идз по матану5 и теор вер10-12 / ИДЗ-ТВ-4 ДСВектор
.docx
ИДЗ-ТВ-5 «Случайный вектор»
Задание.
-
По заданной таблице определить случайный вектор X=[X,Y]t.
-
Определить и найти ряды распределения, функции распределения, числовые характеристики случайных величин X, Y и вычислить значение функции распределения случайного вектора в точке F(a,b).
-
Определить и вычислить ковариацию и коэффициент корреляции координат вектора, ковариационную и корреляционную матрицы случайного вектора.
-
Определить и исследовать зависимость/независимость и коррелированность/некоррелированность случайных величин X, Y.
Пример
выполнения.
1) Случайный вектор и его ряд распределения.
0 1 x
Числовые характеристики случайных величин X,Y.
Значение функции распределения вектора в точке
2) Ковариация, коэффициент корреляции координат вектора, ковариационная и корреляционная матрицы.
Ковариационная
и корреляционная матрицы случайного
вектора
3) Случайные величины X,Y независимы, если
Так как P(0,2)=8/16
≠ P(X=0)∙P(Y=2)=110/256,
X,Y
– зависимые случайные величины.
Случайные величины X,Y коррелированны, если COV(X,Y) ≠ 0. Так как COV(X,Y) =70/256 ≠ 0, X,Y –коррелированные случайные величины.
-----------------------------------------------------------------------------
Результаты.
1)
2)
3) X,Y – зависимые и коррелированные случайные величины.
Варианты.
|
B1:↓xi/yj→ |
-2 |
2 |
P(xi)↓ |
B2:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
P(xi)↓ |
|
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
|
1 |
0.5 |
0.2 |
0.7 |
1 |
0.3 |
0.4 |
0.7 |
|
P(yj)→ |
0.6 |
0.4 |
|
P(yj)→ |
0.4 |
0.6 |
|
|
B3:↓xi/yj→ |
-5 |
5 |
P(xi)↓ |
B4:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
P(xi)↓ |
|
0 |
0.1 |
0.09 |
0.19 |
0.5 |
0.1 |
0.4 |
0.5 |
|
-1 |
0.01 |
0.8 |
0.81 |
-0.5 |
0.1 |
0.4 |
0.5 |
0.11 0.89 0.2 0.8
|
B5:↓xi/yj→ |
0 |
2 |
P(xi)↓ |
B6:↓xi/yj→ |
1 |
2 |
P(xi)↓ |
|
-1 |
0.1 |
0.1 |
0.2 |
0 |
0.2 |
0.3 |
0.5 |
|
1 |
0.5 |
0.3 |
0.8 |
1 |
0.4 |
0.1 |
0.5 |
|
P(yj)→ |
0.6 |
0.4 |
|
P(yj)→ |
0.6 |
0.4 |
|
|
B1:↓xi/yj→ |
-2 |
2 |
|
B2:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
|
|
0 |
p(0,-2) |
0.2 |
|
0 |
0.1 |
p(0,1) |
|
|
1 |
0.5 |
0.2 |
|
1 |
0.3 |
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B3:↓xi/yj→ |
-5 |
5 |
|
B4:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
|
|
0 |
0.1 |
0.09 |
|
0.5 |
0.1 |
0.4 |
|
|
-1 |
p(-1,-2) |
0.8 |
|
-0.5 |
0.1 |
p(-0.5,1) |
|
|
B5:↓xi/yj→ |
0 |
2 |
|
B6:↓xi/yj→ |
1 |
2 |
|
|
-1 |
p(-1,0) |
0.1 |
|
0 |
0.2 |
0.3 |
|
|
1 |
0.5 |
0.3 |
|
1 |
0.4 |
p(1,1) |
|
|
B1:↓xi/yj→ |
-2 |
2 |
|
B2:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
|
|
0 |
p(0,-2) |
0.2 |
|
0 |
0.1 |
p(0,1) |
|
|
1 |
0.5 |
0.2 |
|
1 |
0.3 |
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B3:↓xi/yj→ |
-5 |
5 |
|
B4:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
|
|
0 |
0.1 |
0.09 |
|
0.5 |
0.1 |
0.4 |
|
|
-1 |
p(-1,-2) |
0.8 |
|
-0.5 |
0.1 |
p(-0.5,1) |
|
|
B5:↓xi/yj→ |
0 |
2 |
|
B6:↓xi/yj→ |
1 |
2 |
|
|
-1 |
p(-1,0) |
0.1 |
|
0 |
0.2 |
0.3 |
|
|
1 |
0.5 |
0.3 |
|
1 |
0.4 |
p(1,1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1:↓xi/yj→ |
-2 |
2 |
|
B2:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
|
|
0 |
p(0,-2) |
0.2 |
|
0 |
0.1 |
p(0,1) |
|
|
1 |
0.5 |
0.2 |
|
1 |
0.3 |
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B3:↓xi/yj→ |
-5 |
5 |
|
B4:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
