6d383800_laby-po-informe-s-6-9-matlab-1-kurs / Laboratornaya rabota №7

Федеральное агентство по образованию

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет ˝ЛЭТИ˝

Отчёт

Лабораторная работа №6

«Работа с векторами и матрицами»

Выполнил студент гр.3401 Преподаватель

Петров Д.А. Шубин Р.В.

Санкт-Петербург

2013

Задание: Решить линейную систему уравнений 3 – го порядка. Коэффициенты задать самим. Найти собственные значения и вектор квадратной матрицы А.

В работе также произвести следующие действия над матрицей:

1) транспонировать (А^Т);

2) возвести матрицу А в 3-ю степень.

Ход работы:

Создаю матрицы А и В

>> A=[1.2 0.3 -0.2

0.5 2.1 1.3

-0.9 0.7 5.6]

A =

1.2000 0.3000 -0.2000

0.5000 2.1000 1.3000

-0.9000 0.7000 5.6000

>> b=[1.3;3.9;5.4]

b =

1.3000

3.9000

5.4000

Решить уравнение с помощью функции х = А\В:

>> x=A\b

x =

1.0000

1.0000

1.0000

Находим собственные значения квадратной матрицы при помощи функции eig(A):

>> eig(A)

ans =

5.8589

0.9126

2.1285

Находим собственные значений и векторы при помощи функции [V,D]=eig(A), – возвращает матрицу V, столбцы которой являются векторами собственных значений матрицы A, и диагональную матрицу D собственных значений:

>> [V,D]=eig(A)

V =

-0.0197 -0.7756 0.3262

0.3244 0.5853 0.9395

0.9457 -0.2363 -0.1049

D =

5.8589 0 0

0 0.9126 0

0 0 2.1285

Решаю систему уравнений в матричном виде:

1) >> A1=[2 1.2 -2 2.1 1

1.2 2 1 2.8 4

3 1.2 1 .16 1

1.5 2 4 1.4 1.25

1 1 2.1 1.5 8]

A1 =

Columns 1 through 3

2.0000 1.2000 -2.0000

1.2000 2.0000 1.0000

3.0000 1.2000 1.0000

1.5000 2.0000 4.0000

1.0000 1.0000 2.1000

Columns 4 through 5

2.1000 1.0000

2.8000 4.0000

0.1600 1.0000

1.4000 1.2500

1.5000 8.0000

>> d=[3;4;1;3;-8]

d =

3

4

1

3

-8

>> x=A1\d

x =

-4.3763

15.5551

-3.1275

-6.0613

-0.4399

2) >> A2=[3 1.2 -1 2.2 1

1.4 3 1 2.6 4

3 1.4 1 1.6 1

-2.5 2 4 1.8 1.5

-3 1 2.2 1 8]

A2 =

Columns 1 through 3

3.0000 1.2000 -1.0000

1.4000 3.0000 1.0000

3.0000 1.4000 1.0000

-2.5000 2.0000 4.0000

-3.0000 1.0000 2.2000

Columns 4 through 5

2.2000 1.0000

2.6000 4.0000

1.6000 1.0000

1.8000 1.5000

1.0000 8.0000

>> d=[5;5;1.5;5;-8]

d =

5.0000

5.0000

1.5000

5.0000

-8.0000

>> x=A2\d

x =

-1.1026

2.7537

-1.2847

2.4690

-1.7130

3) >> A3=[4 1.2 0 2.3 1

1.6 4 1 2.4 4

3 1.6 1 1.6 1

3.5 2 4 2.2 1.75

5 1 2.3 0.5 8]

A 3=

Columns 1 through 3

4.0000 1.2000 0

1.6000 4.0000 1.0000

3.0000 1.6000 1.0000

3.5000 2.0000 4.0000

5.0000 1.0000 2.3000

Columns 4 through 5

2.3000 1.0000

2.4000 4.0000

1.6000 1.0000

2.2000 1.7500

0.5000 8.0000

>> d=[7;6;2;7;-8]

d =

7

6

2

7

-8

>> x=A3\d

x =

-2.8536

-3.8840

0.5737

9.8195

0.4903

Транспонировать (А^Т):

1)

>> A1'

ans =

Columns 1 through 3

2.0000 1.2000 3.0000

1.2000 2.0000 1.2000

-2.0000 1.0000 1.0000

2.1000 2.8000 1.6000

1.0000 4.0000 1.0000

Columns 4 through 5

1.5000 1.0000

2.0000 1.0000

4.0000 2.1000

1.4000 1.5000

1.2500 8.0000

2) >> A2'

ans =

Columns 1 through 3

3.0000 1.4000 3.0000

1.2000 3.0000 1.4000

-1.0000 1.0000 1.0000

2.2000 2.6000 1.6000

1.0000 4.0000 1.0000

Columns 4 through 5

-2.5000 -3.0000

2.0000 1.0000

4.0000 2.2000

1.8000 1.0000

1.5000 8.0000

3) >> A3'

ans =

Columns 1 through 3

4.0000 1.6000 3.0000

1.2000 4.0000 1.6000

0 1.0000 1.0000

2.3000 2.4000 1.6000

1.0000 4.0000 1.0000

Columns 4 through 5

3.5000 5.0000

2.0000 1.0000

4.0000 2.3000

2.2000 0.5000

1.7500 8.0000

Возвести матрицу А в 3-ю степень:

1) >> A1^3

ans =

Columns 1 through 3

62.0250 59.3730 73.7125

187.2480 160.9000 178.9700

96.7600 93.8480 87.9000

146.4825 130.8900 113.3400

237.7790 203.5150 243.8075

Columns 4 through 5

73.3965 174.0900

207.4380 491.3100

117.7040 233.2900

167.0090 316.3062

267.2975 722.2800

2) >> A2^3

ans =

Columns 1 through 3

-49.1800 88.3560 112.3600

-129.9080 178.4600 245.4800

-35.6600 111.1920 121.3200

-28.6200 111.5400 131.0000

-211.0280 130.7000 256.2000

Columns 4 through 5

82.0800 216.6000

162.9760 533.9600

111.2480 252.1400

105.9920 281.9600

101.9040 613.8000

3) >> A3^3

ans =

Columns 1 through 3

352.1650 174.3890 146.3575

645.0720 303.5200 266.8000

335.0800 168.9920 141.3000

532.8025 267.1800 220.1400

848.6430 334.4750 312.3025

Columns 4 through 5

177.2515 301.9400

283.8600 658.4600

167.3600 300.8900

266.1130 473.9638

341.9105 833.7600

Вывод по работе: Я научился создавать и решать в математическом пакете Matlab линейную систему уравнений 3 порядка и находить вектора. Также научился с помощью Matlab транспонировать матрицу и возводить матрицы в степень.