12. І закон Ньютона. Інерція та маса.

Існують такі системи відліку, в яких центр мас будь-якого тіла, на яке не діють ніякі з діючих на нього сил дорівнює нулю, зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, допоки цей стан не змінять сили, застосовані до нього.

Маса є мірою інертності. Чим більше маса тіла, тим воно більш інертно, тобто має більшу інертністю. Закон інерції свідчить, що якщо на тіло не діють інші тіла, то воно залишається в спокої або здійснює прямолінійний рівномірний рух. m1v1 = m2v2 Тобто ставлення мас тіл обернено пропорційно відношенню їх швидкостей

13. Імпульс. Закон збереження повного імпульсу замкнутої системи.

Імпульсом або вектором кількості руху в класичній механіці називається міра механічного руху тіла, векторна величина, що для матеріальної точки дорівнює добутку маси точки на її швидкість та має напрямок швидкості. p =mv.

Якщо на систему тіл зовнішні сили не діють або вони врівноважені, то така система називається замкненою, для неї виконується закон збереження імпульсу: повний імпульс замкненої системи тіл залишається незмінним за будь-яких взаємодій тіл цієї системи між собою:

14. Рух тіла зі змінною масою. Формула Мещерського.

Рівняння Мещерського — рівняння, що визначає прискорення тіла зі змінною масою й описує рух де m — маса тіла в певний момент часу, v — її швидкість, F — зовнішня сила (наприклад, сила тяжіння), m1 — відкинута з відносною швидкістю u1 маса, m2 — приєднана маса з відносною швидкістю u2.

15. Іі закон Ньютона в різних формах запису.

сила, яка діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла на прискорення, надане цією силою. а = F/m або F=m·а, m·a = F ;

a = (V – V0)/∆t ; m·(V – V0)/∆t ; (mV – mV0)/∆t = F , або ∆(mV)/∆t = F - математичне вираження другого закону динаміки Ньютона.

∆(mV) – зміна імпульсу тіла

F·∆t – імпульс сили.

∆(mV) = F·∆t.

Зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу сили, яка діє на нього.

16. Центр мас системи. Рух центра мас.

Для визначення координат центра мас тіла дещо перетворимо відомі нам формули для визначення центра ваги тіла таким чином, щоб маса входила в явному вигляді. Для цього врахуємо, що , (g – прискорення вільного падіння), тоді , , .

Геометрична точка С, координати якої визначаються за цими формулами, називаються центром мас або центром інерції механічної системи.

Якщо положення центра мас визначається його радіусом-вектором , то маємо: , де – радіуси-вектори точок, які утворюють систему. Звідси виходить, що для твердого тіла, яке знаходиться в однорідному полі тяжіння (g=const), положення центра мас і центра ваги збігаються. Оскільки за властивістю внутрішніх сил , то остаточно:

Це рівняння і виражає теорему про рух центра мас системи: добуток маси системи на прискорення її центра мас дорівнює геометричній сумі всіх зовнішніх сил, що діють на систему.

Або ще теорема звучить так: центр мас системи рухається як матеріальна точка, маса якої дорівнює масі всієї системи і до якої прикладені всі зовнішні сили системи.

Проектуючи цю рівність на координатні осі, дістанемо: , ,

Це є диференціальні рівняння руху центра мас системи.

Із теореми маємо такі висновки:

1.Якщо сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю: то =0 або

Отже, якщо сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю, то центр мас цієї системи рухається зі сталою за модулем і напрямком швидкістю, тобто рівномірно і прямолінійно.

2.Якщо сума всіх зовнішніх сил не дорівнює нулю, але сума їх проекцій на якусь вісь (нехай Ox) дорівнює нулю: тоді або

Отже, якщо сума проекції всіх зовнішніх сил, що діють на систему, на яку-небудь вісь дорівнює нулю, то проекція швидкості центра мас на цю вісь буде величиною сталою.

Ці результати виражають закон збереження руху центра мас системи.

Застосовуючи теорему про рух центра мас системи, можна знайти закон руху її центра мас, якщо відомі зовнішні сили, і навпаки, визначити головний вектор зовнішніх сил, знаючи закон руху центра мас.