Курсач / Доп материалы / Литература / Термодинамика_часть 2 (старое издание)

Плотность интегрального излучения, отнесенная к рассматриваемому диапазону длин волн, называется спектральной интенсивностью излучения

Рис. 16. Распределение лучистого потока падающего на тело

Лучистый поток, падающий на тело Q, частично им поглощается QA,

частично отражается QR, частично проходит сквозь тело QD (рис. 16. )

Разделив обе части равенства на Q и обозначив QA/Q=A; QR/Q=R, по-

лучим:

Коэффициенты А, R, D характеризуют соответственно поглощатель-

ную, отражательную и пропускную (прозрачность) способности тела. В связи с этим они именуются коэффициентами поглощения, отражения и пропуска-

ния. Эти коэффициенты для различных тел могут меняться от 0 до 1.

Тела, которые всю падающую на них лучистую энергию поглощают,

QA=Q и А=l (R=D=0), называются абсолютно черными. Тело, которое всю падающую на него лучистую энергию отражает, QR=Q; R=1 (А=D =О),

называют абсолютно белым или зеркальным. Тело, которое всю падающую

71

на него лучистую энергию пропускает, QD=Q; D=1 (А=R=О), называют аб-

солютно прозрачным. В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел не существует.

Законы лучистого теплообмена

Закон Планка устанавливает зависимость между спектральной интен-

сивностью излучения абсолютно черного тела и абсолютной температурой тела. Под спектральной интенсивностью излучения (интенсивностью излуче-

ния) понимают отношение плотности полусферического излучения тела к рассматриваемому диапазону длин волн

Планк установил, что изменение интенсивности излучения по длинам волн для абсолютно черного тела подчиняется следующему закону

с2=0,0144 м·К – вторая постоянная Планка.

жду температурой и длиной волны на которую приходится максимум интен-

сивности излучения. Максимум интенсивности излучения с ростом темпера-

туры тела смещается в сторону более коротких длин волн

72

3акон Стефана - Больцмана устанавливает связь между плотностью полусферического интегрального излучения абсолютно черного тела и абсо-

лютной температурой тела. Плотность излучения абсолютно черного тела прямо пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени

где с – коэффициент излучения серого тела.

Численные значения с для конкретных тел определяются опытным пу-

тем.

Сопоставление плотностей излучения серого и абсолютно черного тел при одинаковой температуре приводит к характеристике, называемой степе-

нью черноты ε

где – степень черноты тела или относительная излучательная способность или, которая меняется от нуля (абсолютно белое тело) до единицы (абсолют-

но черное тело).

3акон Кирхгофа устанавливает связь между плотностью интегрального полусферического излучения и поглощательной способностью тел

73

т.е. отношение плотности полусферического интегрального излучения к по-

глощательной способности одинаково для всех тел имеющих одинаковую температуру и равно плотности интегрального полусферического излучения абсолютно черного тела при той же температуре

Из сопоставлении уравнений (166 и 167) следует

тельная способность и степень черноты тела численно равны между собой.

Из закона Кирхгофа также следует, что большей плотностью излучения обладают тела с большей поглощательной способностью и наоборот.

3акон Ламберта устанавливает связь между количеством излучаемой энергии и направлением излучения. Согласно этому закону количество энер-

гии, излучаемое элементом поверхности dF1 абсолютно черного тела в направлении элемента поверхности dF2 (рис. 18) определяется следующим образом

74

ду нормалью к излучающей поверхности и направлением излучения.

Наибольшее значение E 0 соответствует направлению нормали к по-

верхности ( =0). Для реальных тел закон Ламберта выполняется лишь при-

ближенно.

Теплообмен излучением между твердыми телами

в прозрачной среде

На основании законов излучения, можно получить расчетные формулы для лучистого теплообмена между телами. При этом считается, что при теп лообмене излучение между телами, количество переданной тепловой энергии определяется как разность между количеством энергии, излучаемое телом, и

количеством энергии, поглощаемой им от излучения другого тела Рассмотрим простейший случай теплообмена излучением между двумя

плоскопараллельными бесконечными стенками 1 и 2 (рис. 19). Поверхность каждой стенки равна F; стенки имеют постоянные во времени температуры

T1 и T2; степени черноты на внутренних граничных поверхностях соответ-

75

Выражение в скобках является убывающей геометрической прогрес-

сией. Сумма бесконечного числа ее членов равна

Наряду с поглощением энергии первая стенка поглощает еще часть энергии, излучаемой второй стенкой. Вычисление этого добавочного количе-

ства поглощаемой энергии аналогично предыдущему

щает Eпог' .1 Eпог'' .1 . Разность между плотностью излучения и поглощением равна тепловому потоку переданного от стенки 1 к стенке 2

где Q1 – общее количество лучистой энергии (эффективное излучение), из-

лучаемое телом 1; Q2 – общее количество энергии (эффективное излучение),

излучаемое стенкой 2 и падающее на стенку 1.

