Элементарные функции

Наименование

Назначение и возвращаемые значения

abs(X)

Абсолютная величина для каждого элемента вектора X

ехр(Х)

Экспонента для каждого элемента X

log(X), log2(X), log10(X)

Логарифмы элементов массива X: натуральный, по основаниям 2 и 10 соответственно

sqrt(X)

Квадратный корень каждого элемента массива X

G=gcd(A, В)

Массив, содержащий наибольшие общие делители соответствующих эле-ментов массивов целых чисел А и В

lcm(A, B)

Наименьшие общие кратные для соответствующих парных элементов массивов А и В. Массивы А и В должны содержать положительные целые числа и иметь одинаковую размерность (любой из них может быть скаляром)

mod(A, B)

Остаток от деления A на B

Матрица X

Операции с X

Результат выполнения

»X = [1 –2 4.3 –5 7]

X =

1.00 –2.00 4.30 –5.00 7.00

»abs(X)

ans =

1.0000 2.0000 4.3000 5.0000 7.0000

»exp(X)

ans = 1.0e+003 *

0.0027 0.0001 0.0737 0.0000 1.0966

»log(X)

ans =

0 0.6931+3.1416i 1.4586 1.6094+3.1416i 1.9459

»log2(X)

ans =

0 1.0000+4.5324i 2.1043 2.3219+4.5324i 2.8074

»log10(X)

ans =

0 0.3010+1.3644i 0.6335 0.6990+1.3644i 0.8451

»sqrt(X)

ans =

1.0000 0+1.4142i 2.0736 0+2.2361i 2.6458

Матрица A

Матрица B

Операция 1

Операция 2

Операция 3

»A = [1 23 1 34]

A =

1 23 1 34

»B =[5 12 1 1]

B =

5 12 1 1

»G = gcd(A, B)

G =

1 1 1 1

»lcm(A, B)

ans =

5 276 1 34

»mod(A, B)

ans =

1 11 0 0

Наименование

Назначение

angle(Z)

Возвращает аргумент комплексного числа в радианах для каждого элемента массива комплексных чисел Z. Углы находятся в диапазоне [–; +]. Для комплексного Z модуль и аргумент вычисляются следующим образом: R=abs(Z) – модуль, theta = angle(Z) – аргумент. При этом формула Z=R.*exp(i*theta) дает переход от показательной формы представления комплексного числа к алгебраической

imag(Z)

Возвращает мнимые части всех элементов массива Z

real(Z)

Возвращает вещественные части всех элементов комплексного массива Z

conj(Z)

Возвращает число, комплексно-сопряженное аргументу Z. Если Z комплексное, то conj(Z) = real(Z) – i*imag(Z)

Матрица

Операция 1

Операция 2

Операция 3

»Z = 5–i*3

Z =

5.0000 – 3.0000i

»theta = angle(Z)

theta =

–0.5404

»R = abs(Z)

R =

5.8310

»Z = R .* exp(i*theta)

Z =

5.0000 – 3.0000i

»Z = [2+i, 1+2i, 2+3i];

»imag(Z)

ans =

1 2 3

»real(Z)

ans =

2 1 2

»conj(2+i)

ans =

2.0000 – 1.0000i

Наименование

Назначение и возвращаемые значения

acos(X)

Арккосинус для каждого элемента X. Для действительных значений X из области [–1, 1] возвращает действительное значение из диапазона [0, ]; для действительных значений X вне области [–1, 1] – комплексное число

acot(X)

Арккотангенс для каждого элемента X

acsc(X)

Арккосеканс для каждого элемента X

asec(X)

Арксеканс для каждого элемента X

asin(X)

Арксинус для каждого элемента X

atan(X)

Арктангенс для каждого элемента X

atan2(Y, X)

Массив Р той же размерности, что X и Y, содержащий поэлементно арктангенсы отношения вещественных частей Y и X

cos(X)

Косинус для каждого элемента X

cot(X)

Котангенс для каждого элемента X

csc(X)

Косеканс для каждого элемента X

sec(X)

Массив той же размерности что и X, состоящий из секансов элементов X

tan(X)

Тангенс для каждого элемента X

Матрица

Операция 1

Операция 2

»X = [–0.5 0 0.5]

X =

–0.5000 0 0.5000

»Y = cos(X)

Y =

0.8776 1.0000 0.8776

»Y = sin(X)

Y =

–0.4794 0 0.4794

Наимено-вание

Назначение функции, выполняемой для каждого элемента X

Наимено-вание

Назначение функции, выполняемой для каждого элемента X

acosh(X)

Гиперболический арккосинус

cosh(X)

Гиперболический косинус

acoth(X)

Гиперболический арккотангенс

coth(X)

Гиперболический котангенс

acsch(X)

Гиперболический арккосеканс

csch(X)

Гиперболический косеканс

asech(X)

Гиперболический арксеканс

sech(X)

Гиперболический секанс

asinh(X)

Гиперболический арксинус

sinh(X)

Гиперболический синус

atanh(X)

Гиперболический арктангенс

tanh(X)

Гиперболический тангенс

Применение функций для скалярного значения

»Y = acosh(0.7)

Y =

0 + 0.7954i

»Y = acoth(0.1)

Y =

0.1003 + 1.5708i

»Y = acsch(1)

Y =

0.8814

»Y = asech(4)

Y =

0 + 1.3181i

»Y = asinh(2.456)

Y =

1.6308

Применение функций для вектора

»Х = [0.84 0.16 1.39];

»Х = [1 23];

»atanh(X)

ans =

1.2212 0.1614 0.9065 + 1.5708i

»cosh(X)

ans = 1.0e+009 *

0.0000 4.8724

Наимено-вание

Назначение

fix(A)

Массив А с элементами, округленными до ближайшего к нулю целого числа. Для комплексного А действительные и мнимые части округляются отдельно

floor(A)

Массив А с элементами, представляющими ближайшее меньшее или равное соответствующему элементу А целое число. Для комплексного А действительные и мнимые части преобразуются отдельно

rem(X, Y)

X – fix(X./Y).*Y, где fix(X./Y) – целая часть от частного X./Y

ceil(A)

Ближайшее большее или равное А целое число. Для комплексного А действительные и мнимые части округляются отдельно

round(X)

Округленные до ближайшего целого элементы массива X. Для комплексного X действительные и мнимые части округляются отдельно

sign(X)

Массив Y той же размерности, что и X, где каждый из элементов Y равен:

1, если соответствующий элемент X больше 0;

0, если соответствующий элемент X равен 0;

–1, если соответствующий элемент X меньше 0.

Для ненулевых действительных и комплексных X – sign(X)=X./abs(X)

Варианты матриц

Результаты операций

»А = [1/3 2/3; 4.99 5.01]

A =

0.3333 0.6667

4.9900 5.0100

»fix(A)

ans =

0 0

4 5

»floor(А)

ans =

0 0

4 5

»ceil(A)

ans =

1 1

5 6

»X = [1 23]

X =

1 23

»Y = [–1.6308]

Y =

–1.6308

»sign(X)

ans =

1 1

»round(Y)

ans =

–2

»rem(X, Y)

ans =

1.0000 0.1693