Обработка

дИнструментальнаяпогрешность

Данныеизмерений

9,56

9,57

9,28

9,66

9,44

0,01

Упорядоченнаявыборка

Up,n

R

9,28

9,44

9,56

9,57

9,66

0,64

0,38

Среднеезначение

КоэффициентСтьюдента

9,502

2,78

Пошаговаяразница

Оценочный коэффициентпоразмаху

0,12

0,09

0,51

0,16

0,01

СлучайнаяпогрешностьпоСтьюденту

Грубыйпромах?

0,48

5-е значение -

Случайнаяпогрешностьпоразмаху

3-е значение - нет

нет

4-е значение –

2-е значение - нет

нет

0,19

Отклонениеот среднего

Полнаяпогрешность

-0,222

-0,062

0,058

0,068

0,158

0,48

Суммаотклонений

Относительнаяпогрешность

0,000

5,01%

Суммаквадратовотклонений

Ответ

0,0861

д

9,5

0,5

СКОнаблюдения

Для P=95% и N=5

0,1467

СКОсреднего

0,1713

0д

Обработка

Данныеизмерений

Инструментальнаяпогрешность

16,21

16,35

16,69

16,32

16,44

0,01

Упорядоченнаявыборка

Up,n

R

16,21

16,32

16,35

16,44

16,69

0,64

0,48

Среднеезначение

КоэффициентСтьюдента

16,402

2,78

Пошаговаяразница

Оценочный коэффициент по размаху

0,03

0,25

0,51

0,11

0,09

СлучайнаяпогрешностьпоСтьюденту

Грубыйпромах?

0,53

5-е значение -

Случайнаяпогрешностьпоразмаху

3-е значение - нет

нет

4-е значение -

2-е значение - нет

нет

0,24

Отклонениеот среднего

Полная погрешность

-0,192

-0,082

-0,052

0,038

0,288

0,53

Суммаотклонений

Относительнаяпогрешность

0,000

3,22%

Суммаквадратовотклонений

Ответ

0,1307

0д

16,4

0,5

СКОнаблюдения

Для P=95% и N=5

0,1807

СКОсреднего

0,1901

к

Обработка

Данныеизмерений

Инструментальнаяпогрешность

13,37

13,19

13,41

13,22

13,19

0,01

Упорядоченнаявыборка

Up,n

R

13,19

13,19

13,22

13,37

13,41

0,64

0,22

Среднеезначение

КоэффициентСтьюдента

13,276

2,78

Пошаговаяразница

Оценочный коэффициент по размаху

0,03

0,04

0,51

0

0,15

СлучайнаяпогрешностьпоСтьюденту

Грубыйпромах?

0,40

5-е значение -

Случайнаяпогрешностьпоразмаху

3-е значение - нет

нет

2-е значение - нет

2-е значение - да

0,11

Отклонениеот среднего

Полнаяпогрешность

-0,086

-0,086

-0,056

0,094

0,134

0,40

Суммаотклонений

Относительнаяпогрешность

0,000

3,05%

Суммаквадратовотклонений

Ответ

0,0447

к

13,3

0,4

СКОнаблюдения

Для P=95% и N=5

0,1057

СКОсреднего

0,1454

Обработка 0к

Данныеизмерений

Инструментальнаяпогрешность

14,50

14,56

14,38

14,44

14,28

0,01

Упорядоченнаявыборка

Up,n

R

14,28

14,38

14,44

14,50

14,56

0,64

0,28

Среднеезначение

КоэффициентСтьюдента

14,432

2,78

Пошаговаяразница

Оценочный коэффициентпоразмаху

0,06

0,06

0,51

0,1

0,06

СлучайнаяпогрешностьпоСтьюденту

Грубыйпромах?

0,41

5-е значение -

Случайнаяпогрешностьпоразмаху

3-е значение - нет

нет

4-е значение -

2-е значение - нет

нет

0,14

Отклонениеот среднего

Полнаяпогрешность

-0,152

-0,052

0,008

0,068

0,128

0,41

Суммаотклонений

Относительнаяпогрешность

0,000

2,84%

Суммаквадратовотклонений

Ответ

0,0469

0к

14,4

0,4

СКОнаблюдения

Для P=95% и N=5

0,1083

СКОсреднего

0,1471

2) Расчёт периода колебаний (

= )диска с кольцом и без кольца:

Воспользуемся методом переноса погрешностей;

б) Вычислим значение функции со средним= 9.5 ± 0.5 (с)

а)Среднее значение времени спогрешностьюнамизве тноизпредыдущегорасчёта:

д

9.5

д

значением времени:

=

=

≈ 1.9 ( )

в) Для формулы

вычисляем частную (

единственно возможную) производную поt:

5

( ) ′ = 1

Точно также вычислим

д = 1.9 ± 0.1 ( ), = 95%, = 5

д) Запишем ответ:

б) Вычислим значение функции со средним= 13,3 ± 0,4 (с)

а) Среднее значение временик:

спогрешностьюнамизвестноизпредыдущегорасчёта:

к

13,3

к

( )

значением времени:

=

=

≈ 2,66 ( )

в) Для формулы

вычисляем частную (

единственно возможную) производную поt:

5

3)Вычислениевремени

= 2,66 ± 0,08 ( ),

= 95%, = 5

д) Запишем ответ:

к

затухания диска ( с кольцом и без кольца:

Вычислим по формуле:

)

= ln(2)

3.1) Вычислим

:

б) Вычислим значение функции со средним= 9,5 ± 0,5 (с)

