Задания для самостоятельной работы
Выполнить упражнения из раздела «Краткие теоретические сведения и практические упражнения», которые не успели сделать в аудитории.
Самостоятельно выполнить упражнения:
Упражнение 1С.
Для рядов
1)
;
2)
;
3)
выполнить следующие задания:
а) используя M-функцию, созданную в процессе выполнения упр. 1, построить в одной системе координат график последовательности членов ряда и график последовательности частичных сумм ряда. Опираясь на построенные графики, для каждого ряда выдвинуть гипотезу о сходимости или расходимости ряда. В случае предположения о сходимости ряда указать приблизительное значение суммы ряда.
б) Доказать, опираясь на определение, выдвинутую гипотезу о сходимости (расходимости) ряда, и в случае сходимости ряда, найти точное значение суммы.
Указание к пункту б) (ряд ): чтобы получить выражение для разложить общий член ряда на сумму элементарных дробей.
Упражнение 2С. Опираясь на признаки сходимости, доказать:
а) ряд
сходится; б) ряд
сходится;
в) ряд
сходится;
г)
расходится.
Ответить на контрольные вопросы:
Что Вы можете сказать относительно сходимости ряда
?
Как изменится сумма сходящегося ряда с положительными членами, если отбросить три первых его члена?
От каждого члена сходящегосяа ряд отняли 1. Что можно сказать относительно сходимости нового ряда?
Список рекомендуемой литературы
В.Г.Потемкин "Введение в Matlab" (v 5.3), http://matlab.exponenta.ru/ml/book1/index.php - 3.1
Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. Ч.3? Учебное пособие для втузов / Под общ. Ред. А.В.Ефимова и А.С. Поспелова. - М.: Издательство Физико-математической литературы, 2003
А. Кривелёв. Основы компьютерной математики с использованием системы MatLab. М, 2005. – 6.1..