Лабораторна робота №3.
Адаптивнна ідентифікація статичних об'єктів управліня методом стохастичної апроксимації
Мета: засвоїти методику адаптивної ідентифікації нестаціонарних об'єктів управління.
Задача №6.
n1=1; n2=2
Проводиться адаптивна ідентифікація нагрівача по каналу “Витрата пари Х – температура продукту Y” методом стохастичної апроксимації. Експериментальні дані на кожному к – ому кроці адаптивної ідентифікації наведені в таблиці 9.
Таблиця 9.
Крок адаптації, к |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
0, n1*Xk, кг/с |
0,38 |
0,63 |
0,35 |
0,26 |
0,43 |
0,52 |
0,30 |
0,42 |
0,56 |
0,49 |
n2+yk, oC |
57,8 |
72,8 |
59,3 |
49,6 |
62,2 |
67,4 |
55,4 |
62,5 |
70,2 |
61,8 |
Крок адаптації, к |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
18 |
20 |
0, n1*Xk, кг/с |
0,21 |
0,50 |
0,21 |
0,57 |
0,28 |
0,39 |
0,37 |
0,53 |
0,21 |
0,46 |
n2+yk, oC |
49,9 |
68,4 |
47,6 |
68,4 |
51,3 |
60,2 |
59,8 |
67,2 |
48,6 |
64,9 |
Крок адаптації, к |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
28 |
30 |
0, n1*Xk, кг/с |
0,33 |
0,43 |
0,58 |
0,26 |
0,42 |
0,49 |
0,32 |
0,62 |
0,29 |
0,43 |
n2+yk, oC |
57,4 |
62,7 |
69,4 |
52,1 |
60,8 |
65,6 |
51,4 |
71,0 |
51,2 |
64,9 |
n1=1; n2=2
Таблиця для нашого варіанту буде мати вигляд:
Крок адаптації, к |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
0, n1*Xk, кг/с |
0,38 |
0,63 |
0,35 |
0,26 |
0,43 |
0,52 |
0,3 |
0,42 |
0,56 |
0,49 |
n2+yk, oC |
59,8 |
74,8 |
61,3 |
51,6 |
64,2 |
69,4 |
57,4 |
64,5 |
72,2 |
63,8 |
Крок адаптації, к |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
18 |
20 |
0, n1*Xk, кг/с |
0,21 |
0,5 |
0,21 |
0,57 |
0,28 |
0,39 |
0,37 |
0,53 |
0,21 |
0,46 |
n2+yk, oC |
51,9 |
70,4 |
49,6 |
70,4 |
53,3 |
62,2 |
61,8 |
69,2 |
50,6 |
66,9 |
Крок адаптації, к |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
28 |
30 |
0, n1*Xk, кг/с |
0,33 |
0,43 |
0,58 |
0,26 |
0,42 |
0,49 |
0,32 |
0,62 |
0,29 |
0,43 |
n2+yk, oC |
59,4 |
64,7 |
71,4 |
54,1 |
62,8 |
67,6 |
53,4 |
73 |
53,2 |
66,9 |
Визначити оцінки параметрів ао, а1 лінійної математичної моделі
Y =ao + a1 *X
двома способами: з використанням програми адаптивної ідентифікації (ID_ADAPT.BAS) та рекурентних формул:
a0k+1 = a0k + [A/B+K] * [ yk+1 - (a0k + a1k * xk+1 )]
a1k+1 = a1k + [A/B+K] * [ yk+1 - (a0k + a1k * xk+1 )] * xk+1
Визначення оцінок параметрів математичної моделі провести в трьох варіантах при різних значеннях настроювальних параметрів алгоритму стохастичної апроксимації:
1 варіант: А=10; В=10
2 варіант А=10-n1=9 ; B=10
3 варіант А=10; В=10-n2=8
Результати розрахунків представити в табличній формі та графічно відобразити залежність оцінки параметрів математичної моделі (ао, а1) від номеру кроку к в трьох варіантах. Дослідити вплив коефіцієнтів А,В на пошук оцінок параметрів моделі.