Аналогично получается выражение для эффективного излучения стен-

ки 2 в направлении стенки 1

где Q1,2 – тепловой поток, передаваемый излучением телом 1 телу 2, Вт;

ε1,2 – приведенная степень черноты тел 1 и 2, определяемая из выражения

Уравнение (177) представляет собой расчетную формулу для определе-

ния результирующего количества энергии лучистого теплообмена между двумя плоскопараллельными поверхностями.

Аналогично можно получить расчетную формулу для лучистого тепло-

обмена между двумя телами в замкнутом пространстве, когда поверхность одного тела облекает поверхность другого (рис. 20).

Такой случай еще называют теплооб-

меном излучением между телом и его обо-

лочкой; внутреннее тело всегда тело 1.

Суммарные собственные излучения тела и оболочки соответственно равны:

оболочкой

77

Искомая величина Q1,2 будет результирующим излучением на поверх-

ности тела и внутренней поверхности оболочки

При F1=F2 расчетная формула (181) переходит в формулу (178).

Уравнение (180)можно использовать для расчета лучистого теплооб-

мена между двумя телами любой формы и произвольного их расположения,

только в каждом частном случае для определения приведенных степени чер-

ноты и поверхности (для εпр и F) имеются свои расчетные выражения.

Для уменьшения количества лучистой энергии, падающей со стороны других тел на данное тело, необходимо уменьшать температуру тел, излуча-

ющих энергию и уменьшать степень их черноты.

При невозможности проведения таких мероприятий или их недоста-

точной эффективности применяют экраны. Экраны изготовляются из мате-

риалов с малой степенью черноты, обычно в виде тонких полированных ме-

таллических пластин.

78

Для оценки эффективности экрана получим расчетное соотношение для определения лучистого теплообмена между телами при наличии экранов.

Данное расчетное уравнение получается из решения системы уравнений,

каждое из которых характеризует теплообмен между телом 1 и экраном и экраном и телом 2

Установка одного экрана между двумя параллельными стенками уменьшает теплообмен излучением примерно в 2 раза, в общем случае при установке n экранов (степени черноты тел и экранов равны) лучистый тепло-

обмен уменьшается в n 1 раз.

Теплообмен излучением между ограждающей поверхностью

и газами

Излучение газов имеет свои особенности и законы. Одно- и двухатом-

ные газы являются прозрачными; излучают и поглощают энергию трех- и

многоатомные газы (СО2, Н2О, SО2, NH3 и др.). Спектр излучения и поглоще-

ния трех- и многоатомных газов является селективным (избирательным), т. е.

эти газы излучают и поглощают в определенных интервалах длин волн,

называемых полосами. Так, у углекислого газа имеются три основные поло-

сы: первая полоса в интервале длин волн от λ1 = 2,36 мкм до λ2 = 3,02 мкм,

вторая полоса от λ1 = 4,01 мкм до λ2 = 4,8 мкм и третья полоса от λ1 = 12,5

мкм до λ2 = 16,5 мкм. В отличие от твердых тел излучение и поглощение энергии газами происходит не в их поверхностном слое, а во всем объеме.

79

По мере прохождения лучистого потока через объем многоатомных га-

зов его энергия вследствие поглощения непрерывно уменьшается. Это ослаб-

ление зависит от природы газа, его температуры и числа молекул, находя-

щихся на пути луча. Число молекул пропорционально толщине слоя газов 1 и

плотности газа (парциальному давлению рi) . Излучение газов существенно отклоняется от излучения по закону СтефанаБольцмана. Однако для техни-

ческих расчетов условно принимают, что суммарная плотность излучения га-

зов, так же как и излучение твердых тел, пропорциональна четвертой степени их абсолютной температуры

где V – объем газа; F – площадь поверхности его оболочки. Степень черноты газовых смесей определяется как сумма степеней черноты отдельных компо-

нентов.

Плотность теплового потока, передаваемая излучением газами ограж-

дающей поверхности, можно вычислить по приближенной формуле

где εс.г – приведенная степень черноты,

80