Основные параметры полупроводников.
1.Ширина запрещенной зоны ∆Е- фундаментальный параметр, отражающий зонную структуру энергетического спектра электронов в кристалле.
Ширина запрещенной зоны измеряется в эВ и ее значение прежде всего зависит от типа связей между элементами структуры атомами или ионами. Зависимость эта сложная и расчетных методов определения ∆Е не существует.
Ширина запрещенной зоны определяет многие свойства полупроводника. К ним относятся:
а) электропроводность и ее температурная зависимость,
γ=А*е(-∆E/2kT),
где ∆Е- ширина запрещенной зоны для собственного полупроводника или энергия активации для примесей.
На этой зависимости основывается один из экспериментальных методов определения ∆Е.
б) Значение ∆Е определяет предельную рабочую температуру примесного полупроводника. Само значение ∆Е слабо зависит от температуры, например для Si
d∆E/dT=-4*10-4 В/град
в) Величина ∆Е определяет многие оптические свойства материала, в первую очередь его прозрачность для света данной длины волны.
∆Е=h*ν=1.24/λ,
где λ в мкм, ∆Е в ЭВ, h*ν- энергия фотона.
Свет с энергией h*ν> ∆Е поглощается материалом, генерируя пару электрон-дырка, свет с h*ν< ∆Е проходит через материал.
г) ∆Е определяет длину волны света, испускаемого р-п переходом в результате излучательной реакции. В случае, если рекомбинация электрон-дырка сопровождается выделением кванта света- фотона, то длина волны этого света близка к ∆Е.
Полупроводники, имеющие ∆Е<0,7 эВ называются узкозонными, а ∆Е>1,5эВ – широкозонными.
2. Концентрация носителей заряда.
Собственная концентрация носителей заряда используется редко, поскольку вся масса приборов и все ИС изготавливаются на сильно легированных полупроводниках.
Для определения концентрации носителей заряда используют метод Холла.
Рис.7.
Пусть по проводнику течет ток I, напряжение между точками А и Д Ux=0. При помещении полупроводника в магнитное поле В, напрвленное перпендикулярно направлению протекания тока I
Ux=(1/q*n)*(I*B/b);
Rx =1/q*n – коэф. Холла.
Определив Rx , получаем значение концентрации n. Знак холловской разности потенциалов зависит от знака носителей заряда в полупроводнике.
Недостатки метода:
массивность установки т.к. требуются мощные электромагниты.
метод не обладает локальностью по площади, т.е. требуется образец размером не менее 1х1 см2
3. Удельное сопротивление rv
rv - удельное сопротивление и обратная ей величина g -удельная электропроводность принадлежат к наиболее часто измеряемым параметрам в полупроводниковом производстве. Измерения проводятся на каждой пластине в нескольких точках, что позволяет судить об однородности материала. У существующих полупроводников rv составляет от 10-5 до 10+7 Ом*м.
Удельное сопротивление полупроводника связано с другими параметрами следующим уравнением.
е* ρ*n*μ=1, где
e – заряд электрона;
n - концентрация носителей заряда
μ – подвижность носителей заряда, которая определяется скоростью дрейфа носителя заряда в электрическом поле.
Следовательно, для полной характеристики полупроводника надо измерить любую пару из трех параметров. При отлаженном производстве, ограничиваются измерением только удельного сопротивления т.к. выполняется оно просто и с достаточной точностью.
4. Подвижность носителей μ
Кроме концентрации носителей заряда (количество в единице объема), проводимость полупроводника зависит от подвижности носителей заряда, т.е. скорости дрейфа в электрическом поле напряженностью 1 В/м:
μ = V/E [ м2/(В·с)]
где: V – скорость дрейфа зарядов;
Е – напряженность электрического поля
Подвижность носителей - важный параметр, определяющий быстродействие приборов. Как правило, подвижность электронов μn всегда больше подвижности дырок μр. Это объясняется большей инерционностью дырок (соответствующей инерционности валентного электрона), чем свободного электрона.
