Курсач / Доп материалы / Литература / Термодинамика_часть 2 (старое издание)
.pdf1 / 8 |
. |
Nu 1,18 Gr Pr |
(122)
Наименьшее значение соответствует пленочному режиму.
Для расчета теплообмена на горизонтальном цилиндре при значениях комплекса 103< Gr Pr >109 можно воспользоваться уравнением
Nu
0,5 Gr
0,25 |
Pr |
Pr |
Pr |
||
|
ж |
c |
0,25
.
(123)
В качестве определяющего размера принят внешний диаметр, за опре-
деляющую температуру – температура окружающей среды.
Теплообмен на горизонтальной стенке. Теплообмен на нагретых го-
ризонтальных плитах в условиях свободной конвекции отличается особой организацией движущейся среды. Над нагретой поверхностью появляется восходящее и нисходящее струйное движение с возможными зонами цирку-
ляции. У поверхности, обращенной вниз, движение происходит лишь в тон-
ком слое под поверхностью от центра к краям.
Большая скорость движения достигается при обтекании краев. Чем больше размер пластины, тем меньше краевой эффект.
Расчет теплообмена горизонтальной поверхности проводится по сле-
дующему уравнению:
n |
, |
Nu c Gr Pr |
где
(124)
при
при
7 |
Gr Pr 10 |
13 |
2 10 |
|
Gr Pr 2 107
c 0,135, n 1 / 3 |
; |
c 0,54, n 1 / 4. |
|
За определяющий размер принимается меньшая сторона, за определя-
ющую температуру tm 0,5 tс tж . Если теплоотдача направлена верх, то результаты расчетов по формуле (124) необходимо увеличить на30%, если вниз – уменьшить на 30%.
Теплообмен при естественной конвекции
51
в ограниченном пространстве
В узких каналах и щелях восходящий (у нагретой поверхности) и нисхо-
дящий (у холодной) потоки взаимно затормаживаются и образуют несколько отдельных циркуляционных контуров (рис. 9).
а |
б |
в |
Рис. 9. Развитие естественной конвекции в ограниченном замкнутом пространстве
В вертикальных каналах, если расстояние между поверхностями вели-
ко, восходящее и нисходящее движение протекает без взаимных помех и имеет такой же характер, как и в неограниченном пространстве (схема а). Ес-
ли же расстояние между поверхностями мало, то вследствие взаимных помех возникают внутренние циркуляционные контуры, высота которых определя-
ется шириной щели, родом жидкости и интенсивностью процесса (схема б).
Для очень узких щелей (схема в) жидкость в которых практически непо-
движна и теплообмен в этом случае осуществляется чистой теплопроводно-
стью.
Для упрощения расчетов переноса теплоты в ограниченных простран-
ствах сложный процесс конвективного теплообмена заменяют эквивалент-
ным процессом теплопроводности. При этом коэффициент теплопроводности среды λ заменяется эквивалентным коэффициентом теплопроводности λэ, ко-
торый учитывает перенос теплоты теплопроводностью и конвекцией
k |
(125) |
52
Коэффициент k , определяется следующим образом:
при |
Gr Pr 10 |
3 |
, |
k |
1; |
||
|
|||||||
при |
Gr Pr 10 |
3 |
, |
|
|
|
0,25 |
|
|
|
k 0,18 Gr Pr |
(126)
(127)
В качестве определяющего линейного размера принимается толщина прослойки; определяющей температуры – средняя температура жидкости tж.
6. Теплообмен при вынужденном движении жидкости
Движение жидкости в трубах может быть ламинарным и турбулентным в зависимости от числа Рейнольдса. Ламинарное движение наблюдается при
Re Reкр1 2200. Значение Reкр1 |
является нижним критическим значением |
числа Рейнольдса. При Re 2200 |
возмущения потока необратимо нарушают |
ламинарный режим движения и способствуют турбулизации потока. Однако
турбулентное движение устанавливается при |
Re Reкр 2 10 |
4 |
. |
При числах |
|||||
|
|||||||||
Рейнольдса от 2,2 10 |
3 |
до |
10 |
4 |
движение жидкости является переходным от |
||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ламинарного к турбулентному.
Рис. 10. Развитие течения при вынужденном движении в трубе
На рис. 10 показана длина гидродинамического начального участка (1)
в котором пограничный слой достигает оси трубы. Длина участка гидроди-
53
намического стабилизации увеличивается с ростом числа Re и уменьшается с усилением возмущения потока на входе в трубу.
При турбулентном движении распределение скорости имеет вид усе-
ченной параболы (рис. 10) - 2 форма, которой зависит от величины числа Re.
С увеличением числа Рейнольдса наблюдается резкое изменение скорости вблизи стенки и пологое ее изменение в центральной части трубы.
Теплообмен в трубе существенно зависит от гидродинамической кар-
тины движения жидкости. В теплообмене участвует только пристенный по-
граничный слой, а остальная часть сечения, составляющая ядро потока, с
температурой, равной температуре на оси, в теплообмене не участвует. До тех пор, пока тепловой пограничный слой не достигнет оси трубы, темпера-
тура жидкости на оси трубы остается равной ее значению во входном сече-
нии (рис. 10) - 3. Изменение температуры на оси трубы вниз по потоку начи-
нается с сечения, где тепловой пограничный слой достигает оси.
Длина участка тепловой стабилизации зависит от большого числа раз-
личных факторов, из которых главными факторами являются: число Рей-
нольдса, физические свойства жидкости, условия входа в трубу.
Теплообмен при ламинарном движении жидкости в трубах
При ламинарном течении жидкости в трубах возможны два режима движения: вязкостный и вязкостно-гравитационный.
При вязкостном режиме движения силы вязкости преобладают над подъемными силами в жидкости. Такой режим наблюдается при ламинарном движении жидкостей с большой вязкостью в трубах малого диаметра и при малых температурных напорах.
При вязкостно-гравитационном режиме движения жидкостей подъем-
ные силы велики и заметное влияние на перенос теплоты оказывает свобод-
ная конвекция. На распределение скорости по сечению трубы в сильной мере влияет изменение вязкости, а также интенсивность и направление свободного движения.
54
Вязкостный режим существует при (GrPr) < 8·105 , средний коэффи-
циент теплоотдачи при этом режиме определяется из уравнения
|
d |
1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ,14 |
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
Nu 1,55 Re |
l |
|
c |
ж |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
(128)
Формула действительна при
1 l Ре d
0,01,
, tс=const. и
0,7 |
c |
|
ж |
1500. |
|
|
|
Определяющим линейным размером является внутренний |
|
диаметр |
||||
трубы; определяющей температурой принята температура |
t t |
c |
t |
л |
2 |
(знак |
|
|
|
минус при нагревании и плюс при охлаждении); tл – средний логарифмиче-
ский температурный напор.
Вязкостно-гравитационный режим существует при (GrPr) >8·105,
средний коэффициент теплоотдачи в этом случае определяется по формуле
0 ,33 |
Pr |
0 ,33 |
0 ,1 |
Pr |
0 ,25 |
. |
Nu 0,15 Re |
|
Gr Pr |
Pr |
|||
|
|
|
|
ж |
c |
|
(129)
Формула (129) действительна при 1/d > 50; за определяющий линей-
ный размер принят внутренний диаметр трубы; за определяющую темпера-
туру – средняя температура потока.
Теплообмен при турбулентном движении жидкости в трубах
Для определения среднего коэффициента теплоотдачи при развитом
турбулентном движении обычно используется формула М. А. Михеева
0 ,8 |
Pr |
0 ,43 |
Pr |
0 ,25 |
. |
Nu 0,021Re |
|
Pr |
|||
|
|
|
ж |
c |
|
(130)
В качестве определяющего линейного размера здесь принят внутрен-
ний диаметр трубы; определяющая температура – средняя температура пото-
ка; формула (130) действительна при l/d >50. Если течение жидкости проис-
ходит по каналам некруглого сечения, то в качестве определяющего линей-
ного размера принимается эквивалентный диаметр, определяемый по форму-
ле dэ=4f/u, где f – площадь поперечного сечения канала (живое сечение); u –
полный смоченный периметр канала.
55
Более интенсивно, чем в прямых трубах, протекает процесс теплоотда-
чи в изогнутых трубах (змеевиках). Для вычисления коэффициента теплоот-
дачи при турбулентном движении в змеевике можно использовать соотно-
шение |
зм 1 1,8 d R , |
гдe αзм – коэффициент теплоотдачи в изогну- |
той трубе; α – коэффициент теплоотдачи в прямой трубе, вычисленный по формуле (130); d – диаметр трубы; R – радиус змеевика
Теплообмен при поперечном обтекании труб жидкостью
Одиночные трубы. Теплообмен при поперечном обтекании жидко-
стью трубы (рис. 11.) зависит от гидродинамической картины жидкости око-
ло поверхности. Обтекание трубы может быть плавным – безотрывным и отрывным. Плавное безотрывное обтекание трубы наблюдается только
при
Re |
w d |
|
0 |
||
|
||
|
|
5
.
Рис. 11. Схема движения и график изменения коэффициента теплоотдачи при поперечном обтекании трубы
При Re>5 пограничный слой, образующийся на передней половине трубы, в кормовой части отрывается от поверхности; позади трубы образу-
ются два симметричных вихря.
В соответствии с этим меняется коэффициент теплоотдачи по поверх-
ности трубы. В лобовой части он наибольший, далее по периметру трубы ко-
56
эффициент теплоотдачи α падает и достигает минимального значения в точке отрыва потока (точка а). В вихревой части коэффициент теплоотдачи увели-
чивается.
Для определения коэффициента теплоотдачи при поперечном обтека-
нии одиночной трубы используют следующие уравнения подобия:
при Re = 5 – 103
Nu 0,5 Re |
0,5 |
Pr |
0,38 |
Pr |
Pr |
0,25 |
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ж |
c |
|
|
|
|
при Re = 103 – 2·105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nu 0,25 Re |
0,6 |
Pr |
0,38 |
Pr |
Pr |
0,25 |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ж |
|
c |
|
|
|
(131)
(132)
За определяющий линейный размер принят внешний диаметр трубы; за определяющую температуру – температура набегающего потока; скорость жидкости отнесена к самому узкому сечению канала, в котором расположена труба.
Формулы (131 и 132) справедливы при условии, что угол между направлением потока и осью трубы, называемой углом атаки, равен 90º.
При уменьшении угла атаки уменьшается. Если угол атаки меньше 90º,
то полученный коэффициент теплоотдачи необходимо умножить на попра-
вочный коэффициент , приближенные значения множителя можно определить по формуле
1 cos |
2 |
|
.
(133)
Пучки труб. При поперечном обтекании потоком жидкости пучка труб интенсивность теплоотдачи зависит не только от факторов, влияющих на теплоотдачу одиночной трубы, но и от взаимного расположения труб в пуч-
ке, а также от плотности пучка. Обычно применяют коридорное (по верши-
нам квадрата) и шахматное (по вершинам треугольника) расположение труб в пучке (рис. 12).
57
а б
Рис. 12. Схемы расположения труб в пучках: (а) – шахматное; (б) – коридорное расположение ( S1 ,S2 – поперечный и продольный соответ-
ственно шаги труб)
Плотность расположения труб в пучке характеризуется соотношениями между поперечным шагом S1, продольным шагом S2 и внешним диаметром труб d.
Исследованиями установлено, что теплоотдача труб второго и третьего рядов постепенно возрастает по сравнению с теплоотдачей первого ряда. Это объясняется увеличением турбулентности потока при прохождении его через пучок труб. Начиная с третьего ряда поток практически стабилизируется, по-
этому и средний коэффициент теплоотдачи для всех последующих рядов со-
храняет постоянное значение. Если значение коэффициента теплоотдачи тре-
тьего ряда (и последующих рядов) α3, то в коридорном пучке для первого и второго ряда труб коэффициент теплоотдачи α1=0,6 α3 и α2 =0,9 α3, при шахматном расположении α1=0,6 α3 и α2 =0,7 α3. Средний коэффициент теп-
лоотдачи для третьего и последующих рядов определяется из уравнения по-
добия
Nu C Ren Pr0,33 Pr |
Pr |
0,25 |
. |
(134) |
ж |
c |
s |
|
|
58
Для шахматных пучков С=0,41; n=0,6; для коридорных пучков С=0,26,
n=0,65. Поправочный коэффициент εS учитывает влияние относительных
шагов; для шахматного пучка при S1 / S2 |
< 2, εS =( S1 / S2 )1/6; при S1 / S2 ≥2, |
εS=1,12; для коридорного пучка εS =( S1 |
/ S2 )-0,15. Формула (134) действи- |
тельна при Re =103– 105. В качестве определяющего линейного размера при-
нят внешний диаметр труб; в качестве определяющей температуры – средняя температура жидкости; скорость определяется в самом узком сечении пучка труб.
Среднее значение коэффициента теплоотдачи для всего пучка, состоя-
щего из n рядов, определяется по формуле:
|
|
|
|
F F |
... F |
||||
|
1 |
1 |
2 |
2 |
|
n |
n |
||
|
|
|
|
||||||
|
ср |
|
|
F |
F |
... F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
n |
|
|
(135)
где F1 , F2,…, Fn – поверхности теплообмена в соответствующем ряду.
Если предположить, что в ряду F1 = F2= F3,…, Fn и учитывая, что
α3=α4= …=αn, то можно написать
|
|
|
|
1 |
|
2 |
... |
n |
n 2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ср |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Принимая во внимание приближенные значения α1
для коридорного пучка
ср n 0,5 / n ;
(136)
и α2, получим:
(137)
для шахматного пучка
|
ср |
n 0,7 / n |
|
|
Теплообмен при продольном обтекании жидкостью плоской поверхности
(138)
При обтекании плоской поверхности жидкостью около поверхности стенки образуются два пограничных слоя: гидродинамический и тепловой. В
59
динамическом слое скорость жидкости изменяется от нуля на стенке до w1 на внешней его границе. В тепловом пограничном слое температура изменяется от температуры на стенке до температуры внешнего потока. На рис. 13 пока-
зана схема движения жидкости вдоль плоской поверхности.
Движение в пограничном слое может быть ламинарным и турбулент-
ным. Образующийся в начале обтекаемой поверхности ламинарный погра-
ничный слой при достижении критического значения числа Рейнольдса мо-
жет перейти в турбулентный слой с тонким ламинарным подслоем (пристен-
ная область, где силы вязкости велики). Переход ламинарного движения в турбулентное происходит не в точке, а на некотором участке, в пределах ко-
торого движение жидкости является переходным.
Рис. 13. Схема движения жидкости вдоль плоской поверхности
60