Тема 5 Аппроксимация
.pdfТема 5 Аппроксимация.docx |
Программные продукты в математическом |
моделировании |
|
Тема: Аппроксимация функций.
Задания в Excel. Аппроксимация данных в электронных таблицах. Построение линии тренда.
1.Найти функциональную зависимость для набора значений (x,y) из таблицы «Данные для интерполяции» на заданном интервале. С этой целью:
•построить точечную диаграмму (ряд данных отобразить только маркерами) (Диаграмма №1);
•добавить линию тренда, поместить на диаграмму №1 уравнение и величину достоверности аппроксимации;
•провести исследование и выбрать функцию с наилучшим приближением;
•создать таблицу значений аппроксимирующей функции на заданном интервале (количество узловых точек ≥ 20);
•на диаграмме №2 отобразить значения таблично заданной и аппроксимирующей функций. Используйте для табличной функции маркеры, а для аппроксимирующей - линию.
2.Получить эмпирические зависимости по экспериментальным данным
из таблицы характеристик насосного агрегата магистрального нефтепровода:
Напор, |
280 |
300 |
305 |
307 |
300 |
290 |
270 |
250 |
220 |
200 |
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расход, |
0 |
500 |
1000 |
1500 |
2000 |
2500 |
3000 |
3500 |
4000 |
4500 |
м3/час |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•построить плоскую гистограмму
•добавить линии тренда, используя различные типы функций
•подобрать аналитическое выражение, наилучшим образом описывающее (аппроксимирующее) экспериментальные данные
•спрогнозировать поведение функции (тренда) на два периода вперед и рассчитать эти значения.
Задание 2 выполнить на отдельном листе Excel.
Задания в среде Matlab:
1.Разработать в системе Matlab скрипт для интерполяции исходных экспериментальных данных. Отобразить исходные данные таблично заданной функции на диаграмме. Найти оптимальный интерполяционный полином по методу МНК, используя встроенные функции (команда «polyfit»). Вывести аналитический вид полинома.
Тема 5 Аппроксимация.docx |
Программные продукты в математическом |
моделировании |
|
Рассчитать значения аппроксимирующей функции на заданном интервале с более мелким шагом (команда «polyval»). Вывести результат на исходную диаграмму.
Сравнить результаты, полученные при помощи интерполяции полиномами различной степени.
Контрольные вопросы
1.Постановка задачи
2.Разновидности аппроксимации
3.Метод МНК.
Тема 5 Аппроксимация.docx |
|
Программные продукты в математическом |
|
|||||||||
моделировании |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Данные для интерполяции |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.1 |
x |
0,98 |
1,22 |
1,45 |
1,63 |
1,87 |
2,10 |
2,33 |
2,50 |
2,77 |
3,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
2,08 |
1,91 |
1,70 |
1,48 |
1,26 |
1,08 |
0,95 |
0,89 |
0,91 |
1,02 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0;3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в. 2 |
x |
0,32 |
0,64 |
0,92 |
1,23 |
1,71 |
2,03 |
2,33 |
2,50 |
2,67 |
2,83 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
1,32 |
1,91 |
2,20 |
2,37 |
2,06 |
1,62 |
1,25 |
0,89 |
0,59 |
0,33 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0;3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.3 |
x |
3,00 |
3,22 |
3,40 |
3,67 |
3,87 |
4,10 |
4,33 |
4,69 |
5,21 |
5,89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
4,79 |
4,84 |
4,87 |
4,91 |
4,94 |
4,96 |
4,98 |
5,00 |
5,01 |
5,01 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3;6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.4 |
x |
3,78 |
4,05 |
4,29 |
4,60 |
4,91 |
5,26 |
5,41 |
5,65 |
5,78 |
6,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
14,86 |
13,44 |
12,85 |
13,48 |
15,61 |
21,00 |
25,10 |
32,16 |
37,70 |
46,84 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3;6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.5 |
x |
-2,89 |
-2,36 |
-1,71 |
-0,98 |
-0,19 |
0,27 |
0,83 |
1,60 |
2,42 |
3,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
5,00 |
7,40 |
9,10 |
10,26 |
9,60 |
7,94 |
5,53 |
1,95 |
-3,42 |
-6,68 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(-3;3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.6 |
x |
-2,00 |
-1,44 |
-0,89 |
-0,33 |
0,22 |
0,78 |
1,33 |
1,89 |
2,44 |
3,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
11,87 |
15,33 |
19,16 |
23,30 |
27,73 |
32,42 |
37,35 |
42,51 |
47,89 |