У випадку коли n1 чи n2 дорівнюють нулю, то вибирають першу попередню значущу цифру шифру замість нульового значення.
k |
xk |
yk |
при А=10 В=10 |
при А=9 В=10 |
при А=10 В=8 |
|||||
а0 |
а1 |
а0 |
а1 |
а0 |
а1 |
|||||
0 |
- |
- |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
1 |
0,38 |
59,8 |
59,8 |
22,724 |
53,82 |
20,4516 |
74,75 |
28,405 |
||
2 |
0,63 |
74,8 |
60,42171 |
23,11568 |
60,44358 |
24,62446 |
54,92206 |
15,9134 |
||
3 |
0,35 |
61,3 |
54,41155 |
21,01212 |
54,62198 |
22,5869 |
55,73031 |
16,19628 |
||
4 |
0,26 |
51,6 |
48,04639 |
19,35718 |
48,4642 |
20,98587 |
48,14727 |
14,22469 |
||
5 |
0,43 |
64,2 |
53,63926 |
21,76211 |
52,77898 |
22,84123 |
56,42736 |
17,78513 |
||
6 |
0,52 |
69,4 |
56,60222 |
23,30285 |
55,62513 |
24,32123 |
59,29226 |
19,27488 |
||
7 |
0,3 |
57,4 |
52,73155 |
22,14165 |
52,51929 |
23,38947 |
53,81031 |
17,6303 |
||
8 |
0,42 |
64,5 |
54,18388 |
22,75163 |
53,6613 |
23,86912 |
56,00029 |
18,55009 |
||
9 |
0,56 |
72,2 |
57,11455 |
24,3928 |
56,2473 |
25,31728 |
59,63258 |
20,58417 |
||
10 |
0,49 |
63,8 |
54,34243 |
23,03447 |
53,94862 |
24,19093 |
56,15092 |
18,87816 |
||
11 |
0,21 |
51,9 |
50,7026 |
22,2701 |
50,7407 |
23,51726 |
51,58685 |
17,9197 |
||
12 |
0,5 |
70,4 |
54,77991 |
24,30876 |
54,1267 |
25,21026 |
56,7728 |
20,51267 |
||
13 |
0,21 |
49,6 |
50,10502 |
23,32703 |
50,10908 |
24,36656 |
51,03257 |
19,30723 |
||
14 |
0,57 |
70,4 |
53,14788 |
25,06146 |
52,6142 |
25,79448 |
55,01462 |
21,577 |
||
15 |
0,28 |
53,3 |
50,28743 |
24,26053 |
50,16295 |
25,10813 |
51,48908 |
20,58985 |
||
16 |
0,39 |
62,2 |
51,26781 |
24,64288 |
50,97111 |
25,42331 |
52,65468 |
21,04443 |
||
17 |
0,37 |
61,8 |
51,81178 |
24,84415 |
51,46343 |
25,60547 |
53,22088 |
21,25392 |
||
18 |
0,53 |
69,2 |
53,37505 |
25,67268 |
52,85199 |
26,34141 |
55,1067 |
22,25341 |
||
19 |
0,21 |
50,6 |
50,45851 |
25,06021 |
50,35009 |
25,81601 |
51,57596 |
21,51195 |
||
20 |
0,46 |
66,9 |
52,15292 |
25,83964 |
51,80081 |
26,48334 |
53,58653 |
22,43681 |
||
21 |
0,33 |
59,4 |
51,72625 |
25,69884 |
51,45872 |
26,37045 |
53,01843 |
22,24934 |
||
22 |
0,43 |
64,7 |
52,34666 |
25,96561 |
52,01091 |
26,60789 |
53,74752 |
22,56285 |
||
23 |
0,58 |
71,4 |
53,59456 |
26,6894 |
53,12368 |
27,2533 |
55,26953 |
23,44561 |
||
24 |
0,26 |
54,1 |
51,64492 |
26,18249 |
51,45744 |
26,82008 |
52,92585 |
22,83626 |
||
25 |
0,42 |
62,8 |
51,69152 |
26,20206 |
51,47812 |
26,82876 |
53,01427 |
22,87339 |
||
26 |
0,49 |
67,6 |
52,56851 |
26,63179 |
52,24332 |
27,20371 |
54,03783 |
23,37494 |
||
27 |
0,32 |
53,4 |
50,43221 |
25,94817 |
50,3562 |
26,59983 |
51,65024 |
22,61091 |
||
28 |
0,62 |
73 |
52,18354 |
27,034 |
51,85261 |
27,52761 |
53,74481 |
23,90954 |
||
29 |
0,29 |
53,2 |
50,38791 |
26,51326 |
50,28101 |
27,07184 |
51,66743 |
23,3071 |
||
30 |
0,43 |
66,9 |
51,69852 |
27,07683 |
51,4298 |
27,56582 |
53,07568 |
23,91265 |
||
Значення коефіцієнтів лінійної мат. моделі при А=10 та В=10
Значення коефіцієнтів лінійної мат. моделі при А=9 та В=10
Значення
коефіцієнтів лінійної мат. моделі при
А=10 та В=8
Контрольні запитання
Що таке нестаціонарний об’єкт?
