OND_part_1_2

35

2- клас нелінійних статичних об'єктів

3- клас лінійних детермінованих динамічних об'єктів з зосередженими параметрами і безперервними процесами в них

4- клас лінійних детермінованих динамічних об'єктів з зосередженими параметрами і дискретними процесами в них

5- клас нелінійних детермінованих динамічних об'єктів з зосередженими параметрами і безперервними процесами в них

6- клас нелінійних детермінованих динамічних об'єктів з зосередженими параметрами і дискретними процесами в них

7- клас лінійних стохастичних динамічних об'єктів з зосередженими параметрами і безперервними процесами в них

8- клас лінійних стохастичних динамічних об'єктів з зосередженими параметрами і дискретними процесами в них

9- клас нелінійних стохастичних динамічних об'єктів з зосередженими параметрами і безперервними процесами в них

10- клас нелінійних стохастичних динамічних об'єктів з зосередженими параметрами і дискретними процесами в них

11- клас лінійних детермінованих динамічних об'єктів з розподіленими параметрами і безперервними процесами в них

12- клас лінійних детермінованих динамічних об'єктів з розподіленими параметрами і дискретними процесами в них

13- клас лінійних стохастичних динамічних об'єктів з розподіленими параметрами і безперервними процесами в них

14- клас лінійних стохастичних динамічних об'єктів з розподіленими параметрами і дискретними процесами в них

15- клас нелінійних стохастичних динамічних об'єктів з розподіленими параметрами і безперервними процесами в них

16- клас нелінійних стохастичних динамічних об'єктів з розподіленими параметрами і дискретними процесами в них

Виділення перших 16 класів об'єктів в цій класифікації обумовлено 4 ознаками:

-вид статичної характеристики об'єкта (лінійна або нелінійна);

-облік або неврахування збурень випадкового характеру (детермінований або стохастичний);

-наявність або відсутність запізнення реакції об'єкта на вхідний вплив (зосереджені параметри або розподілені);

-характер проходження в часі внутрішніх процесів в об'єкті (безперервний або дискретний.

Додаткові класи моделей:

- обумовлені відсутністю кількісної інформації про всі параметри об'єкта і одночасно наявністю тільки якісної інформації про один, декількох або всіх параметрів цього об'єкта

37

- необхідно також створити і дослідити моделі порушень (спотворень) в складній системі, а також кошти розпізнавання позаштатних ситуацій.»

Система нечіткого виведення.

- це процес отримання нечітких висновків про необхідному управлінні об'єктом на основі нечітких умов або передумов, що представляють собою інформацію про поточний стан об'єкта.

Цей процес поєднує в собі всі основні концепції теорії нечітких множин: функції приналежності, лінгвістичні змінні, методи нечіткої імплікації.

Розробка і застосування систем нечіткого виводу включає в себе етапи, реалізація яких виконується на основі положень нечіткої логіки.

Процедура нечіткого логічного виведення.

механізм логічного висновку включає етапи:

•введення нечіткості (фазифікація)

•нечіткий вивід,

•композиція,

•приведення до чіткості (дефазифікації)

-це установка відповідності між чисельним значенням вхідної змінної системи нечіткого виведення і значенням функції приналежності відповідного їй терма лінгвістичної змінної.

Фазифікація (введення нечіткості).

Фазифікація вважається виконаною, якщо знайдено ступінь істинності μ A (x) всіх елементарних логічних висловлювань виду « β є ά », що входять в антецеденти нечітких продукційних правил,

де ά - деякий терм з відомою функцією приналежності μ A (x)

39

3 етап. Композиція - об'єднуються / перетинаються функції приналежності. Наприклад, по Мамдані використовується максимальна композиція нечітких множин. Процес нечіткого виведення по Мамдані для двох вхідних змінних і двох нечітких правил R1 і R2:

4етап. Дефазифікація.

Розділ 7. СУТНІСТЬ І ЦІЛІ ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ

Створення моделі - необхідна умова при аналізі і синтезі складних систем, але далеко не кінцевий.

Модель - не мета дослідника, а тільки інструмент для проведення досліджень, експерименту.

Експеримент повинен бути інформативний, давати всю потрібну інформацію, яка повинна бути повною, точною, достовірною.

Але вона повинна бути отримана прийнятним способом, який повинен задовольняти економічним, часовим і іншим обмеженням.

Таке протиріччя вирішується за допомогою раціонального (оптимального) планування експерименту.