53,47 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(-2;3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.7 |
x |
0,20 |
0,84 |
1,49 |
2,13 |
2,78 |
3,42 |
4,07 |
4,71 |
5,36 |
6,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
0,35 |
1,31 |
2,58 |
4,19 |
6,12 |
8,39 |
10,95 |
13,81 |
16,95 |
20,35 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0;6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 5 Аппроксимация.docx |
Программные продукты в математическом |
моделировании |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.8 |
x |
0,10 |
0,61 |
1,12 |
1,63 |
2,19 |
2,66 |
3,17 |
3,68 |
4,19 |
4,70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
9,68 |
10,43 |
10,36 |
9,00 |
7,24 |
5,17 |
1,91 |
-1,08 |
-4,58 |
-8,59 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0;5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.9 |
x |
1,00 |
1,19 |
1,38 |
1,57 |
1,76 |
1,94 |
2,13 |
2,32 |
2,51 |
2,70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
0,98 |
1,64 |
2,52 |
3,67 |
5,11 |
6,85 |
8,91 |
11,31 |
14,05 |
17,13 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1;3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.10 |
x |
0,50 |
0,66 |
0,81 |
0,97 |
1,12 |
1,28 |
1,43 |
1,59 |
1,74 |
1,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
9,88 |
9,72 |
9,47 |
9,11 |
8,62 |
7,98 |
7,17 |
6,17 |
4,99 |
3,59 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,5;2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.11 |
x |
0,50 |
0,63 |
0,77 |
0,90 |
1,03 |
1,17 |
1,30 |
1,43 |
1,57 |
1,70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
9,35 |
6,63 |
4,95 |
3,84 |
3,06 |
2,50 |
2,09 |
1,78 |
1,54 |
1,36 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,5;2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.12 |
x |
5,00 |
5,39 |
5,78 |
6,17 |
6,56 |
6,94 |
7,33 |
7,72 |
8,11 |
8,50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
3,02 |
3,06 |
3,04 |
2,94 |
2,78 |
2,55 |
2,26 |
1,92 |
1,53 |
1,10 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5;9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.13 |
x |
1,00 |
1,31 |
1,62 |
1,93 |
2,24 |
2,56 |
2,87 |
3,18 |
3,49 |
3,80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
0,54 |
0,53 |
0,43 |
0,30 |
0,18 |
0,11 |
0,09 |
0,16 |
0,31 |
0,54 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1;4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.14 |
x |
2,00 |
2,31 |
2,62 |
2,93 |
3,24 |
3,56 |
3,87 |
4,18 |
4,49 |
4,80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
1,25 |
1,16 |
1,16 |
1,27 |
1,54 |
1,97 |
2,56 |
3,27 |
4,06 |
4,88 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2;5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 5 Аппроксимация.docx |
Программные продукты в математическом |
моделировании |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.15 |
x |
1,10 |
1,39 |
1,68 |
1,97 |
2,26 |
2,54 |
2,83 |
3,12 |
3,41 |
3,70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
0,73 |
1,18 |
1,75 |
2,46 |
3,34 |
4,41 |
5,70 |
7,26 |
9,15 |
11,44 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1;5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.16 |
x |
0,15 |
0,69 |
1,23 |
1,77 |
2,31 |
2,84 |
3,38 |
3,92 |
4,46 |
5,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
4,93 |
5,15 |
5,31 |
5,42 |
5,49 |
5,53 |
5,53 |
5,51 |
5,48 |
5,43 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0;5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.17 |
x |
17,00 |
17,78 |
18,56 |
19,33 |
20,11 |
20,89 |
21,67 |
22,44 |
23,22 |
24,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
1,33 |
1,29 |
1,23 |
1,15 |
1,05 |
0,94 |
0,82 |
0,70 |
0,57 |
0,46 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(17;24) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.18 |
x |
0,30 |
0,69 |
1,08 |
1,47 |
1,86 |
2,24 |
2,63 |
3,02 |
3,41 |
3,80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
0,89 |
1,91 |
2,64 |
2,98 |
2,88 |
2,34 |
1,46 |
0,36 |
-0,80 |
-1,84 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0;4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.19 |
x |
1,30 |
1,69 |
2,08 |
2,47 |
2,86 |
3,24 |
3,63 |
4,02 |
4,41 |
4,80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
6,29 |
6,38 |
6,02 |
5,27 |
4,25 |
3,09 |
1,98 |
1,09 |
0,54 |
0,41 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0;6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.20 |