а)Среднее значенийд

времени спогрешностьюнамизве тноизпредыдущегорасчёта:

д

9,5

д

значением времени:

= ln(2) ≈

13.7 ( )

в) Для формулы =

ln(2)

вычисляем частную (единственно возможную) производную поt:

д

1

( ) ′

=

1

0.5

г) Вычисляем погрешность измерения для формулыln: (2)

д) Запишем ответ:

∆

= ln(2)

∆ = ln(2) ≈ 0.72 (с)

3.2) Вычислим

:

д = 13.7 ± 0.7 ( ),

= 95%, = 5

б) Вычислим значение функции со средним= 13,3 ± 0,4 (с)

а) Среднее значениек

времени спогрешностьюнамизвестноизпредыдущегорасчёта:

к

13,3

к

значением времени:

) = ln(2) ≈ 19,18 ( )

в) Для формулы =

ln(2)

(

вычисляем частную (единственно возможную) производную поt:

( )

′

1

= ln(2)

к

1

0,4

д) Запишем ответ:

∆

= ln(2) ∆ = ln(2) ≈ 0.57 (с)

= 19,2 ± 0,6 ( ),

= 95%, = 5

к

4) Рассчитаем собственные частоты колебания (

маятника скольцом и безкольца:

Используем формулу:

)

2

4.1) Вычислим

0д:

=

а)Среднее

б) Вычислим значение функции со средним= 1.9 ± 0,1 (с)

значение периодаколебаний с погрешностью нам известно из предыдущего расчёта:

д

д

2

−1

значением времени:

= 2

=

≈ 3.31 (

)

в) Для формулы

вычисляем частную (

единственно возможную) производную поT:

1.9

= −22

0д

22

( ) ′

−1

д

2 2

г) Вычисляем погрешность измерения для формулы:

)

∆

=

− д

∆

=

1.9

0.1 ≈ 0.17 (с

д) Запишем ответ:

4.2) Вычислим

:

0д = 3.31 ± 0.17 ( −1), = 95%, = 5

а) Среднее

0к

= 2,66 ± 0,08 (с)

б) Вычислим значение функции со

значение периодаколебаний спогрешностьюнамизвестноизпредыдущегорасчёта:

к

2

−1

средним значением времени:

к

≈ 2,36 (

)

= 2

( ) =

в) Для формулы

вычисляем частную (

единственно возможную) производную поT:

2,66

= −22

0к

22

( ) ′

−1

к

2 2

г) Вычисляем погрешность измерения для формулы:

)

∆

= − к

∆

=

2,66

0.08 ≈ 0,07 (с

5) Рассчитаем момент

= 2,36 ± 0.07

(

−1

), = 95%, = 5

0к

2

2

инерции кольца по формуле:

+

1,246

к =

2

2

2

Используя данные таблицы из протокола

наблюдений;

8

к =

8

(0,247

+ 0,059 ) ≈ 0,01 (кг м )

Перепишемформулу ввиде:

к( 0к)2

Вычислим

:

д

д = 0д2 − 0к2

0,01 (2,36)2

2

б) Вычислим значение функции со средним значением времени:

д 0к, 0д

=

2

2

≈ 0,01 (кг м )

функции и

=

2

−

0д, 0к:

3,31

− 2,36

д

2

в) Формулу

к( 0к)2

логарифмируем и затем вычисляем частные производные по логарифму

переменным0д 0к

ln д = ln( к) + 2 ln( 0к) − ln 0д + 0к − ln 0д − 0к

Находим частные производные:

1

1

0д

′

= ln д 0д

= − 0д + 0к − 0д − 0к = −1,23

0к = ln д ′ 0к =

2

−

1

−

1

= −0,38

0к

0д + 0к

0д

− 0к

Вычисляем:

1180 0.0235 0.247 4

=

= 0.01 (кг м

2

)

2

теор

Каквидно,теоретический результат

находится впределах погрешности экспериментального,

2

даже,можно сказать,сходится с ним,значит,можно говорить об их статистической

материала подвеса маятника;

= 0д д

неразличимости – теория подтвердилась практикой.

2

8) Найдём коэффициент кручения по формуле

и значения сдвигаG и модуля Юнга E

2

кг м2

8.1) Находим коэффициент кручения,используя средние э спериментальные результаты:

= 3.31

0.01 = 0.11

2

Найдёмпогрешность измерения коэффициентакручения:

с

0д, д

в) От формулы

= 0д д

0д = 02д д ′ 0д

= 2 0д

д = 0,0549

:

2

вычисляемчастные производные по переменным

д

= 0д д д

= 0д = 10.9561

2

′

2

д) Запишем ответ:

кг м2

, = 95%, = 5

= 0.11 ± 0,019

2

≈ 0,3

32

32 0.11 0.624

10

кг

):

8.2) Найдём сдвиг и модуль Юнга материала подвеса

(коэффициент Пуассона

=

4

=

(0.0022)4

≈ 3 10

м с2

2

= 2 (1 + )

= 2 3 1010 1,3 = 7,8 1010

кг

м с

маятникаQ:

0

, мощности потерь

д

и добротности

9)Определяемначальное значение полной энергии

0 =

20

;

2

0 = 20 = 0.091

(0.065)2

≈ 1,9 10−4

(Дж)

б) Начальная (иполная) энергия колебаний будет равна:

2

2

в) Мощность потерь будет равна:

2 0

≈ 13.9 10−6

Дж

д = 2 ( ) =

будет

−2

с

г) Добротность системы

равна:

13.7

≈ 22.7

=

=

1.9