2 курс летняя сессия / Ответы №2

ЕСЛИ ПОПРОЩЕ, ТО: поскольку работа вычисляется как площадь под графиком функции и функция линейная (рассматриваемые деформации не выходят за пределы действия закона Гука), величина площади под графиком находится как величина площади треугольника. А.

44.Запишите выражение для потенциальной энергии упругой деформации произвольно нагруженного пространственного стержня.

45.При каком выборе системы координат справедлива формула для потенциальной энергии упругой деформации стержня?

В случае, когда ось z совпадает с осью стержня, а оси x и y -главные оси поперечного сечения.

46.Запишите интеграл Мора в общем виде. Поясните смысл входящих в него величин.

Формула Мора – универсальная формула определения перемещений в стержневых системах от внешней нагрузки.

Где:

E – модуль Юнга G – модуль сдвига

I – момент инерции поперечного сечения относительно некоторой оси (или полярный момент инерции)

kx, ky – коэффициенты, зависящие от формы поперечного сечения

NF, QxF, QyF, MzF, MyF, MxF – внутренние усилия от действия внешней нагрузки Ni, Qxi, Qyi, Mxi, Myi, Mzi – внутренние усилия от действия единичного усилия F=1

47.Запишите формулу для определения потенциальной энергии упругой деформации стержня при плоском изгибе?

48.Запишите формулу для определения потенциальной энергии упругой деформации стержня при кручении.

49. Запишите формулу для определения потенциальной энергии упругой деформации стержня при осевой деформации.

50.Как определить величину прогиба в заданном сечении при плоском поперечном изгибе методом Мора? Указать последовательность действий.

Для определения перемещений по способу Мора следует:

1)Рассмотреть систему в двух состояниях – грузовом и единичном

2)Определить усилия в элементах системы для этих двух состояний

3)Вычислить интеграл Мора (а не «перемножить эпюры!) (То, что написано выше – цитата из лекции)

51. Как определить поворот заданного сечения балки при плоском изгибе методом Мора? Указать последовательность действий.

1. Приложить единичный момент в том месте, где определяется угол поворота. 2. Рассмотреть систему в двух состояниях «грузовом» и «единичном» 3. Определить усилия в элементах системы для этих двух состояний 4. Вычислить (тем или иным способом) интеграл Мора.

52. Почему при определении перемещений при плоском изгибе по методу Мора слагаемым, содержащим поперечную силу, обычно пренебрегают?

Влияние поперечных сил при определении перемещений, как показывает практика, не существенно, поэтому им можно пренебречь.

53. Какое правило знаков для перемещений принято в методе Мора?

Минус означает, что перемещение направлено в сторону, противоположную приложенной единичной обобщённой силе.

54. Запишите формулу Симпсона для вычисления интеграла Мора.

Где l – длина участка, м

EI – жёсткость балки, кН∙м2

MF - значения изгибающих моментов, соответственно с грузовой эпюры в начале, в середине и в конце участка, Па

Mi - значения изгибающих моментов с

единичной эпюры, соответственно в начале, в середине и в конце участка, Па

55. Запишите формулу трапеции для вычисления интеграла Мора.

Где l – длина участка, м

EI – жёсткость балки, кН∙м2

a, c – значения изгибающих моментов грузовой и единичной эпюр в начале участка, Па

b, d – значения изгибающих моментов грузовой и единичной эпюр в конце участка, Па

56. Запишите правило Верещагина для вычисления интеграла Мора.

где EI – жёсткость балки, кН∙м2

ωF – площадь грузовой эпюры, м2

η – ордината под центром тяжести грузовой площади, м

57.Какие балки называются статически неопределимыми? Что такое степень статической неопределимости?

Статически неопределимые системы – это системы, для которых все усилия или

хотя бы их часть не могут быть определены из уравнений равновесия (статики).

Степень статической неопределимости – число, показывающее на сколько количество неизвестных превышает количество уравнений равновесия.

58.Какие системы называются геометрически неизменяемыми, геометрически изменяемыми?

Геометрически неизменяемая система – это система, в которой перемещение точек возможно лишь за счет деформации стержней.

