|
Среднее арифметическое выборки |
-8.224835 |
|
|
|
(Mean) |
|
|
|
|
Минимальное значение в выборке |
-8.22541 |
|
|
|
(Minimum value) |
|
|
|
|
Максимальное значение в выборке |
-8.224404 |
|
|
|
(Maximum value) |
|
|
|
|
Среднеквадратическое отклонение |
2.269948 10-4 |
|
|
|
(Standard deviation) |
|
|
|
|
Число элементов в выборке |
3178 |
|
|
|
(Number of elements) |
|
|
|
|
Медианное значение (Median) |
-8.22479 |
|
|
|
Среднеквадратическое отклонение |
4.026605 10-6 |
|
|
|
среднего арифметического |
|
|
|
|
(Standard deviation of the mean) |
|
|
|
|
Дисперсия (Variance) |
5.152665 10-8 |
|
|
Правило трех сигм основанно на условном предположении, что все |
||||
|
|
~ |
~ |
|
наблюдения выборки укладываются в интервал M x |
|
|||
3 . Результаты |
||||
наблюдений, которые выходят за пределы интервала |
~ |
~ |
||
M x 3 |
, считаются |
|||
промахами и из выборки исключаются.
Интервал 3σ min -8.2255159844 Интервал 3σ max -8.2241540156
Рисунок 5. Гистограмма для выборки №1 (Распределение Каши)
2 = 1551.6501
2теор = 35.5999, при q=0.05 и = −3 (где =54 (число интервалов), L = √ – критерий Хайнхольда и Гаеде)
2теор = 68.6693, при 1-q=0.95 и = −3 (где =54)
Так как 2теор ≤ 2 ≤ 2теор, где q=0.05 и 1-q=0.95 соответственно, то делаем вывод о том, что значение не попадает в интервал, поэтому мы отвергаем
гипотезу о том, что распределение нормальное. Значит, точно функцию распределения установить не удается.
Тогда в качестве числовой характеристики типа распределения экспериментальных данных принимаем значение ϰ, вычисляемое по формуле:
|
∑ |
( − |
)4 |
|
ϰ = |
=0 |
ср |
|
= 2.21557745124239 |
|
4 |
|
||
|
|
|
|
Т.к. 2,5 =< ϰ =< 4, тогда X = ̅
X = -8.224835
Среднее квадратическое отклонение
A = |
|
~ |
~ |
результата измерения: |
|||
|
|
x |
|
|
|
~ |
|
x |
= |
n |
. |
|
|
||
|
|
|
|
Доверительная граница интервала, рассчитанная с помощью квантиля Стьюдента по формуле:
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
A = A tPд,n , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
~ |
- оценка среднего квадратичного отклонения результата измерения, |
|||
|
|
|
|||||
t |
|
- коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности |
P |
(95%) и числа |
|||
|
Pд,n |
д |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
n результатов наблюдений.
Среднее квадратическое отклонение 4.026604384050084 10-6 Коэффициент Стьюдента 0.06271173353740618 Доверительные границы 2.525153411931 10-7
Определили количество цифр, заслуживающих доверия по формуле = −, где - максимальная степень числа 10 при разложении значения математического ожидания в многочлен, а - степень 10 при представлении доверительного интервала в экспоненциальной форме. По нашим данным = 0,= −7, следовательно, = 7.
А = 2,5251534 +-0.0000000
Для выборки №2:
Таблица 2. Выборка №2
|
Среднее арифметическое выборки |
-9.452186 |
|
|
|
(Mean) |
|
|
|
|
Минимальное значение в выборке |
-9.452556 |
|
|
|
(Minimum value) |
|
|
|
|
Максимальное значение в выборке |
-9.451947 |
|
|
|
(Maximum value) |
|
|
|
|
Среднеквадратическое отклонение |
1.202055 10-4 |
|
|
|
(Standard deviation) |
|
|
|
|
Число элементов в выборке |
2270 |
|
|
|
(Number of elements) |
|
|
|
|
Медианное значение (Median) |
-9.452157 |
|
|
|
Среднеквадратическое отклонение |
2.522966 10-6 |
|
|
|
среднего арифметического |
|
|
|
|
(Standard deviation of the mean) |
|
|
|
|
Дисперсия (Variance) |
1.444936 10-8 |
|
|
Правило трех сигм основанно на условном предположении, что все |
||||
|
|
~ |
~ |
|
наблюдения выборки укладываются в интервал M x 3 . Результаты |
||||
|
|
~ |
x 3 |
~ |
наблюдений, которые выходят за пределы интервала M |
, считаются |
|||
промахами и из выборки исключаются.