Нестаціонарний об’єкт — це такий об’єкт, в якому з часом змінюються його властивості. Ці зміни можуть відбуватись як еволюційним шляхом, коли швидкість змінювання характеристик незначна, так і революційним — альтернативним шляхом, коли за досить незначні проміжки часу в об’єкті відбуваються якісні змінювання характеристик, властивостей. З метою забезпечення адекватності математичних моделей нестаціонарних об’єктів в моделі повинен бути закладений механізм адаптації (пристосування) до змінювання характеристик об’єкта чи зовнішнього середовища. Як правило, еволюційні змінювання в об’єктах відслідковуються в математичних моделях шляхом варіації змінювання її параметрів. У випадку якісних змінювань в об’єкті математична модель повинна змінювати свою структуру.
Чим відрізняються ітераційні та неітераційні методи адаптивної ідентифікації?
Адаптивні методи ідентифікації можна розбити на два класи:
- неітераційні;
- ітераційні.
В неітераційних методах параметри і можлива структура моделі визначають чи уточнюють на певному масиві інформації, отриманої від об'єкта за деякий інтервал часу. В ітераційних методах адаптивної ідентифікації проводиться уточнення, як правило, параметрів математичної моделі на кожному кроці ітерації. Серед методів параметричної ітераційної ідентифікації найбільше розповсюдження має метод стохастичної апроксимації. Метод стохастичної апроксимації є також оптимізаційною задачею, як і метод найменших квадратів.
Охарактеризуйте властивості параметра адаптації.
Параметр адаптації - значення коефіцієнта, що характеризує «силу реакції» адаптивної моделі на поточну помилку прогнозу, тобто на зміну в динаміці досліджуваного часового ряду. Значення цього параметра зазвичай лежить між 0 і 1. Вибір найкращого Параметр адаптації здійснюється методом проб різних значень ретроспективну (минулому) статистичному матеріалі і впровадженням значення, що приводить до найменшою сумою квадратів помилок прогнозів. Наприклад, для процедури експоненціального згладжування: St = β St-1 + α xt = St-1 + α (xt - St-1) = St-1 + α et, де St - експоненціальна середня в момент t, яка в найпростіших адаптивної моделі приймається як прогноз значення майбутнього члена ряд xt; α - параметр адаптації, постійна згладжування, α = const, 0 <α <1; α = 1 β е t - помилка прогнозування на один крок. Моделі адаптивні можуть містити змінні параметра адаптації, регулювання яких в часі визначається тим або Іншим вбудованим в модель алгоритму. У моделі може бути кілька параметрів адаптації.
Чому метод стохастичної апроксимації є оптимізаційним?
В такій постановці параметрична ідентифікація як оптимізаційна задача виконується на кожному кроці адаптації. Таку складну задачу оптимізації можна спростити у тому випадку, коли математична модель представлена у вигляді диференцьовувана функції і для оптимізації використовуються градієнтні методи.
Назвіть умови Дворецького для параметра адаптації.
Параметр адаптації − це числова послідовність, яка повинна задовольняти вимогам Дворецького:
Таким вимогам задовольняє послідовність вигляду:
,
де А, В – постійні коефіцієнти, які є
настройками параметрів алгоритму
адаптації.