Експеримент складається зі спостережень, а кожне спостереження - з прогонів (реалізацій) моделі.

40

Для організації експериментів найбільш важливо:

1)Простота повторень умов експерименту;

2)Можливість управління експериментом, включаючи його переривання і відновлення;

3)Легкість зміни умов проведення експерименту (впливів зовнішнього середовища);

4)Виняток кореляції між послідовностями даних, що знімаються в процесі експерименту з моделлю;

5)певний часовий інтервал дослідження моделі (0, T).

Комп’ютерний експеримент.

- це процес використання моделі з метою отримання і аналізу цікавить дослідника інформації про властивості модельованої системи.

Експеримент вимагає витрат праці, часу і фінансових витрат.

Чим більше ми хочемо отримати інформації від експерименту, тим він дорожчий.

Засобом досягнення прийнятного компромісу між максимумом інформації і мінімумом витрат ресурсів є план експерименту.

План експеримента.

План експерименту визначає:

-обсяг обчислень на комп'ютері

-порядок проведення обчислень на комп'ютері

-способи накопичення і статистичної обробки результатів моделювання Планування експериментів має наступні цілі:

-скорочення загального часу моделювання при дотриманні - вимог до точності і достовірності результатів

-збільшення інформативності кожного спостереження

створення структурної основи процесу дослідження

Таким чином, план експерименту на комп'ютері є методом отримання за допомогою експерименту необхідної інформації.

Види планування експерименту

-стратегічне планування

-тактичне планування

Стратегічне планування - розробка умов проведення експерименту, визначення режимів, які забезпечують найбільшу інформативність експерименту.

Тактичне планування забезпечує досягнення заданих точності і достовірності результатів.

41

Формування стратегічного плану

Формування стратегічного плану виконується в так званому факторному просторі.

Факторний простір - це множина зовнішніх і внутрішніх параметрів, значення яких дослідник може контролювати в ході підготовки і проведення експерименту.

Об'єкти стратегічного планування:

-вихідні змінні (відгуки, реакції, екзогенні змінні)

-вхідні змінні (фактори, ендогенні змінні)

-рівні факторів.

Математичні методи планування експериментів засновані на так званому кібернетичному поданні процесу проведення експерименту.

Кібернетичне подання експерименту

• вхідні змінні (фактори)

• вихідна змінна (реакція, відгук)

• помилка, перешкода, яка викликається наявністю випадкових факторів

• оператор, що моделює дію реальної системи, що визначає залежність вихідної змінної y від факторів xi. Це і є модель процесу

Першою проблемою, розв'язуваної при стратегічному плануванні, є вибір відгуку (реакції), тобто визначення, які саме величини потрібно вимірювати під час експерименту, щоб отримати шукані відповіді. Вибір відгуку залежить від мети дослідження.

Наприклад, при моделюванні інформаційно-пошукової системи може цікавити дослідника час відповіді системи на запит. Але може цікавити такий показник, як максимальне число обслугованих запитів за інтервал часу. А може і те й інше. Вимірюваних відгуків може бути багато y1., Y2 ... yn.

Далі будемо розглядати один відгук y.

42

Другою проблемою стратегічного планування є вибір (визначення) істотних факторів і їх поєднань, що впливають на роботу об'єкта, що моделюється.

Факторами можуть бути живлять напруги, температура, вологість, ритмічність поставок комплектуючих і багато іншого.

Зазвичай число факторів велике і чим менше ми знайомі з моделюється системою, тим більше, нам здається, число їх впливає на роботу системи

У теорії систем наводиться так званий принцип Парето: 20% чинників визначають 80% властивостей системи, 80% чинників визначають 20% властивостей системи.

Отже, важливо виділяти суттєві чинники. Це досягається досить глибоким вивченням модельованого об'єкта і протікають в ньому процесів.

Кількісні та якісні фактори

Кількісні фактори - це ті, значення яких є числовими.

Наприклад, інтенсивності вхідних потоків і потоків обслуговування, ємність буфера, число каналів в СМО, частка браку при виготовленні деталей.

Якісні фактори - дисципліни обслуговування (LIFO, FIFO і ін.) В СМО, "біла збірка", "жовта збірка" радіоелектронної апаратури, кваліфікація персоналу.

Фактор повинен бути керованим. Керованість фактора - це можливість установки і підтримки значення фактора постійним або постійно змінюваних відповідно до плану експерименту. Можливі й некеровані фактори, наприклад, вплив зовнішнього середовища.

