Задание №1

Рассчитать необходимое количества насосных установок

Рис. 4 – схема насосной установки

Для определения необходимого числа насосных установок, необходимо определить максимальный расход Q_max одной установки, затем требуемый расход разделить на Q_max. При эксплуатации насоса нам нужно поддерживать давление во всасывающей линии выше р_п.н., это выступает ограничением Q_max.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-2:

Выразим р_вс

Введем замену :

Нам известно, что при давлении на входе в насос не должно опускаться ниже р_н.п.=1466 Па. Для решения данной задачи воспользуемся графоаналитическим методом. Будем произвольно предполагать расходы Q₁, Q₂ … Q_i. Для каждого Q_i будем рассчитывать:

1. Скорость потока

2. Число Re:

3. коэффициент гидравлического сопротивления λ:

При Re <2320:

При 2320<Re <10d:

,

При 10d <Re <500d6

,

При 10d/Δ <Re <500d/Δ:

, Re>500d/Δ

4. 

Далее строим зависимость Р_вс=f(Q). Проводим горизонтальную прямую, соответствующую р_вс=1334 Па. Пересечение этой прямой с построенной зависимостью Р_вс=f(Q) соответствует максимальному расходу. Результаты расчета представлены в таблице 2 и рис.6.

Таблица 2. Расчет расхода насосной установки

Q	V	ξф	ξкол	ξз	Re	Рвс
м3/c	м/c	-	-	-	-	Па
0,0100	0,0637	9	0	1	24965	61215
0,0200	0,1273	9	0	1	49931	55965
0,0300	0,1910	9	0	1	74896	47215
0,0400	0,2546	9	0	1	99862	34965
0,0500	0,3183	9	0	1	124827	19215
0,0593	0,3774	9	0	1	147997	1466
0,0600	0,3820	9	0	1	149793	-36
0,0700	0,4456	9	0	1	174758	-22786
0,0800	0,5093	9	0	1	199724	-49036
0,0900	0,5730	9	0	1	224689	-78787

Жирным выделено верно решение

Рис. 5 – зависимость Р_вс от Q

Для более точного решения воспользуемся итерационным методом Ньютона

Таблица 3 – Метод Ньютона

Номер итерации	Q	P	P'	Qi-1
1	0,060142	17748,52	-1750019	0,05
2	0,059287	-1800,04	-2104990	0,060142
3	0,059281	-12,7969	-2075060	0,059287
4	0,059281	-0,00067	-2074844	0,059281

Получили Q_max = 0,059281

Для перекачки общего расхода жидкости Q=0,2 м³/с необходимо n=0,2/0,059281=3,37≈4 установки.