МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОЭ

Отчет

по лабораторной работе №7

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Тема: Исследование резонансных явлений

в простых электрических цепях

Студент гр. 9491		Ярошук В. А.
Преподаватель		Гарчук А.А.

Санкт-Петербург

2021

Цель работы.

Исследование резонанса и амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) последовательного и параллельного колебательных контуров.

Основные теоретические положения.

Резонанс – такое состояние цепи в установившемся синусоидальном режиме, при котором напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе.

Схемы исследуемых цепей приведены на рис. 7.1. Резонанс в цепи на рис. 1, а называют резонансом напряжений, а цепь – последовательным контуром; резонанс в цепи на рис. 1, б – резонансом токов, а цепь – параллельным контуром. При резонансе вещественными становятся комплексное сопротивление последовательной цепи

и, соответственно, комплексная проводимость параллельной цепи

Отсюда резонансные частоты приведенных на рис. 1, а, б цепей:

При резонансе модуль проводимости цепи на рис. 1, а становится максимальным:

Это значит, что при максимальным будет ток:

Рис. 1

Отношение действующего значения напряжения любого из реактивных элементов к напряжению источника при называют добротностью Q последовательного контура:

Если в режиме резонанса измерены напряжения на входе и на емкости , ток и резонансная частота , то из приведенных соотношений можно определить все параметры последовательного контура

Параллельный - контур на рис. 1, б дуален последовательному контуру. При резонансе токов максимальным становится модуль его комплексного сопротивления:

Это значит, что при максимальным будет напряжение на входе цепи:

Отношение действующего значения тока любого из реактивных элементов к току источника при называют добротностью параллельного контура:

.

Амплитудно-частотная характеристика (резонансная кривая) последовательного контура есть зависимость модуля проводимости от частоты:

Для параллельного контура, согласно принципу дуальности, АЧХ – это зависимость модуля сопротивления от частоты:

Примерный вид АЧХ, построенных по выражению (7.9) при различных значениях , представлен на рис. 2.«Острота» резонансной кривой определяет частотную избирательность цепи. По АЧХ можно определить добротность контура. Она равна отношению к полосе пропускания , измеренной по уровню 0,707 от максимума АЧХ:

.

Рис. 2

Обработка результатов эксперимента.

№ пункта	Измеряют при резонансе					Вычисляют
	U, В	I0, мА	f0, кГц	UC0, В	R, Ом		Q	р,Ом	L, Гн	C, мкФ
1	7,071	207	8,2	267,1	34		37,8	1285,2	0,025	0,015
2	7,071	6,838	8	2,193	800		1,25
3	7,071	319	5,8	291,072	22		41	902	0,025	0,03

Исследование резонанса напряжений

1. Исследование резонанса в цепи с малыми потерями

Измеряют		Вычисляют
f, кГц	I, мА	, См
1	0,679	9,6026E-05
2	1,422	0,000201103
3	2,316	0,000327535
4	3,511	0,000496535
5	5,326	0,000753217
6	8,646	0,001222741
7	17	0,002404186
7,2	21	0,002969877
7,4	27	0,003818413
7,6	36	0,005091218
7,8	54	0,007636826
8	101	0,014283694
8,2	207	0,029274501
8,4	97	0,013718003
8,6	54	0,007636826
8,8	38	0,005374063
9	29	0,004101259
10	14	0,001979918
11	9,151	0,001294159
12	7	0,000989959
13	5,723	0,000809362
14	4,873	0,000689153
15	4,263	0,000602885
16	3,801	0,000537548
17	3,438	0,000486211

Ом

Вопрос 1. Как, используя эквивалентные схемы цепи для , и , определить значения ачх на этих частотах и проконтролировать результаты эксперимента?

Результат эксперимента можно проконтролировать по эквивалентным схемам при w=0, w= , w=w0:

при w=0 ZC =-1/wC= - ; G=0

при w= ZL=wL= ; G=0

при w=w0. ZC и ZL друг друга “компенсируют”, остается только сопротивление потерь, наступает резонанс; G=1/R

Для этого необходимо построить операторные схемы замещения цепи, в которых сделать замену катушки и конденсатора либо на КЗ, либо на ХХ, в зависимости от частоты. В первых двух случаях цепь будет разомкнута и АЧХ на этих частотах будет равна 0. В последнем случае напряжение на катушке и конденсаторе будут компенсировать друг друга и значение АЧХ будет равно 1/R.