Геометрически изменяемая система – это система, в которой перемещение точек возможно без деформации стержней.

59. Что понимают под основной системой метода сил?

Основная система метода сил (О. С. М. С.) – это система, полученная из заданной статически неопределимой путём отбрасывания лишних связей. (геометрически неизменяема, статически определима).

60. Что такое "лишние связи"? С какой точки зрения они лишние?

«Лишние связи» — это связи, удаление которых не приведет к потере геометрической неизменяемости системы.

Называются лишними с той точки зрения, что число связей превышает число уравнений равновесия.

61.Запишите каноническое уравнение метода сил для один раз статически неопределимой балки.

11 1 + ∆1= 0– перемещение в основной системе по направлению первой отброшенной связи

вызванное действием единичной безразмерной нагрузки (силы/момента)– неизвестная реакция в первой отброшенной связи;

∆ – перемещение в основной системе по направлению первой отброшенной связи, вызванное действием внешних нагрузок.

62. Что означает ноль в правой части канонического уравнения метода сил?

Ноль означает, что перемещений в месте лишней связи в исходной статически неопределимой системе нет.

63.Поясните смысл величины δ11, входящей в каноническое уравнение метода сил. Как она вычисляется?

– перемещение в основной системе по направлению первой отброшенной связи вызванное действием единичной безразмерной нагрузки (силы/момента)

EI – жёсткость балки, кН∙м2

64.Поясните смысл величины 1F, входящей в каноническое уравнение метода сил. Как она вычисляется?

∆ – перемещение в основной системе по направлению первой отброшенной связи, вызванное действием внешних нагрузок.

Где M1 - значение изгибающих моментов единичной эпюры, м MF – значения изгибающих моментов грузовой эпюры, кН∙м

EI – жёсткость балки, кН∙м2

65. Каков физический смысл канонических уравнений метода сил?

Отсутствие перемещений в направлении отброшенных лишних связей, вызванных внешними нагрузками. Статическая неопределимость раскрыта.

66.Как проверить правильность расчета статически неопределимой системы?

1) Выполнить деформационную проверку:

2) Выполнить статическую проверку:Y i = 0

M ( A) = 0

67.В чем заключается кинематическая (деформационная) проверка эпюр внутренних усилий в статически неопределимых балках?

Вычислить перемещение в исходной системе в лишней связи (путём вычисления интеграла Мора или по уравнению функции прогибов), которая рассматривалась как отброшенная. Если перемещение равно нулю, то проверка выполнена.

68.Может ли эпюра изгибающего момента в статически неопределимой балке быть однозначной? Ответ пояснить.

Нет, она обязательно должна быть разнозначной. (!)

69.Как определяются перемещения в статически неопределимых балках по методу Мора?

1)Рассмотреть систему в двух состояниях «грузовом» и «единичном»

2)Определить усилия в элементах системы для этих двух состояний

3)Вычислить (тем или иным способом) интеграл Мора.

70.Когда конструкция считается устойчивой?

Конструкция считается устойчивой, если она сохраняет первоначальную форму упругого равновесия при действии внешних нагрузок.

71.Что означает термин "потеря устойчивости"?

Встроительном деле потеря устойчивости рассматривается как исчерпание работоспособности конструкции.

72.Какая форма равновесия называется устойчивой?

Состояние равновесия механической системы является устойчивым, если малые возмущающие воздействия приводят к малым отклонениям от рассматриваемого состояния.

73.Что такое критическая сила?

Критическая сила (в смысле Эйлера) – наименьшее значения силы, при котором

наряду с исходной формой равновесия имеют место смежные весьма близкие к ней другие формы равновесия.

Критическая сила – это нагрузка, превышение которой приводит к потере устойчивости первоначальной формы равновесия.

Критическая сила – это наименьшая сжимающая сила, способная удержать стержень в искривлённом состоянии.

74. Какая форма равновесия называется неустойчивой?

Состояние равновесия механической системы является неустойчивым, если малые возмущения вызывают большие отклонения от рассматриваемого состояния.

75. Какая форма равновесия называется безразличной?

Если новое положение системы после отклонения от исходного остаётся положением равновесия и после удаления внешнего воздействия.