x |
0,10 |
0,61 |
1,12 |
1,63 |
2,19 |
2,66 |
3,17 |
3,68 |
4,19 |
4,70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
9,68 |
10,43 |
10,36 |
9,00 |
7,24 |
5,17 |
1,91 |
-1,08 |
-4,58 |
-8,59 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0;5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.21 |
x |
1,00 |
1,19 |
1,38 |
1,57 |
1,76 |
1,94 |
2,13 |
2,32 |
2,51 |
2,70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
0,98 |
1,64 |
2,52 |
3,67 |
5,11 |
6,85 |
8,91 |
11,31 |
14,05 |
17,13 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1;3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 5 Аппроксимация.docx |
|
Программные продукты в математическом |
|
|||||||||
моделировании |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.22 |
x |
0,50 |
0,66 |
0,81 |
0,97 |
1,12 |
1,28 |
1,43 |
1,59 |
1,74 |
1,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
9,88 |
9,72 |
9,47 |
9,11 |
8,62 |
7,98 |
7,17 |
6,17 |
4,99 |
3,59 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,5;2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.23 |
x |
0,50 |
0,63 |
0,77 |
0,90 |
1,03 |
1,17 |
1,30 |
1,43 |
1,57 |
1,70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
9,35 |
6,63 |
4,95 |
3,84 |
3,06 |
2,50 |
2,09 |
1,78 |
1,54 |
1,36 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,5;2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.24 |
x |
5,00 |
5,39 |
5,78 |
6,17 |
6,56 |
6,94 |
7,33 |
7,72 |
8,11 |
8,50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
3,02 |
3,06 |
3,04 |
2,94 |
2,78 |
2,55 |
2,26 |
1,92 |
1,53 |
1,10 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5;9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.25 |
x |
0,2 |
0,57 |
0,93 |
1,30 |
1,67 |
2,03 |
2,40 |
2,77 |
3,13 |
3,50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
1,32 |
2,55 |
3,17 |
3,54 |
3,33 |
3,28 |
3,09 |
3,34 |
4,15 |
5,32 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0;4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.26 |
x |
1,21 |
1,59 |
1,88 |
2,17 |
2,46 |
2,74 |
3,03 |
3,32 |
3,61 |
3,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
2,64 |
2,58 |
2,48 |
2,29 |
2,02 |
1,70 |
1,37 |
0,99 |
0,64 |
0,34 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1;4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.27 |
x |
3,92 |
4,33 |
4,67 |
5,00 |
5,33 |
5,67 |
6,00 |
6,33 |
6,67 |
6,96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
3,10 |
2,95 |
2,78 |
2,63 |
2,48 |
2,31 |
2,10 |
1,80 |
1,44 |
0,99 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4;7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.28 |
x |
2,2 |
2,61 |
3,02 |
3,43 |
3,84 |
4,26 |
4,67 |
5,08 |
5,49 |
5,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
3,16 |
5,67 |
7,36 |
8,80 |
9,66 |
10,70 |
11,06 |
10,99 |
10,90 |
10,31 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2;6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.29 |
x |
1,1 |
1,52 |
1,97 |
2,35 |
2,77 |
3,18 |
3,60 |
4,02 |
4,43 |
4,85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
4,92 |
5,17 |
4,70 |
4,13 |
3,48 |
2,81 |
2,32 |
2,33 |
2,66 |
3,74 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 5 Аппроксимация.docx |
|
Программные продукты в математическом |
|
|||||||||
моделировании |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1;5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.30 |
x |
0,229 |
0,37 |
0,52 |
0,71 |
0,94 |
1,17 |
1,30 |
1,43 |
1,57 |
1,70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
9,35 |
6,63 |
4,95 |
3,84 |
3,77 |
4,62 |
5,80 |
6,72 |
7,87 |
9,11 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0;2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.31 |
x |
0,3 |
0,69 |
1,08 |
1,47 |
1,86 |
2,24 |
2,63 |
3,02 |
3,41 |
3,80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
2,89 |
3,91 |
4,64 |
4,98 |
4,88 |
4,34 |
3,46 |
2,36 |
1,20 |
0,16 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0;4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в.32 |
x |
7,12 |
7,42 |
7,71 |
8,01 |
8,30 |
8,60 |
8,89 |
9,19 |
9,52 |
9,84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
5,76 |
6,57 |
6,87 |
6,51 |
6,10 |
5,36 |
4,49 |
3,40 |
2,62 |
2,51 |
||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7;10) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|