Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Омский государственный технический университет»

Кафедра «Комплексная защита информации»

Отчёт по лабораторной работе № 1

по дисциплине

«Математические модели в информационных системах»

Вариант№7

Выполнил Студент гр. ИВТм-192 Козлитин Ю.В. ______________ (подп., дата) Проверил Профессор каф. КЗИ Магазев А.А ______________ (подп., дата)

Омск, 2019

Задание

Осуществить моделирование стационарного случайного процесса с заданным математическим ожиданием и корреляционной функцией. Привести графики нескольких реализаций. Собрать статистику и обработать ее, после чего сравнить эмпирические значения характеристик случайного процесса с исходными.

По построенному алгоритму разрабатывается программа для генерации необходимых по задаче знаний. Следующие пункты описывают отдельную часть алгоритма:

1. Генерация временных отсчетов ti происходит по следующей формуле:

(1)

где h – шаг временного отрезка, i=1, 2 … n, n – число временных отсчетов

2. Генерация дисперсий:

(2)

Генерация неизвестных функций:

(3)

3. Генератор нормальных случайных некоррелированных значений работает по следующему принципу:

Пусть x и y – независимые случайные величины, равномерно распределенные на отрезки [0;1]. Вычислим S = x2+y2. Если окажется, что S> или S= 0, то значения x и y следует «выбросить» и сгенерировать заново. Как только выполнить условие 0 < S 1, по формулам (4).

(4)

Рассчитываются величины, удовлетворяющие стандартному нормальному распределению.

Из полученных величин для задачи брались только первые из них – z0.

4. Генерация случайных процессов:

(5)

5. Генерация эмпирических значений

(6)

6. Генерация эмпирических значений для корреляционных функций:

(7)

Входными параметрами являются следующие значения:

Для генерации значений: m = 0.75, n = 100, N = 1000, h = 0.01

Для генерации случайных чисел: a = 859, b = 2531, N = 11979, x0 = 1

После генерации временных отчетов, а затем дисперсий и неизвестных функций, производится разыгрывание случайных величин с использованием полученных дисперсий.

На рисунке 1 изображено графики со случайно сгенерированными значениями нормальной некоррелированной величины на небольшой выборке.

Рисунок 1 – Графики случайных некоррелированных нормальных значений

Генерируем 100 значений корреляционной функции в эмпирическом и исходном варианте, а затем сравнивается по графику, изображённом на рисунке 2. Графики почти совпадают друг с другом.

Рисунок 2 – График с эмпирическим и исходным значением корреляционных функций. Красный график – эмпирические значения корреляционной функции, синий – исходные значения корреляционной функции

На рисунке 4 изображено математическое ожидание в исходном виде и в эмпирическом.

Рисунок 4 – График эмпирических и исходных значений математических ожиданий. Красный график – исходное математическое ожидание, синий – эмпирические значения математического ожидания

Значения распределены очень близко к заданному значению по задаче m = 0.75.

Вывод

Был изучен способ генерации дискретных значений стационарного случайного процесса с заданным математического ожиданием и корреляционных функций. Были построены графики нескольких реализаций корреляционных функций и математического ожидания. По полученным графикам был сделан вывод, что генерируемые эмпирически стационарные значения случайных процессов совпадают с исходными значениями практически полностью.