76.Что такое гибкость стержня?

Гибкость стержня – это безразмерная величина, учитывающая условия закрепления, длину стержня, площадь и момент инерции стержня.

Где µ - коэффициент приведения длины l – длина стержня, м

ix – радиус инерции поперечного сечения стержня, м

77. Как классифицируются стержни по их гибкости?

Стержни малой гибкости, стержни средней гибкости и стержни большой гибкости.

78. Как определяется предельная гибкость для материала?

Где E – модуль Юнга, E=2∙105 МПа σпц – предел пропорциональности, Па

79. Чему равны критические напряжения, если гибкость стержня равна предельной?

Где E – модуль Юнга, E=2∙105 МПа λ – гибкость стержня

80. Что такое "приведенная длина стержня"?

Приведённая длина стержня – это длина полуволны синусоиды в оси стержня, потерявшего устойчивость.

µ - коэффициент приведения длины l – длина стержня, м

81. От чего зависит коэффициент приведения длины?

Коэффициент приведения длины зависит от способов закрепления концов стержней.

82. Запишите формулу Эйлера для критической силы.

Fкр = 2 EIx

( l)2

Где E – модуль Юнга, E=2∙105 Мпа

Ix – осевой момент инерции поперечного сечения, м3 µ - коэффициент приведения длины

l – длина стержня, м

88. Запишите условие устойчивости сжатого стержня. Какие задачи оно позволяет решать?

|N|max – наибольшая продольная сила, Н

A – площадь поперечного сечения стержня, м2

σуст – допускаемое напряжение на устойчивость, Па σоп – опасное напряжение, Па

nуст – коэффициент запаса устойчивости 1) Подбор сечения 2) Проверка условия прочности

Определение грузоподъёмности

89.В каких пределах находится величина коэффициента понижения основного допускаемого напряжения (коэффициент продольного изгиба), от чего этот коэффициент зависит?

Впределах 0<φ≤1. Зависит от материала и гибкости стержня

90.Как определяется допускаемое напряжение на устойчивость?

σуст – допускаемое напряжение на устойчивость, Па σоп – опасное напряжение, Па

nуст – коэффициент запаса устойчивости

φ(λ) – коэффициент понижения основного допускаемого напряжения

91.Какие поперечные сечения считаются наиболее рациональными для центрально сжатых стержней?

Укоторых IX = IY. Например: круг, кольцо, квадрат, равносторонний треугольник.

92.Какие нагрузки считаются динамическими?

Нагрузки считаются динамическими, если они сообщают массам системы существенные ускорения, и, следовательно, возникают существенные силы инерции.

93. Какие нагрузки считаются статическими?

Статические нагрузки — нагрузка, значение, направление и место приложения которой изменяются столь незначительно, что при расчёте сооружения их принимают независящими от времени и поэтому пренебрегают влиянием сил инерции, обусловленных такой нагрузкой.

94. Сформулируйте принцип Даламбера.

Движущееся тело можно рассматривать как находящееся в состоянии мгновенного равновесия, если кроме внешних нагрузок учесть силы инерции.

103. Как изменятся динамические напряжения в стержне при продольном ударе, если при прочих равных условиях использовать материал с большим модулем Юнга (ответ обосновать)?

Увеличится, так как увеличится жесткость, а значит уменьшится δстат, следовательно коэффициент динамичности возрастет.

104. Как изменятся динамические напряжения в стержне при продольном ударе, если при прочих равных условиях увеличить его длину (ответ обосновать)?

Динамическое напряжение уменьшится, так как увеличится δстат

105.Какие колебания называют свободными, какие – вынужденными?

Свободными называются колебания, которые совершает система без поступления энергии извне после начального внешнего возмущения. Вынужденными называются колебания, вызванные и поддерживаемые переменным внешним силовым или кинематическим воздействием, в результате которого в систему поступает энергия, необходимая для колебаний.

106. Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы.

+

107.Запишите дифференциальное уравнение свободных колебаний системы с одной степенью свободы

108.Нарисуйте график, описывающий свободные колебания механической системы с одной степенью свободы без учета сил сопротивления.