Интервал 3σ min -9.4525466165 Интервал 3σ max -9.4518253835
Рисунок 6. Гистограмма для выборки №2 (Распределение Каши)
2 = 690.9809
2теор = 28.1440, при q=0.05 и = −3 (где =45)2теор = 58.1240, при 1-q=0.95 и = −3 (где =45)
Так как 2теор ≤ 2 ≤ 2теор, где q=0.05 и 1-q=0.95 соответственно, то делаем вывод о том, что значение не попадает в интервал, поэтому мы отвергаем
гипотезу о том, что распределение нормальное. Значит, точно функцию распределения установить не удается.
Тогда в качестве числовой характеристики типа распределения экспериментальных данных принимаем значение ϰ, вычисляемое по формуле:
|
∑ |
( − |
)4 |
|
ϰ = |
=0 |
ср |
|
= 2.9326503223374085 |
|
4 |
|
||
|
|
|
|
Т.к. 2,5 =< ϰ =< 4, тогда X = ̅
X = -9.452186
Среднее квадратическое отклонение
A = |
|
~ |
~ |
результата измерения: |
|||
|
|
x |
|
|
|
~ |
|
x |
= |
n |
. |
|
|
||
|
|
|
|
Доверительная граница интервала, рассчитанная с помощью квантиля Стьюдента по формуле:
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = A tPд,n , |
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
где A - оценка среднего квадратичного отклонения результата измерения, |
|||
t |
|
- коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности |
P |
(95%) и числа |
|
|
Pд,n |
д |
|||
|
|
|
|
||
n результатов наблюдений.
Среднее квадратическое отклонение 2.5229660740253362 10-6 Коэффициент Стьюдента 0.06271371763418658 Доверительные границы 1.5822458196705722 10-7
Определили количество цифр, заслуживающих доверия по формуле = −, где - максимальная степень числа 10 при разложении значения математического ожидания в многочлен, а - степень 10 при представлении доверительного интервала в экспоненциальной форме. По нашим данным = 0,= −7, следовательно, = 7.
А = 1.5822458 +-0.0000000
Для выборки №3:
Таблица 3. Выборка №3
Среднее арифметическое выборки |
5.042971 |
(Mean) |
|
|
Минимальное значение в выборке |
4.996648 |
|
|
|
(Minimum value) |
|
|
|
|
Максимальное значение в выборке |
5.081947 |
|
|
|
(Maximum value) |
|
|
|
|
Среднеквадратическое отклонение |
0.021053 |
|
|
|
(Standard deviation) |
|
|
|
|
Число элементов в выборке |
2634 |
|
|
|
(Number of elements) |
|
|
|
|
Медианное значение (Median) |
5.042074 |
|
|
|
Среднеквадратическое отклонение |
0.000410 |
|
|
|
среднего арифметического |
|
|
|
|
(Standard deviation of the mean) |
|
|
|
|
Дисперсия (Variance) |
0.000443 |
|
|
Правило трех сигм основанно на условном предположении, что все |
||||
|
|
~ |
|
~ |
наблюдения выборки укладываются в интервал M x 3 . Результаты |
||||
наблюдений, которые выходят за пределы интервала |
~ |
~ |
||
M x 3 , считаются |
||||
промахами и из выборки исключаются.
Интервал 3σ min 4.979812 Интервал 3σ max 5.10613
Рисунок 7. Гистограмма для выборки №3 (Распределение Каши)
2 = 2360.2612
2теор = 31.4389, при q=0.05 и = −3 (где =49)
2теор = 62.8296, при 1-q=0.95 и = −3 (где =49)
Так как 2теор ≤ 2 ≤ 2теор, где q=0.05 и 1-q=0.95 соответственно, то делаем вывод о том, что значение не попадает в интервал, поэтому мы отвергаем
гипотезу о том, что распределение нормальное. Значит, точно функцию распределения установить не удается.
Тогда в качестве числовой характеристики типа распределения экспериментальных данных принимаем значение ϰ, вычисляемое по формуле:
|
∑ |
( − |
)4 |
|
ϰ = |
=0 |
ср |
|
= 2.183751248239864 |
|
4 |
|
||
|
|
|
|
Т.к. 2,5 =< ϰ =< 4, тогда X = ̅
X = 5.042971
Среднее квадратическое отклонение
A = |
|
~ |
~ |
результата измерения: |
|||
|
|
x |
|
|
|
~ |
|
x |
= |
n |
. |
|
|
||
|
|
|
|
Доверительная граница интервала, рассчитанная с помощью квантиля Стьюдента по формуле:
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
A = A tPд,n , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
~ |
- оценка среднего квадратичного отклонения результата измерения, |
|||
|
|
|
|||||
t |
|
- коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности |
P |
(95%) и числа |
|||
|
Pд,n |
д |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
n результатов наблюдений.
