23

3. Элементарные математические вычисления

1. Арифметические операторы и функции

Арифметические операторы наиболее распространены и известны. Каждый оператор имеет аналогичную по назначению функцию. Так оператору матричного умножения «*» соответствует функция mtimes(Ml, M2). Примеры применения арифметических операторов приводились ранее. В табл. 3.1 представлен список арифметических операторов и их синтаксис.

Таблица 3.1

Функция	Название и символ обозначения оператора	Синтак-сис	Функция	Название и символ обозначения оператора	Синтак-сис
Plus	Плюс +	М1 + М2	Minus	Минус –	М1 – М2
Uplus	Унарный плюс +	+М	Uminus	Унарный минус –	–М
Mtimes	Матричное умножение *	М1*М2	Times	Поэлементное умножение массивов .*	А1.*А2
Mpower	Возведение матрицы в степень ^	М1^х	Power	Поэлементное возведение массива в степень .^	А1.^х
Mrdivide	Деление матриц слева направо /	М1/М2	Rdivide	Поэлементное деление массивов слева направо ./	А1./А2
Mldivide	Обратное (справа налево) деление матриц \	M1\M2	Ldivide	Поэлементное деление массивов справа налево .\	А1.\А2
Kron	Тензорное умножение Кронекера kron	kron(X, Y)

В системе Matlab одним из основных положений программирования является соответствие функций операторам и командам, позволяющее одновременно использовать элементы как операторного, так и функционального программирования. В математических выражениях имеется приоритет исполнения. В Matlab приоритет логических операторов выше, чем арифметических, приоритет возведения в степень выше приоритетов умножения и деления, приоритет умножения и деления выше приоритета сложения и вычитания. Для изменения приоритета операций в математических выражениях используются круглые скобки. Степень вложения скобок не ограничивается.

2. Вычисление произведений

Три функции перемножают элементы матриц (примеры в табл. 3.2):

• prod(A) возвращает произведение элементов массива, если А – вектор, или вектор-строку, содержащую произведения элементов каждого столбца, если А – матрица; prod (A, dim) возвращает матрицу (массив размерности два) с произведением элементов массива А по столбцам (dim = 1), по строкам (dim = 2), по иным размерностям в зависимости от значения скаляра dim;

• cumprod(A) возвращает произведение с накоплением. Если А – вектор, то cumprod(A) возвращает вектор, содержащий произведения с накоплением элементов вектора А. Если А – матрица, то cumprod(A) возвращает матрицу того же размера, что и А, содержащую произведения с накоплением для каждого столбца матрицы А (первая строка – без изменений, во второй строке – произведение первых двух элементов каждого столбца, в третьей строке – элементы второй строки матрицы-результата умножаются на элементы третьей строки матрицы входного аргумента по столбцам и т. д.); cumprod(A, dim) возвращает произведение с накоплением элементов по строкам или столбцам

матрицы в зависимости от значения скаляра dim;

Таблица 3.2

Матрица	Операция	Матрица	Операция
»A = [1234; 2457; 6] A = 1234 2457 6	»B = prod(A) B = 18191628	»A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9	»В = cumprod(A) B = 1 2 3 4 10 18 28 80 162

• cross(U, V) возвращает векторное произведение векторов U и V в трехмерном пространстве, т. е. W = U  V (U и V – обязательно векторы с тремя элементами); cross(U, V, dim) возвращает векторное произведение U и V по размерности, определенной скаляром dim. Здесь U и V – многомерные массивы, которые должны иметь одну и ту же размерность, причем размер векторов в каждой размерности size(U, dim) и size(V, dim) должен быть равен 3.