МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра Физики
отчет
по лабораторной работе №3
по дисциплине «Физика»
Тема: «Исследование динамики колебательного
и вращательного движения»
Студент гр. 9492 |
|
Скотаренко Д.Д. |
Преподаватель |
|
Богачёв |
Санкт-Петербург
2019
Цель работы.
Исследование динамики колебательного движения на примере крутильного маятника, определение момента инерции маятника, модуля сдвига материала его подвеса и характеристик колебательной системы с затуханием (логарифмического декремента затухания и добротности колебательной системы).
Приборы и принадлежности.
Крутильный маятник, секундомер, масштабная линейка, микрометр.
Рисунок
1
Основные теоретические положения.
1. Момент инерции крутильного маятника.
Момент инерции (аналог инертной массы тела при его поступательном движении) – физическая величина, характеризующая инертные свойства твердого тела при его вращении. В соответствии с одной из формулировок основного уравнения динамики вращательного движения:
,
где момент инерции I связывает угловое ускорение тела и момент сил M, действующих на него.
Крутильный маятник совершает вращательное колебательное движение вокруг оси, совпадающей с направлением стальной проволоки. Используя основное уравнение динамики вращательного движения, можно определить момент инерции маятника, а также физические величины, описывающие вращательное движение.
2. Уравнение движения крутильного маятника.
При повороте тела, закреплённого на упругом подвесе, возникает вращающий момент упругих сил, , где k – коэффициент кручения, – угол поворота диска маятника.
Трение в подвесе создаёт тормозящий момент, пропорциональный скорости движения маятника, , где R – коэффициент сопротивления. С учётом сил трения уравнение принимает вид:
, или
где называют коэффициентом затухания. Решив дифференциальное уравнение при , получим:
где – начальная амплитуда колебаний маятника, измеряемая в радианах, – время затухания колебаний, определяющее скорость убывания амплитуды A(t) колебаний маятника, численно равное времени, за которое амплитуда колебаний убывает в е раз, – частота колебаний осциллятора с затуханием, связанная с собственной частотой соотношением ( ). Время затухания колебаний выражается через момент инерции I и коэффициент сопротивления R материала подвеса маятника .
Нам неизвестен момент инерции исследуемой системы. Но, если на диск маятника положит тело с известным моментом инерции – кольцо с моментом , то момент инерции маятника станет равным . Коэффициент кручения материала подвеса маятника не изменится: . Отсюда можно найти неизвестный момент инерции диска маятника:
где – момент инерции кольца, – внешний и внутренний диаметры кольца, m – его масса.
3. Крутильный маятник как диссипативная система.
Полная энергия колебаний убывает со временем по закону:
, где – начальная энергия колебаний
Скорость диссипации энергии может быть найдена как:
Колебательная система также характеризуется добротностью Q, позволяющей судить о способности системы сохранять энергию. Добротность определяется формулой:
т. е. добротность численно равна числу колебаний за время . За это время колебания практически затухают. Часто также используется параметр – число колебаний, за которое амплитуда уменьшается в е раз.
В технике для характеристики колебательных систем с затуханием вводятся декремент затухания , равный отношения амплитуд колебаний, отличающихся на период колебаний, и его логарифм – логарифмический декремент затухания .
Откуда
4. Определение модуля сдвига.
Методом крутильных колебаний пользуются для косвенного измерения модуля сдвига G материала подвеса. Для подвеса из стальной проволоки модуль сдвига определяется из соотношения:
Где l – длина подвеса, d – его диаметр, k – его коэффициент кручения.
Модуль сдвига G связан с модулем Юнга соотношением . Где коэффициент Пуассона – отношение поперечной и продольной относительной деформации образца материала и для металлов близок к 0,3.
Ответы на теоретические вопросы
В: Какие колебания называются гармоническими. Запишите параметры гармонических колебаний.
О: Колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному или косинусоидальному закону). Уравнение гармонических колебаний имеет вид:
где х — отклонение колеблющейся величины в текущий момент времени t от среднего за период значения; А — амплитуда колебания, т.е. максимальное за период отклонение колеблющейся величины от среднего за период значения; ω (радиан/с, градус/с) — циклическая частота, показывающая, на сколько радиан (градусов) изменяется фаза колебания за 1 с; ( ω t + φ ) (радиан, градус) — полная фаза колебания; φ (радиан, градус) — начальная фаза колебаний, которая определяет значение полной фазы колебания (и самой величины x) в момент времени t = 0.
В: Что можно определить, измеряя период колебания крутильного маятника, нагруженного кольцом, и без кольца?
О: Определить, измеряя период колебания крутильного маятника, нагруженного кольцом, и без кольца, можно момент инерции крутильного маятника.