імто / 19

Лекція 19 . Використання моделювання при дослідженні і проектуванні АСУ

Контрольні питання

1. Які основні етапи імітаційного моделювання?

У загальному випадку проведення імітаційного моделювання можна розбити на наступні етапи.

1. Вибрати основні об'єкти і величини, що описують досліджуваний процес. Визначити вихідні показники. Побудувати модель системи.

2. Задати вихідні ключові дані і визначити вихідні показники, що описують модель системи. Встановити взаємозв'язки між вихідними і вихідними показниками у вигляді математичного рівняння або нерівності.

3. Задати закони розподілу ймовірностей для ключових параметрів моделі.

4. Провести комп'ютерну імітацію значень ключових параметрів моделі. Провести генерацію випадкових значень.

5. Розрахувати основні характеристики імовірнісних розподілів вхідних і вихідних показників.

6. Провести аналіз отриманих результатів і прийняти рішення.

2. З яких блоків складається модель функціонування складних систем управління?

Можна виділити три основні групи блоків: блоки, що характеризують модельований процес функціонування системи S; блоки, що відбивають зовнішнє середовище Е і її вплив на реалізований процес; і блоки, що грають службову допоміжну роль, забезпечуючи взаємодію перших двох, а також виконуючи додаткові функції по одержанню й обробці результатів моделювання. Крім того, імітаційна модель М характеризується набором змінних, за допомогою яких удається керувати досліджуваним процесом, і набором початкових умов, коли можна змінювати умови проведення машинного експерименту.

3. Яким чином моделюють випадкові події?

Моделювання незалежних випадкових подій.Змоделюємо настання деякої елементарної події А, ймовірність якої в одному випробуванні дорівнює Р(А) = р. Вважаємо, що умови проведення кожного випробування одинакові і його можна повторити нескінченну кількість разів. Нехай r_i – рівномірно розподілені на інтервалі (0,1) величини, визначені генератором випадкових чисел.

Моделювання випадкових подій

Подія А наступить тоді коли   , а якщо   , то відбудеться подія   . Дійсно, якщо f(r) – функція щільності рівномірно розподіленої випадкової величини r, то

 

Така модель використовується для опису обслуговування вимог у системах масового обслуговування (СМО), пристрій яких може бути вільним або зайнятим, а також для розгалуження інформацій у двох і більше напрямках.

Моделювання несумісних подій.Нехай необхідно дослідити настання групи несумісних подій А₁, А₂, ..., А_к, з відомими ймовірностями їх настання Р(А₁), Р(А₂),...,Р(А_к). Зокрема Р(А_і)=р_і,   , р₀=0. На відрізку [0,1] відкладемо значення цих ймовірностей (рис. 2.2).

Моделювання групи несумісних подій

Попадання в інтервал від   до   випадкових чисел r_i означає, що відбулася подія A_i. Таку процедуру називають визначенням результату випробовування за жеребом. Вона ґрунтується на формулі

 (2.7)

Така модель використовується для розгалуження потоків інформації у вузлах мережі, вибору одного з багатьох пристроїв в обслуговуванні СМО, у теорії прийняття рішень, вибору альтернатив у комп’ютерних іграх.

Моделювання складних подій, що залежать від двох і більше (наприклад, m) простих сумісних подій, можна здійснювати двома способами. Перший полягає в послідовній перевірці умови (2.6) для m простих подій, що відповідають m випадковим числам. Другий – у перевірці умови (2.7) для визначення одного з можливих наслідків.

Розглянемо сумісні незалежні події, наприклад, А і В, які мають імовірності настання р_A і р_B. У процесі моделювання можливими наслідками сумісних випробувань будуть чотири події:

Відповідно їхні імовірності дорівнюють:

У такій постановці завдання моделювання зводиться до перевірки умови (2.7).

4. Які методи апроксимації використовують при імітації неперервних випадкових процесів?

Для апроксимації реальних процесів, що протікають у системі S, звичайно використовуються три види процедур: а) детерміновану; б) ймовірністну, в) визначення середніх значень.

При детермінованій процедурі результати моделювання однозначно визначаються по даній сукупності вхідних впливі, параметрів і змінних систем S. У цьому випадку відсутні випадкові елементи, що впливають на результати моделювання. Ймовірністна (рандомізована) процедура застосовується в тому випадку, коли випадкові елементи, включаючи вплив зовнішнього середовища Е, впливають на характеристики процесу функціонування системи S і коли необхідно одержати інформацію про закони розподілу вихідних змінних. Процедура визначення середніх значень використовується тоді, коли при моделюванні системи інтерес представляють середні значення вихідних змінних при наявності випадкових елементів.