Контрольная работа 2 Никитина Дарья ПИН 31Д

Контрольная работа 2

Интерактивные графические системы

Никитина дарья пин-31д

Кривая представляется в параметрическом виде следующей системой уравнений:

В рамках формы Эрмита предполагаем, что для начальной точки t=0, а для конечной t=1.

Касательный вектор в точке для координаты х выглядит следующим образом:

Перепишем формулы для функции x(t) и касательного вектора для координаты х в матричном виде:

Задача построения кривой сводится к нахождению значений элементов матрицы .

Подставим значения t=0 и t=1:

Объединив полученные выражения в одно матричное уравнение, получим:

Это значит, что искомое уравнение из первой системы для координаты х выглядит следующим образом:

Аналогичным образом вычислим уравнение для переменной у.

Значит, что искомое уравнение из первой системы для координаты у выглядит следующим образом:

Итоговая система, представляющая кривую, выглядит так:

Касательный вектор в точке будет представлен следующей системой уравнений:

Вычислим значения в точках:

1. t=0

2. t=1/3

3. t=1/2

4. t=2/3

5. t=1

Графическое изображение кривой будет выглядеть следующим образом:

Если значение вектора изменить на значение [2,6], то расчёты изменятся следующим образом.

Это значит, что искомое уравнение из первой системы для координаты х выглядит следующим образом:

Аналогичным образом вычислим уравнение для переменной у.

Значит, что искомое уравнение из первой системы для координаты у выглядит следующим образом:

Итоговая система, представляющая кривую, выглядит так:

Касательный вектор в точке будет представлен следующей системой уравнений:

Вычислим значения в точках:

1. t=0

2. t=1/3

3. t=1/2

4. t=2/3

5. t=1

Графическое изображение кривой будет выглядеть следующим образом:

Относительно первого варианта график растянулся вдоль оси у.