6d383800_laby-po-informe-s-6-9-matlab-1-kurs / Laboratornaya rabota №7
.docxФедеральное агентство по образованию
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет ˝ЛЭТИ˝
Отчёт
Лабораторная работа №6
«Работа с векторами и матрицами»
Выполнил студент гр.3401 Преподаватель
Петров Д.А. Шубин Р.В.
Санкт-Петербург
2013
Задание: Решить линейную систему уравнений 3 – го порядка. Коэффициенты задать самим. Найти собственные значения и вектор квадратной матрицы А.
В работе также произвести следующие действия над матрицей:
1) транспонировать (АТ);
2) возвести матрицу А в 3-ю степень.
Ход работы:
Создаю матрицы А и В
>> A=[1.2 0.3 -0.2
0.5 2.1 1.3
-0.9 0.7 5.6]
A =
1.2000 0.3000 -0.2000
0.5000 2.1000 1.3000
-0.9000 0.7000 5.6000
>> b=[1.3;3.9;5.4]
b =
1.3000
3.9000
5.4000
Решить уравнение с помощью функции х = А\В:
>> x=A\b
x =
1.0000
1.0000
1.0000
Находим собственные значения квадратной матрицы при помощи функции eig(A):
>> eig(A)
ans =
5.8589
0.9126
2.1285
Находим собственные значений и векторы при помощи функции [V,D]=eig(A), – возвращает матрицу V, столбцы которой являются векторами собственных значений матрицы A, и диагональную матрицу D собственных значений:
>> [V,D]=eig(A)
V =
-0.0197 -0.7756 0.3262
0.3244 0.5853 0.9395
0.9457 -0.2363 -0.1049
D =
5.8589 0 0
0 0.9126 0
0 0 2.1285
Решаю систему уравнений в матричном виде:
1) >> A1=[2 1.2 -2 2.1 1
1.2 2 1 2.8 4
3 1.2 1 .16 1
1.5 2 4 1.4 1.25
1 1 2.1 1.5 8]
A1 =
Columns 1 through 3
2.0000 1.2000 -2.0000
1.2000 2.0000 1.0000
3.0000 1.2000 1.0000
1.5000 2.0000 4.0000
1.0000 1.0000 2.1000
Columns 4 through 5
2.1000 1.0000
2.8000 4.0000
0.1600 1.0000
1.4000 1.2500
1.5000 8.0000
>> d=[3;4;1;3;-8]
d =
3
4
1
3
-8
>> x=A1\d
x =
-4.3763
15.5551
-3.1275
-6.0613
-0.4399
2) >> A2=[3 1.2 -1 2.2 1
1.4 3 1 2.6 4
3 1.4 1 1.6 1
-2.5 2 4 1.8 1.5
-3 1 2.2 1 8]
A2 =
Columns 1 through 3
3.0000 1.2000 -1.0000
1.4000 3.0000 1.0000
3.0000 1.4000 1.0000
-2.5000 2.0000 4.0000
-3.0000 1.0000 2.2000
Columns 4 through 5
2.2000 1.0000
2.6000 4.0000
1.6000 1.0000
1.8000 1.5000
1.0000 8.0000
>> d=[5;5;1.5;5;-8]
d =
5.0000
5.0000
1.5000
5.0000
-8.0000
>> x=A2\d
x =
-1.1026
2.7537
-1.2847
2.4690
-1.7130
3) >> A3=[4 1.2 0 2.3 1
1.6 4 1 2.4 4
3 1.6 1 1.6 1
3.5 2 4 2.2 1.75
5 1 2.3 0.5 8]
A 3=
Columns 1 through 3
4.0000 1.2000 0
1.6000 4.0000 1.0000
3.0000 1.6000 1.0000
3.5000 2.0000 4.0000
5.0000 1.0000 2.3000
Columns 4 through 5
2.3000 1.0000
2.4000 4.0000
1.6000 1.0000
2.2000 1.7500
0.5000 8.0000
>> d=[7;6;2;7;-8]
d =
7
6
2
7
-8
>> x=A3\d
x =
-2.8536
-3.8840
0.5737
9.8195
0.4903
Транспонировать (АТ):
1)
>> A1'
ans =
Columns 1 through 3
2.0000 1.2000 3.0000
1.2000 2.0000 1.2000
-2.0000 1.0000 1.0000
2.1000 2.8000 1.6000
1.0000 4.0000 1.0000
Columns 4 through 5
1.5000 1.0000
2.0000 1.0000
4.0000 2.1000
1.4000 1.5000
1.2500 8.0000
2) >> A2'
ans =
Columns 1 through 3
3.0000 1.4000 3.0000
1.2000 3.0000 1.4000
-1.0000 1.0000 1.0000
2.2000 2.6000 1.6000
1.0000 4.0000 1.0000
Columns 4 through 5
-2.5000 -3.0000
2.0000 1.0000
4.0000 2.2000
1.8000 1.0000
1.5000 8.0000
3) >> A3'
ans =
Columns 1 through 3
4.0000 1.6000 3.0000
1.2000 4.0000 1.6000
0 1.0000 1.0000
2.3000 2.4000 1.6000
1.0000 4.0000 1.0000
Columns 4 through 5
3.5000 5.0000
2.0000 1.0000
4.0000 2.3000
2.2000 0.5000
1.7500 8.0000
Возвести матрицу А в 3-ю степень:
1) >> A1^3
ans =
Columns 1 through 3
62.0250 59.3730 73.7125
187.2480 160.9000 178.9700
96.7600 93.8480 87.9000
146.4825 130.8900 113.3400
237.7790 203.5150 243.8075
Columns 4 through 5
73.3965 174.0900
207.4380 491.3100
117.7040 233.2900
167.0090 316.3062
267.2975 722.2800
2) >> A2^3
ans =
Columns 1 through 3
-49.1800 88.3560 112.3600
-129.9080 178.4600 245.4800
-35.6600 111.1920 121.3200
-28.6200 111.5400 131.0000
-211.0280 130.7000 256.2000
Columns 4 through 5
82.0800 216.6000
162.9760 533.9600
111.2480 252.1400
105.9920 281.9600
101.9040 613.8000
3) >> A3^3
ans =
Columns 1 through 3
352.1650 174.3890 146.3575
645.0720 303.5200 266.8000
335.0800 168.9920 141.3000
532.8025 267.1800 220.1400
848.6430 334.4750 312.3025
Columns 4 through 5
177.2515 301.9400
283.8600 658.4600
167.3600 300.8900
266.1130 473.9638
341.9105 833.7600
Вывод по работе: Я научился создавать и решать в математическом пакете Matlab линейную систему уравнений 3 порядка и находить вектора. Также научился с помощью Matlab транспонировать матрицу и возводить матрицы в степень.