Тема 6 Интегрирование

Тема: Численное интегрирование определенного интеграла.

Решить задачу приближенного вычисления определенного интеграла от функций, заданных аналитически и таблично. Варианты заданий находятся в таблицах вариантов заданий.

Задание в среде Matlab:

1.В среде Matlab вычислить значение определенного интеграла от аналитической функции с заданной точностью

a)Для подынтегральной функции создать m-функцию и построить ее график.

b)Найти значение интеграла с помощью встроенных функций Matlab trapz

и quad.

c)Провести анализ результатов, полученных разными методами, сформировав итоговую таблицу с указанием значения интеграла, заданной точности, количества разбиений, абсолютной и относительной погрешности.

2.В среде Matlab вычислить значение определенного интеграла для таблично заданной функции.

a)Построить график подынтегральной функции.

b)Найти значение интеграла с помощью встроенной функции Matlab trapz

c)Найти оптимальный интерполяционный полином, используя встроенные функции. Вывести аналитический вид полинома.

d)Найти значение интеграла с помощью встроенной функции quad.

Контрольные вопросы

•Методы численного интегрирования: квадратурные формулы НьютонаКотеса;

•Чем отличаются алгоритмы вычисления приближенного значения интеграла: при заданном количестве разбиений и при заданной точности вычисления.

•Функции Matlab для численного интегрирования: trapz и quad.