|
|
0 |
0.1 |
0.09 |
|
0.5 |
0.1 |
0.4 |
|
|
-1 |
p(-1,-2) |
0.8 |
|
-0.5 |
0.1 |
p(-0.5,1) |
|
|
B5:↓xi/yj→ |
0 |
2 |
|
B6:↓xi/yj→ |
1 |
2 |
|
|
-1 |
p(-1,0) |
0.1 |
|
0 |
0.2 |
0.3 |
|
|
1 |
0.5 |
0.3 |
|
1 |
0.4 |
p(1,1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1:↓xi/yj→ |
-2 |
2 |
|
B2:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
|
|
0 |
p(0,-2) |
0.2 |
|
0 |
0.1 |
p(0,1) |
|
|
1 |
0.5 |
0.2 |
|
1 |
0.3 |
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B3:↓xi/yj→ |
-5 |
5 |
|
B4:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
|
|
0 |
0.1 |
0.09 |
|
0.5 |
0.1 |
0.4 |
|
|
-1 |
p(-1,-2) |
0.8 |
|
-0.5 |
0.1 |
p(-0.5,1) |
|
|
B5:↓xi/yj→ |
0 |
2 |
|
B6:↓xi/yj→ |
1 |
2 |
|
|
-1 |
p(-1,0) |
0.1 |
|
0 |
0.2 |
0.3 |
|
|
1 |
0.5 |
0.3 |
|
1 |
0.4 |
p(1,1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1:↓xi/yj→ |
-2 |
2 |
|
B2:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
|
|
0 |
p(0,-2) |
0.2 |
|
0 |
0.1 |
p(0,1) |
|
|
1 |
0.5 |
0.2 |
|
1 |
0.3 |
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B3:↓xi/yj→ |
-5 |
5 |
|
B4:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
|
|
0 |
0.1 |
0.09 |
|
0.5 |
0.1 |
0.4 |
|
|
-1 |
p(-1,-2) |
0.8 |
|
-0.5 |
0.1 |
p(-0.5,1) |
|
|
B5:↓xi/yj→ |
0 |
2 |
|
B6:↓xi/yj→ |
1 |
2 |
|
|
-1 |
p(-1,0) |
0.1 |
|
0 |
0.2 |
0.3 |
|
|
1 |
0.5 |
0.3 |
|
1 |
0.4 |
p(1,1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1:↓xi/yj→ |
-2 |
2 |
|
B2:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
|
|
0 |
0.1 |
0 |
|
0 |
0.1 |
0.2 |
|
|
1 |
0.5 |
0.4 |
|
1 |
0.3 |
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B3:↓xi/yj→ |
-5 |
5 |
|
B4:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
|
|
0 |
0.1 |
0.09 |
|
0.5 |
0.1 |
0.4 |
|
|
-1 |
0.01 |
0.8 |
|
-0.5 |
0.1 |
0.4 |
|
|
B5:↓xi/yj→ |
0 |
2 |
|
B6:↓xi/yj→ |
1 |
2 |
|
|
-1 |
0.1 |
0.1 |
|
0 |
0.2 |
0.3 |
|
|
1 |
0.5 |
0.3 |
|
1 |
0.4 |
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1:↓xi/yj→ |
-2 |
2 |
|
B2:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
|
|
0 |
0.1 |
0 |
|
0 |
0.1 |
0.2 |
|
|
1 |
0.5 |
0.4 |
|
1 |
0.3 |
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B3:↓xi/yj→ |
-5 |
5 |
|
B4:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
|
|
0 |
0.1 |
0.09 |
|
0.5 |
0.1 |
0.4 |
|
|
-1 |
0.01 |
0.8 |
|
-0.5 |
0.1 |
0.4 |
|
|
B5:↓xi/yj→ |
0 |
2 |
|
B6:↓xi/yj→ |
1 |
2 |
|
|
-1 |
0.1 |
0.1 |
|
0 |
0.2 |
0.3 |
|
|
1 |
0.5 |
0.3 |
|
1 |
0.4 |
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1:↓xi/yj→ |
-2 |
2 |
|
B2:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
|
|
0 |
0.1 |
0 |
|
0 |
0.1 |
0.2 |
|
|
1 |
0.5 |
0.4 |
|
1 |
0.3 |
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B3:↓xi/yj→ |
-5 |
5 |
|
B4:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
|
|
0 |
0.1 |
0.09 |
|
0.5 |
0.1 |
0.4 |
|
|
-1 |
0.01 |
0.8 |
|
-0.5 |
0.1 |
0.4 |
|
|
B5:↓xi/yj→ |
0 |
2 |
|
B6:↓xi/yj→ |
1 |
2 |
|
|
-1 |
0.1 |
0.1 |
|
0 |
0.2 |
0.3 |
|
|
1 |
0.5 |
0.3 |
|
1 |
0.4 |
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1:↓xi/yj→ |
-2 |
2 |
|
B2:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
|
|
0 |
0.1 |
0 |
|
0 |
0.1 |
0.2 |
|
|
1 |
0.5 |
0.4 |
|
1 |
0.3 |
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B3:↓xi/yj→ |
-5 |
5 |
|
B4:↓xi/yj→ |
0 |
1 |
|
|
0 |
0.1 |
0.09 |
|
0.5 |
0.1 |
0.4 |
|
|
-1 |
0.01 |
0.8 |
|
-0.5 |
0.1 |
0.4 |
|