Чем больше подвижность, тем больше скорость движения носителей и тем выше быстродействие полупроводникового элемента. Подвижность носителей заряда зависит от ряда факторов, важнейшим из которых является температура. Зависимость μ от температуры определяется механизмом рассеяния носителей. Поскольку с повышением температуры увеличивается интенсивность колебания атомов кристаллической решетки, то возрастает и число столкновений в единицу времени, следовательно, наблюдается падение подвижности носителей.
Для кремния п-типа можно записать
μ = μ0(Т0 / Т)3/2,
где μ0 - подвижность носителей при начальной (комнатной) температуре Т0.
Аналогичные зависимости имеют место и для других полупроводниковых материалов; отличие заключается только в величинах показателя степени.
Подвижность носителей заряда в примесных полупроводниках обычно уменьшается с повышением концентрации примесей, причем степень влияния концентрации примесей возрастает при ее увеличении, так как ионизированные атомы примеси являются такими же центрами рассеяния, как и атомы загрязняющих примесей.
В технологии полупроводников величина подвижности служит критерием чистоты и структурного совершенства материала. Подвижность измеряется при температуре жидкого азота (770К), когда "замораживаются" тепловые колебания атомов решетки и величина ее в чистых образцах резко (в 5-10 раз) увеличивается. В менее чистых образцах доля рассеяния на примесях больше, чем в чистых, и поэтому рост подвижности с понижением температуры невелик.
.
Произведение подвижности носителей на их концентрацию дает удельную электропроводность:
γ = μne
где: n – концентрация носителей,
μ - подвижность носителей,
e- заряд электрона.
Рис. 8. Зависимость подвижности носителей заряда от температуры.
Удельная электропроводность полупроводника определяется концентрацией и подвижностью свободных носителей заряда, значения которых зависят от температуры. Причем для концентрации свободных носителей заряда характерна экспоненциальная температурная зависимость, а для подвижности – степенная. Учитывая, что степенная зависимость слабее экспоненциальной, т.е., иными словами, концентрация носителей зарядов зависит от температуры в большей степени, чем подвижность, то можно записать:
g = Ae- DEзз / 2KT
где: А – предэкспоненциальный множитель, слабо зависящий от температуры.
К - постоянная Больцмана, К = 8,6*10-5 эВ/К.
Т – температура.
DEзз – ширина запрещенной зоны
Эту зависимость удобно анализировать в графическом виде, используя координаты Аррениуса ln g = f(1/T) , в которых она имеет вид прямой линии.
На первом графике приведена зависимость концентрации основных носителей заряда n от температуры. На втором графике – зависимость удельной электропроводности от температуры.
Из-за малых значений DЕд рост электропроводности проявляется в области низких температур (участок 1) за счет увеличения концентрации свободных носителей заряда. В этом диапазоне температур в полупроводнике n-типа происходит переход электронов с донорного уровня в зону проводимости, а в полупроводнике p-типа – из валентной зоны на акцепторный уровень. Процесс возрастания g с повышением температуры происходит до тех пор, пока не ионизируются все атомы примесей. Собственная же электропроводность полупроводника еще не проявляется. В этих условиях концентрация свободных носителей практически от температуры не зависит и характер изменения g определяется зависимостью подвижности носителей заряда от температуры. Подвижность носителей заряда с ростом температуры падает из-за усиления колебаний атомов кристаллической решетки, которые являются центрами рассеяния свободных носителей заряда (участок 2). В кремнии эта область приходится на диапазон –150 - +1500 С. Именно в этом диапазоне температур, т.е. на участке 2 работают полупроводниковые приборы. Резкое увеличение удельной электропроводности при дальнейшем росте температуры объясняется началом генерации электронно-дырочных пар и соответствует области собственной электропроводности (участок 3). При таких температурах происходит потеря работоспособности приборов на p-n переходах. Из графика на видно, что предельная максимальная рабочая температура полупроводниковых приборов определяется шириной запрещенной зоны полупроводникового материала.
5. Время жизни носителей заряда τ.
Время жизни – это время за которое концентрация n убывает в e раз. (т.е. определяет среднее время жизни электронно-дырочных пар).