл.- |
||||
|
|
(E) |
e |
|||||
(E) |
|
(E) |
|
|
|
|||
|
m* (E) |
|||||||
m* |
||||||||
Поля, у которых напряженность меньше критического значения, называют слабыми, больше критического — сильными
ET 3 kT |
E e E |
2 |
|
Eêð 3 êT |
|
2 e |
|
ВАХ: 1-линейная, 2-сублинейная, 3-суперлинейная, 4- S-образная,
5- N-образная
Eêð
Если электропроводность с ростом поля увеличивается, то BAX наз.
Суперлинейной (3), если же падает,- сублинейной(2).
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2013
продолжение
Электропроводность полупроводников в
сильных электрических полях
(E) e n(E)
Существуют несколько механизмов увеличения концентрации носителей в сильном электрическом поле.
Основными механизмами являются три:
1.термоэлектрическая (термополевая) ионизация -эффект Френкеля-Пула,
2.электростатическая ионизация- эффект Зенера (туннельный эффект)
3.ударная ионизация.
U(r)
E e E
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2013
Эффект Ганна (1963 г.) |
Если к образцу полупроводника приложить электрическое поле с |
|
напряженностью, большей некоторого порогового значения, то в |
|
таком образце могут возникнуть высокочастотные колебания |
|
электрического тока. |
|
движение “горячих” и “холодных” электронов приводит к |
|
формированию подвижного двойного электрического слоя |
|
зарядов - домена |
m*1 =07 m0
m*2 = 1,2 m0
J = e (m*1 n1+m *2 n2)
Е > Е1 для GaAs 3 кВ/см, для ІпР — около 6 кВ/см.
на участке E1< E< E2 должны наблюдаться уменьшение средней дрейфовой скорости и спад плотности тока при росте
напряженности внешнего поля (отрицательная дифференциальная подвижность и отрицательное дифференциальное сопротивление)
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2013
продолжение
Эффект Ганна
а) участки образца вне домена ведут себя как обычная среда, проводимость которой подчиняется закону Ома; б) участок образца внутри домена обладает отрицательным дифференциальным сопротивлением, что позволяет использовать образцы в
качестве активных элементов усилителей и генераторов СВЧ
На основе эффекта Ганна разработаны диоды Ганна, способные работать на частотах от долей герца до сотен гигагерц. При определенных условиях диод
Ганна может работать в режиме ограниченного накопления объемного заряда (ОНОЗ). Максимальная
частота колебаний в ОНОЗ теоретически может достигать тысячи гигагерц. В диоде Ганна
наблюдают световое излучение, лазерный эффект, модуляцию светового потока доменом генерацию мощных ультразвуковых колебаний.
Образование домена в кристалле соответствует резкому возрастанию удельного сопротивления. В случае приложения к кристаллу электрического поля с критическим значением напряженности образование домена приводит к уменьшению тока, проходящего через образец.
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2013
|
|
Эффект разогрева электронно-дырочного газа |
Eêð |
3 êT |
Характер изменения подвижности в сильных электрических |
|
2 e |
|
|
|
полях определяется механизмом рассеяния |
1. При рассеянии на тепловых колебаниях решетки, с ростом напряженности поля выше критического значения, подвижность носителей заряда будет зависеть от напряженности, уменьшаясь с ее ростом по закону Е~1/2. Скорость носителей заряда определяется энергией. приобретаемой электронами в электричеcком поле:
скорость |
, следовательно, µ=Е(-|/2)_. |
2. При рассеянии на ионизированных примесях подвижность носителей заряда пропорциональна третьей степени скорости.
подвижность носителей возрастает,
В области низких температур в сильных электрических полях действуют оба механизма рассеяния, и график зависимости подвижности носителей заряда от напряженности приложенного электрического поля имеет вид, показанный на рис. 5.1.
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2013