До сукупності факторів, що впливають пред'являються дві основні вимоги:

-сумісність;

-незалежність.

Сумісність факторів означає, що всі комбінації значень факторів здійсненні. Незалежність факторів визначає можливість встановлення значення фактора

на будь-якому рівні незалежно від рівнів інших факторів. У стратегічних планах фактори позначають xt

Індекс t - номер або тип фактору.

Третя проблема стратегічного планування - вибір значень кожного фактора, така званих рівнів фактора.

Число рівнів може бути два, три і більше. Наприклад, якщо в якості одного з факторів виступає температура, то рівнями можуть бути: 80 oС, 100 oС, 120 oС. Мінімальна кількість рівнів – два.

З точки зору зручності планування експерименту доцільно встановлювати однакове число рівнів у всіх чинників. Таке планування називають симетричним.

43

Аналіз даних експерименту істотно спрощується, якщо призначити рівні факторів, рівновіддалені один від одного. Такий план називається ортогональним.

Ортогональності плану зазвичай досягають так: дві крайні точки області зміни фактора вибирають як два рівня, а інші рівні розташовують так, щоб вони ділили отриманий відрізок на дві частини.

Наприклад, діапазон напруги живлення 30 ... 50 В на п'ять рівнів буде розбитий так: 30 В, 35 В, 40 В, 45 В, 50 В

ПФЕ.

Експеримент, в якому реалізуються всі поєднання рівнів всіх факторів, називається повним факторним експериментом (ПФЕ)

План ПФЕ інформативний, але може зажадати неприйнятних витрат ресурсів Число вимірювань відгуків (реакцій) моделі при ПФЕ:

де - кількість рівнів i-го плану;

- кількість факторів експерименту.

Величина визначає структуру стратегічного плану, тобто кількість спостережень (інформаційних точок).

При машинній реалізації ПФЕ в кожному спостереженні (інформаційної точці) потрібно виконати певне число прогонів (реалізацій) моделі, щоб забезпечити задану точність і достовірність значень відгуків.

Визначення числа прогонів моделі є предметом тактичного планування. Для симетричного ПФЕ загальне число необхідних прогонів моделі:

p - число прогонів в кожному спостереженні.

Приклад:

Планується провести комп'ютерний експеримент, в якому на відгук моделі впливають три фактори. Для кожного фактора встановлено три рівні. Вимоги по точності і достовірності вимагають 6000 прогонів моделі на кожному рівні (для кожного спостереження).

Час одного прогону моделі дорівнює 2 с.

Завдання.

Оцінити витрати часу на проведення комп'ютерного експерименту.

Рішення

• Вихідні дані k = 5, q = 2, p = 6000

хвилин. Кількість прогонів моделі

44

Витрати часу

годин.

Якщо потрібно отримати математичну модель по даним експерименту у вигляді аналітичної залежності, то використовують регресійний аналіз.

Необхідно провести експеримент з моделлю, що має три дворівневих фактора, з метою побудови математичної моделі ("вторинної моделі") процесу у вигляді:

- головні коефіцієнти, відповідають лінійним ефектам,

- відповідають всім ефектам Рівняння має вісім коефіцієнтів - досить провести вісім спостережень. Це рівняння відповідає ПФЕ типу:

N - число прогонів моделі.

Ефекти взаємодії двох і більше факторів проявляються, якщо вплив кожного з них на відгук залежить від рівнів, на яких встановлені інші фактори.

Тепер припустимо, що число спостережень в експерименті, рівне восьми, неприйнятно і план треба зменшити.

Цілком природно припустити, що ефекти взаємодії надають на реакцію системи істотно менший вплив, ніж лінійні, або навіть відсутні взагалі, якщо чинники мають властивість незалежності.

Виключимо їхні і тоді модель процесу (рівняння відгуку, рівняння реакції, "вторинна модель") набуває вигляду:

Тепер числоневідомих коефіцієнтів скоротилося вдвічі і число необхідних спостережень для їхнього визначення дорівнює 4.

Що це за спостереження?

Чотири спостереження достатні для проведення ПФЕ при 2-х факторної моделі.

Такими факторами можуть бути або інша двофакторна комбінація з трьох чинників.

Рівні третього фактора отримують з перших двох з допомогою, так званого генеруючого співвідношення: