Область диаграммы bкр < b < 1 , в которой
называется областью докритического (дозвукового)режима истечения. В этой области давление потока в выходном сечении сопла (p2) равно давлению среды (pср), в которую происходит истечение (p2=pср), а при снижении давления среды (pср) наблюдается увеличение массового расхода через сопло (G), а также линейной (c) и массовой (и) скорости потока в выходном сечении сопла.
После достижения критического соотношения давлений ( bкр = b ) наступает критический (звуковой)
режим истечения, при котором на выходе из сопла устанавливается критическое давление режима
( p2 = pкр = p0 ×bкр ). Этот режим характеризуется
критическими значениями массового расхода (Gкр),
линейной (c2=cкр) и массовой (и2=икр) скорости истечения в выходном сечении сопла.
Дальнейшее снижение давления среды (pср), в которую происходит истечение вещества, не приводит к снижению давления на выходе из сопла, которое остается неизменным и равным критическому давлению (c2=cкр). Это явление называется «кризисом течения». В критическом режиме истечения скорость потока в выходном сечении сопла устанавливается равной местной скорости звука в данной среде (с2=скр=a). С этой же скоростью (скоростью звука) в среде распространяется любое возмущение. Установившаяся в выходном сечении сопла критическая скорость истечения (cкр) препятствует подходу волны разряжения к этому сечению сопла, что и предопределяет стабилизацию линейной скорости истечения на уровне критического значения даже при дальнейшем снижении давления среды. При данных
условиях истечения ( |
p < p |
= p |
)срдля увеличения2 кр |
||
кинетической энергии потока используется не весь |
||
располагаемый перепад давления ( |
p |
- p |
0 |
), а только |
|
часть его ( p0 - p2 ). |
ср |
|
|
|
|
Таким образом, при истечении через суживающиеся сопла и отверстия в тонких стенках возможны только два режима истечения - докритический и критический. Процесс истечения через суживающиеся сопла и отверстия в тонких стенках возможен только при выполнении следующего условия:
Для обеспечения закритического режима истечения, характеризующегося условием ( c2 > cкр = a), необходимо
дополнить суживающееся сопло расширяющейся частью, в выходном сечении которой возможно достичь значения давления ниже критического ( p2 < pкр ). Такое
комбинированное сопло называется соплом Лаваля.
В комбинированных соплах для увеличения кинетической энергии потока может использоваться весь располагаемый перепад давления ( p0 - pср ).
Анализ уравнения для массовой скорости потока показывает, что скорость газа изменяясь в зависимости от соотношения давлений в процессе истечения b = p2 / p0 , дважды
обращается в нуль - при р2/р0 = 1 (нет движения), а также при = 0 (истечение в вакуум, р2 = 0). Следовательно, значение массовой скорости, по теореме Ролля, проходит через экстремум. Соотношение давлений, при котором массовая скорость истечения становится максимальной ( umax ), называется критическимb = bкр , а режим истечения при
этом условии называется критическим режимом истечения.
Для определения характеристик критического режима истечения обозначим через ψ выражение
y = éê(b)k2 - (b)kk+1 ùú × ë û
Очевидно, что массовая скорость достигнет максимального значения при таком же βкр, что и функция . Условием максимума функции является
dy |
|
2 |
|
æ 2 |
ö |
|
к + 1 |
|
|
к+1 |
-1 |
|
= |
×b |
ç |
-1÷ |
- |
×b |
|
|
|||||
|
|
è к |
ø |
|
|
k |
к |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||
db |
|
к |
k |
|
|
|
к |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= 0
Критическое соотношение давлений и значение характеристики адиабатного расширения сжимаемых жидкостей
æ |
2 |
|
ö |
k |
|
|
(pv) |
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
bкр = ç |
|
|
÷ k -1 |
; |
tкр = |
|
k |
= |
|
||
|
|
p v |
k + 1 |
||||||||
|
|
||||||||||
è k + 1 |
ø |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
критическая линейная скорость истечения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
c |
кр |
= 2 |
|
k |
× p v ×[1 - t |
кр |
]= 2 |
k |
× p v |
||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
k -1 |
0 0 |
|
|
|
|
|
k + 1 |
0 0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
(pv)кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0v0 = |
|
cкр |
= k ×( pv )кр |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
tкр |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
сд = j×c |
|
|
|||||||
Действительная линейная скорость |
|
|
|||||||||||||||
j - коэффициент скорости учитывающий реальный процесс
Действительный расход
G = с ×r× fд = j×c ×r× a × f = µ ×c ×r× f , a = |
fд |
- |
|
|
|||
д д |
д |
f |
|
|
|
||
a = 0,65 - 1- коэффициент сжатия струи
Для обратимого адиабатного истечения любой сжимаемой жидкости критическая линейная скорость равна местной скорости звука в данной среде
a = |
|
|
|
; |
|
|
M = |
c |
- число |
Маха |
||||
k ×( pv ) |
||||||||||||||
|
||||||||||||||
|
|
кр |
|
a |
|
|
||||||||
Значение массовой критической скорости истечения |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
lкр = |
bкр |
|
|
|
|||||
uкр = lкр × 2 |
p0 |
, |
|
|
|
|||||||||
|
k ×(k + 1) |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
v0 |
2 |
|
|
|
|||||||
Для природных газов значения критических параметров истечения изменяются в следующих диапазонах:
τкр=0,85 - 0,90; βкр=0,53 - 0,56; λкр=0,48 - 0,46.
Общие закономерности процесса истечения. Цель : установление связи между f,c,p.
1.уравнение неразрывности
G = fcv = idem; dff = dvv - dcc
2.уравнение распределение потенциальной работы
æ c2 |
ö |
dc |
|
v |
|||
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
= - |
|
2 dp |
|||
- vdp = cdc = d ç |
2 |
÷; |
c |
c |
|||
è |
ø |
|
|
|
|||
3.показатель процесса
k = - vdppdv ; dvv = - dpkp
Отсюда первое и второе дифференциальное уравнение
df |
|
1 æ |
1 |
|
ö |
df |
|
1 |
(M 2 - 1) |
dc |
|
|
= |
|
ç |
|
|
- 1÷dp |
= |
||||
f |
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
f |
kp |
c |
|||||||
|
kp è M |
ø |
|
|
|||||||
Докритический (дозвуковой) М<1
df>0 |
dp>0 |
dc<0 диффузор |
df<0 |
dp<0 |
dc>0 |
сопло |
|
|
Закритический (сверхзвуковой) режим М>1
df>0 |
dp<0 dc>0 |
сопло |
df<0 |
dp>0 dc<0 диффузор |