Среднее квадратическое отклонение 0.4001574875122777 10-3 Коэффициент Стьюдента 0.06271275784338397 Доверительные границы 2.5094979613574416 10-4
Определили количество цифр, заслуживающих доверия по формуле = −, где - максимальная степень числа 10 при разложении значения математического ожидания в многочлен, а - степень 10 при представлении доверительного интервала в экспоненциальной форме. По нашим данным = 0,= −7, следовательно, = 7.
А = 2.5095+-0.0000
Для выборки №4:
Таблица 4. Выборка №4
Среднее арифметическое выборки |
9.317397 10-6 |
(Mean) |
|
Минимальное значение в выборке |
-2.50765 10-5 |
(Minimum value) |
|
|
Максимальное значение в выборке |
4.800129 10-5 |
|
|
|
(Maximum value) |
|
|
|
|
Среднеквадратическое отклонение |
1.00083 10-5 |
|
|
|
(Standard deviation) |
|
|
|
|
Число элементов в выборке |
2786 |
|
|
|
(Number of elements) |
|
|
|
|
Медианное значение (Median) |
9.225323 10-6 |
|
|
|
Среднеквадратическое отклонение |
1.896137 10-7 |
|
|
|
среднего арифметического |
|
|
|
|
(Standard deviation of the mean) |
|
|
|
|
Дисперсия (Variance) |
1.001661 10-10 |
|
|
Правило трех сигм основанно на условном предположении, что все |
||||
|
|
~ |
~ |
|
наблюдения выборки укладываются в интервал M x 3 . Результаты |
||||
наблюдений, которые выходят за пределы интервала |
~ |
~ |
||
M x 3 , считаются |
||||
промахами и из выборки исключаются.
Интервал 3σ min -0.000020707503 Интервал 3σ max 0.000039342297
Рисунок 8. Гистограмма для выборки №4 (Каши)
2 = 160.7947
2теор = 32.2676, при q=0.05 и = −3 (где =50)2теор = 64.0011, при 1-q=0.95 и = −3 (где =50)
Так как 2теор ≤ 2 ≤ 2теор, где q=0.05 и 1-q=0.95 соответственно, то делаем вывод о том, что значение не попадает в интервал, поэтому мы отвергаем
гипотезу о том, что распределение нормальное. Значит, точно функцию распределения установить не удается.
Тогда в качестве числовой характеристики типа распределения экспериментальных данных принимаем значение ϰ, вычисляемое по формуле:
|
∑ |
( − |
)4 |
|
ϰ = |
=0 |
ср |
|
= 2.8428144497547 |
|
4 |
|
||
|
|
|
|
Т.к. 2,5 =< ϰ =< 4, тогда X = ̅
X = 9.317397 10-6
Среднее квадратическое отклонение
A = |
|
~ |
~ |
результата измерения: |
|||
|
|
x |
|
|
|
~ |
|
x |
= |
n |
. |
|
|
||
|
|
|
|
Доверительная граница интервала, рассчитанная с помощью квантиля Стьюдента по формуле:
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
A = A tPд,n , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
~ |
- оценка среднего квадратичного отклонения результата измерения, |
|||
|
|
|
|||||
t |
|
- коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности |
P |
(95%) и числа |
|||
|
Pд,n |
д |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
n результатов наблюдений.
Среднее квадратическое отклонение 1.902292396460899 10-7 Коэффициент Стьюдента 0.06271246813137542 Доверительные границы 1.192974512896119 10-8
Определили количество цифр, заслуживающих доверия по формуле = −, где - максимальная степень числа 10 при разложении значения математического ожидания в многочлен, а - степень 10 при представлении доверительного интервала в экспоненциальной форме. По нашим данным = −6, = −8, следовательно, = 2.
А= 1.19+-0.00
3.Тест Колмогорова-Смирнова для выборок №1, 2:
Нулевая гипотеза H0={различия между двумя распределениями недостоверны}.
Критерий позволяет найти категорию, в которой сумма частот расхождений между двумя распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого расхождения.
Если эмпирическое значение критерия больше критического, то нулевая гипотеза отвергается, и группы по рассмотренному признаку отличаются существенно.
эмп > кр
эмп = 1
кр = 2.6645352591003757 10-15
4. Вывод
Практическая 2 не попадает в интервалы теоретической 2 при предположении, что распределение нормальное.
1551.6501 [35.5999; 68.6693]
690.9809 [28.1440; 58.1240]
2360.2612 [31.4389; 62.8296]
160.7947 [32.2676; 64.0011]
Для каждой выборки определили количество цифр, заслуживающих доверия.
А= 2,5251534 +-0.0000000
А= 1.5822458 +-0.0000000
А= 2.5095+-0.0000
А= 1.19+-0.00