Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Омский государственный технический университет»

Кафедра «Комплексная защита информации»

Отчёт по лабораторной работе № 2

по дисциплине

«Математические модели в информационных системах»

Выполнил Студент гр. ИВТм-192 Козлитин Ю.В. ______________ (подп., дата) Проверил Профессор каф. КЗИ Магазев А.А ______________ (подп., дата)

Омск 2019

Ход работы

Воспользуемся методом критерия для проверки псевдослучайной последовательности, сгенерированной посредством линейного конгруэнтного генератора с параметрами (1 -3).

(1)

(2)

(3)

Формула генератора представлена в (4).

(4)

Алгоритм проверки состоит из следующих шагов:

1. Генерация достаточно большой (n шт) псевдослучайной последовательности (в рамках данной работы – n = 518266 ед.).

2. Разбиение отрезка [0, N-1] на k = 100 интервалов (N – модуль генератора).

3. Подсчет количества элементов, попавших в интервал .

4. Вычисление статистики по формуле (5), где S – номер интервала, – количество элементов последовательности, попавших в интервал S.

(5)

5. Сравнение с экспериментального значения V с теоретическим значением .

В пункте 5 возможны три случая. Первый случай: много больше любого в строке — гипотеза о случайности равномерного генератора не выполняется (разброс чисел слишком велик, чтобы быть случайным). Второй случай: много меньше любого в строке — гипотеза о случайности равномерного генератора не выполняется (разброс чисел слишком мал, чтобы быть случайным). Третий случай: лежит между значениями двух рядом стоящих столбцов — гипотеза о случайности равномерного генератора выполняется с вероятностью p (то есть в p случаях из 100). Следует заметить, что чем ближе получается p к значению 50%, тем лучше.

В ходе данной работы был использован генератор, полученный в ходе лабораторной работы 1 и разработана программа на языке программирования C#, удовлетворяющая алгоритму проверки методом критерия (исходный код представлен в приложении А). Результат выполнения программы представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Результат работы программы

В результате было получено значение V = 0,03281. Его следует сравнить с теоретическим значением критерия, который можно получить в Excel по формуле , где p – это вероятность попадания в интервал (6), а – число степеней свободы (7).

(6)

(7)

Заключение

Исходя из полученных данных, можно сказать, что , потому мы попадаем в случай 2: разброс чисел слишком мал, чтобы быть случайным. Следовательно, гипотеза о случайности генератора не выполняется.

В данной работе был получен практический опыт применения критерия для проверки псевдослучайной последовательности, была реализована программа проверки больших последовательностей.

Приложение А Исходный код программы

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.IO;

using System.Text;

namespace GeneratorChecker

{

public class GeneratorChecker

{

public GeneratorChecker(int a, int c, int N, int intervalCount = 100, string resultsFilename = "generated_results.csv")

{

this.N = N;

k = intervalCount;

this.resultsFilename = resultsFilename;

}

public void check()

{

List<int> numbers = getNumbers(resultsFilename);

Dictionary<int, int> amountOfNumberPerInterval = new Dictionary<int, int>();

double numberStep = N / k;

for (double i = 0; i<k; i++)

{

amountOfNumberPerInterval.Add((int)i, 0);

}

foreach(int num in numbers)

{

amountOfNumberPerInterval[(int)Math.Floor(num/numberStep)]++;

}

double cumulativeSum = 0;

int numbersCount = numbers.Count;

foreach (var interval in amountOfNumberPerInterval)

{

Console.WriteLine($"For interval [{interval.Key*numberStep};{(interval.Key+1)*numberStep - 1}] generated {interval.Value} numbers.");

cumulativeSum += Math.Pow(interval.Value - numbers.Count/k, 2)/(numbersCount / k);

}

Console.WriteLine($"V = {cumulativeSum}");

Console.ReadKey();

}

public List<int> getNumbers(string filename)

{

List<int> result = new List<int>();

foreach(string num in File.ReadAllText(filename).Split('\n'))

{

result.Add(int.Parse(num.Trim('\r')));

}

return result;

} }

}

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

GeneratorChecker checker = new GeneratorChecker(421, 54773, 259200);

checker.check();

}